辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数的相反数是（）
A.B. C. D.
2.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长为（）
第2题图
A.3B.4C.5D.6
3.在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）
第3题图
A.B.C. D.
4.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
5.下列命题中，假命题是（）
A.三角形的内角和等于B.对顶角相等
C.内错角相等D.如果直线，，那么直线
6.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（）
A.B. C. D.
7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，的度数为（）
第7题图
A.B.C.D.
8.如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（）
第8题图
A.点AB.点BC.点CD.点D
9.小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩.
第9题图
则小强的最终成绩为（）
A.90分B.95分分D.96.5分
10.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）
A.B. C. D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.实数9的算术平方根是______.
12.的整数部分是______.
13.甲、乙两选手的射击成绩如图所示，方差分别记为，，则______.（填“＞”“＜”或“＝”）
第13题图
14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点A，则关于x，y的方程组的解为______.
第14题图
15.在中，，，，点D为AB边上的动点，连接CD，将沿直线CD翻折，得到，点A的对应点为，当时，的长为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（每小题5分，共10分）
（1）计算：；（2）解方程组：.
17.（本小题8分）
如图，在中，，，CE为AB边上的高，AD平分外角，与CE交于点D.
第17题图
（1）求证：；
（2）若，，求CE的长.
18.（本小题9分）
为弘扬航天精神，普及航天知识，某校开展以“筑梦天宫探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛.八年级的三个班各选出10名学生参加航天知识竞赛（满分10分），对成绩进行整理分析，得到如下信息：
Ⅰ.一班成绩：7，9，8，7，8，9，9，9，8，10；
Ⅱ.二班成绩：
Ⅲ.三班成绩：
Ⅳ.分析上述数据，得到下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）综合上表中的统计量，你认为哪个班级参赛学生的成绩最好？请说明理由.
19.（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，，.
第19题图
（1）画出关于x轴对称的；
（2）已知点P为x轴上一点，若的面积为，求点P的坐标；
（3）若是第一象限内以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标.
20.（本小题8分）
每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物.小明根据专家的建议为自己搭配了一份400g的营养早餐，蛋白质总含量占10%，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶.他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：
其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？
21.（本小题8分）
某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习.以下是小明同学活动报告的部分内容.
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）当时，求B套餐每月手机资费y（元）与每月使用流量x（GB）之间的关系式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；
（3）根据图象可知：当x______时，选择A套餐更合适；当x______时，选择B套餐更合适.
22.（本小题12分）
【问题初探】
（1）数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，D为BC的中点，求中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到如下解题思路：
如图2，延长AD至点E，使，连接CE.依据SAS可以判定，在中，利用三角形的三边关系，可先求出边AE的取值范围，进而求出中线AD的取值范围是______.
第22题图1第22题图2
【类比分析】
（2）老师发现小明的解法运用了转化思想，当题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的条件集中到同一个三角形中.为了帮助学生更好地感悟转化思想，老师在图1条件不变的情况下，增加如下条件，并提出新问题，请你写出解答过程.
如图3，点F在AD上，连接BF.若，求证：.
【学以致用】
（3）在图1条件不变的情况下，，，DE交AB边于点E，DF交AC边于点F，连接EF.若，求EF的长.
第22题图3第22题图4
23.（本小题12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线CD与x轴交于点，与y轴交于点D，与AB交于点.
第23题图第23题备用图
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）点P在线段AC上（点P不与点A，点C重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交直线CD于点N.设点P的横坐标为m，线段MN的长度为l.
①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围；
②连接PB，当时，请直接写出l的值.
2023-2024学年度上学期期末学业水平测试参考答案
八年级数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
＞14. 15.或
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（1）（2）
17.（1）略（2）
18.（1）9，8.5，8和9（2）略
19.（1）略（2）或（3）或
20.这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克.
21.（1）（2）略（3）＜50，＞50
22.（1）（2）略（3）
23.（1）
（2）①当时，
②当时，
（3）测试项目
1000米跑
一分钟跳绳
立定跳远
篮球技能
测试成绩（分）
95
90
100
100
竞赛成绩
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
2
3
统计量
平均数
众数
中位数
一班
8.4
a
8.5
二班
8.4
10
b
三班
8.1
c
8
食物
谷物面包
鸡蛋
牛奶
蛋白质含量占比
14%
13%
7%
项目主题
哪一款手机资费套餐更合适
调查方式
资料查阅，实际访谈
调查内容
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月费
流量
语音
流量
语音
A
90元
30GB
500分钟
3元/GB
0.1元/分钟
B
150元
60GB
1000分钟
套餐说明：
1.月资费＝月费＋超出套餐资费（流量超出费＋语音超时费）.
2.套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费.
访谈内容
收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟.
建立模型
1.语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系.设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量x（GB）.
A套餐：当时，；
B套餐：当时，______；
2.为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如下图）.