辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列各式中，分式的个数为，平面直角坐标系中，点，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．2的平方根为（ ）
A．4B．±4C．D．±
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝4
3．如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．34.9B．35.0C．35D．35.05
5．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（ ）
A．1B．C．﹣2D．﹣
9．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
10．分式方程的解为（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
11．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是( )
A．B．C．D．
12．已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．32019
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．
14．计算的结果等于_____________．
15．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．
16．若，，则的值为__________．
17．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________
18．若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.
（1）求证：；
（2）求证;是等腰三角形；
（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.
20．（8分）谁更合理？
某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：
（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）
（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．
21．（8分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．
22．（10分）已知，求实数A和B的值．
23．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；
(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
24．（10分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图中的B等级补完整；
(3)求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．
25．（12分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的面积．
26．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，点是轴上位于点右侧的一个动点，设点的坐标为.
（1）点的坐标为___________；
（2）当是等腰三角形时，求点的坐标；
（3）如图2，过点作交线段于点，连接，若点关于直线的对称点为，当点恰好落在直线上时，_____________.（直接写出答案）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵2的平方根是±．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
2、C
【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
3、D
【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.
【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故选D.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
4、A
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
【点睛】
此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.
5、C
【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】∵当a＝-1，b＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，
∴，是假命题的反例．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
6、B
【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】、、分母中含字母，因此是分式；
一共有3个；
故选B.
【点睛】
本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.
7、D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【详解】解：方程变形得
去分母得：
故选：
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．
8、D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴ab的值为＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.
9、C
【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．
10、C
【详解】，
去分母得，3（x-1）=2x,
解得x=3.
经检验，x=3 是方程解.
故选C.
11、D
【分析】先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
【详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，一k>0，
∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限
故选D.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.
12、C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，
∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、35°
【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，
∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠CE A′+2∠AED＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠ADE+∠AED＝=145°，
∴∠A＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
14、1
【解析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解：原式=3﹣1=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
15、2
【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．
【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，
∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，
∴CN＝CM，∠CMO＝90°，
在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝ ＝＝2，
∴CN＝CM＝2，
即点C到射线OA的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．
16、
【分析】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，解答出即可；
【详解】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，
把m−n＝3，mn＝5，得，
（m＋n）2＝9＋20＝29
∴=
故答案为．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．
17、
【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.
【详解】由题意可知，正方形对角线长为，所以半圆的半径为，则点A表示的数为.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键.
18、1
【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案．
【详解】解：==，
∵是正整数，
∴1n为完全平方数，
∴n的最小值是1．
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析； （3）猜想：OA⊥BC．理由见解析 ；
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，从而证出∠EBC=∠DCB，然后根据等角对等边即可证出结论；
（3）利用HL证出RtADO≌RtAEO，从而得出∠DAO=∠EAO，然后根据三线合一即可求出结论．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90°
∵∠DAC=∠EAB， AB=AC
∴（AAS）；
（2）证明：∵
∴∠ABE=∠ACD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EBC=∠DCB
∴OBC是等腰三角形；
（3）解：猜想：OA⊥BC．理由如下：
∵ACD≌ABE
∴AD=AE
∵∠ADC=∠AEB=90°，OA=OA
∴RtADO≌RtAEO（HL）
∴∠DAO=∠EAO
又∵AB=AC
∴OA⊥BC．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键．
20、（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析
【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；
（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案．
【详解】解：（1）小丽和小芳的可以
要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm．
小明：22+22＜42，小亮：+＜42
小丽：32+32＞42，小芳：+＞42
所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏．
（2）小丽制作的牙膏盒更合理．因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．
【点睛】
此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键．
21、见解析
【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可证明△EAB≌ △CAD,则BE=CD．
【详解】证明：
∵ △ACE和△ABD都是等边三角形
∴ AC=AE ,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°
∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．
∴ △EAB≌ △CAD(SAS)
∴
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质,关键在于结合图形利用性质得到所需条件．
22、A＝1，B＝1
【分析】首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A，B的方程，进行求解．
【详解】∵，
∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），
比较两边分子的系数，，
∴A＝1，B＝1．
【点睛】
掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A，B的方程．
23、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．
【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
【详解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+∠α
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
24、 (1)共调查了200名学生.(2)作图见解析； (3) D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.
【分析】（1）A类学生除以A 所占百分比；
（2）求出B组人数绘图即可；
（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．
【详解】(1)40÷20%=200(人)；
答：共调查了200名学生。
(2)B人数为200×50%=100人，B等级的条形图如图所示：
(3)360°×5%=18°.
答：D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图，掌握扇形统计图和条形统计图的计算.
25、（1）答案见解析；（2）8
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA，即可证得；
（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.
【详解】解：（1）∵是边上的中线，
∴,
∵,
∴(内错角),
∵，，（对顶角），
∴（ASA）.
（2）∵，AD=AD，是边上的中线，
∴，
∵是边上的中点，
∴(等底等高)，
∵，
∴.
∴的面积为：8.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
26、（1）；（2）或或；（3）
【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO的长，则可得出A的坐标；
（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P的坐标；
（3）根据，点在直线上，得到，利用点，关于直线对称点，根据对称性，可证，可得，，
设，则有，根据勾股定理，有：
解之即可．
【详解】解：（1）∵点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，
∴是直角三角形，根据勾股定理有：
，
∴点的坐标为；
（2）∵是等腰三角形，
当时，如图一所示：
∴，
∴点的坐标是；
当时，如图二所示：
∴
∴点的坐标是；
当时，如图三所示：
设，则有
∴根据勾股定理有：
即：
解之得：
∴点的坐标是；
（3）当是钝角三角形时，点不存在；
当是锐角三角形时，如图四示：
连接，
∵，点在直线上，
∴和是直角三角形，
∴，
∵点，关于直线对称点，
根据对称性，有，
∴，
∴
则有：
∴是等腰三角形，则有，
∴，
设，则有，
根据勾股定理，有：
即：
解之得：
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．
制作者
小明
小亮
小丽
小芳
正方形的边长
2cm
2.6cm
3cm
3.4cm