辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式有意义，则a的取值范围是，下列说法正确的是，平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
2．下列能作为多边形内角和的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-4或6B．-4或1C．6或1D．-4或6或1
4．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0B．a="1"C．a≠﹣1D．a≠0
5．下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
6．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2
7．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．-8C．0D．8或-8
8．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）
9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ma＞mbB．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣bD．（1+c2）a＞（1+c2）b
11．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DEB．∠A=DC．AC=DFD．AC∥DF
12．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）
A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝_____．
14．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．
15．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．
16．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PV⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为______cm.
17．若实数,则x可取的最大整数是_______．
18．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点、是线段上的点，，，垂足分别是点和点，，，求证：．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 ，，都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1．
（1）分别写出，，三点的坐标．
（2）在图中作出关于轴的对称图形．
（3）求出的面积．（直接写出结果）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线恰好过点C.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.
22．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
23．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
24．（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．
（1）直接写出点的坐标；
（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．
26．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可．
【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1．于是这组数据为10，1，9，1，2．
该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，
方差S2= [（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数、众数、方差的意义．
①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；
②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2、D
【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.
【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；
B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；
C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；
D：222120°÷180°=1234，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.
3、D
【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.
【详解】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；
当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
8+2m=0
m= -4
当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
0-2m=-12
m=6
故选D.
【点睛】
此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.
4、C
【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
5、C
【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；
B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；
C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；
D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键
6、C
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
【详解】解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
7、B
【解析】（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
8、C
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9、D
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
【详解】解：丁的平均数最大且方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.
10、D
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．
【详解】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；
B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；
C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；
D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．
11、C
【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，
根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；
根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；
根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；
故答案为C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12、D
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）•180°=1800°
解得：n=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】a2+b2
把a﹣b＝6，ab＝2整体代入得：
原式
故答案是：
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．
14、①③④．
【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，
即∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，故②错误；
∵AB＝BC，AD＝DC，
∴BD垂直平分AC，故③正确；
∴BD平分∠ABC，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．
15、x-3+6=m ； 2；
【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.
【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则
∴；
把代入，得：
，解得：；
∴，
∴，
∴，
∴.
经检验，是原分式方程的解.
故答案为：；2；.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.
16、4
【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证△PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC＝NC，即司得MC的长.
【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，
∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，
∴△PMN是等边三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，
∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，
∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，
∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.
故答案为:4cm
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本题的关键.
17、2
【分析】根据 ，得出x可取的最大整数是2
【详解】∵
∴x可取的最大整数是2
【点睛】
本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值
18、
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】先根据“HL”证明△ADE≌△BCF，可证∠A=∠B，然后根据内错角相等，两直线平行即可解答．
【详解】∵，，
∴∠D=∠C=90°．
∵，
∴AE=BF．
在△ADE和△BCF中，
∵AE=BF，，
∴△ADE≌△BCF(HL)，
∴∠A=∠B，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
20、（1）A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）作图见解析；（3）2．
【分析】（1）根据点在坐标系中的位置即可写出坐标；
（2）作出、、关于轴对称点、、即可；
（3）理由分割法求的面积即可；
【详解】（1）由图象可知A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；
（2）如图△A'B'C'即为所求；
（3）S△ABC=12-×4×2-×2×2-×2×4=2．
【点睛】
本题考查轴对称变换，解题时根据是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）（3，3），（6，0） （2）（0【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
(2)作CN⊥x轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4，-3)，再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q、R的坐标，从而得到m关于t的函数关系式；
(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当0＜t＜3，3≤t＜4，当4≤t＜6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标．
【详解】(1)由题意△OAB是等腰直角三角形，
过点A作AM⊥OB于M，如图：
∵OB=6，
∴AM=OM=MB=OB=3，
∴点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(6，0)；
(2)作CN⊥轴于N，如图，
∵时，直线恰好过点C，
∴ON=4，
在Rt△OCN中，CN=，
∴C点坐标为(4，-3)，
设直线OC的解析式为，
把C(4，-3)代入得，解得，
∴直线OC的解析式为，
设直线OA的解析式为，
把A(3，3)代入得，解得，
∴直线OA的解析式为，
∵P(t，0)(0＜t＜3)，
∴Q(，)，R(，)，
∴QR=，
即()；
(3)设直线AB的解析式为，
把A(3，3)，B(6，0)代入得：
，解得，
∴直线AB的解析式为，
同理可得直线BC的解析式为，
当0＜t＜3时，，
若，则，
解得，
此时P点坐标为(2，0)；
当3≤t＜4时，Q(，)，R(，)，
∴，
若，则，
解得(不合题意舍去)；
当4≤t＜6时，Q(，)，R(，)，
∴，
若，则，
解得，此时P点坐标为(，0)；
综上所述，满足条件的P点坐标为(2，0)或(，0)．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．
22、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．
【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；
（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．
试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；
（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．
考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．
23、（1）BC=米；（2）12米.
【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；
（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.
【详解】解：（1）∵AB⊥AC
∴BC=（米）；
（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，
在中，
在中，,
∴，
∴x=5,
∴（米）.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.
24、（1）60 （2）24
【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：
解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：()y=1，
解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
25、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；
（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.
【详解】（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；
（2）△ABC是直角三角形．
证明：∵AB=，BC=，
AC=，
∴
由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.
26、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；
（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．
【详解】（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，得
AC==24(米)
答：这个梯子的顶端距地面有24米．
（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得
B'C==15(米)，
∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.1
9.1
9.1
9.1
方差
7.6
8.6
9.6
9.7