辽宁省沈阳市法库县2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了已知 ，则下列不等式中正确的是，下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不能确定
2．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，5B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13
6．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2
7．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）
A．1B．C．2D．
8．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )
A．x2+y2=16B．x-y=3C．4xy+9=25D．x+y=5
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点关于y轴的对称点P′的坐标是________．
12．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________
13．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．
14．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
16．甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)
17．在△ABC中，，AB=4，，则AC=______．
18．如图，点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，则的度数为______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD．
（1）求直线AC的解析式．
（2）求交点A的坐标，并求出的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）（1）化简：
（2）设S＝，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：
仔细观察上表，能直接得出方程的解为 ．
21．（6分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．
（1）求点的坐标;
（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．
22．（8分）在春节来临之际，某商店订购了型和型两类糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若订购型糖果的质量比订购型糖果的质量的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元，求订购型、型两类糖果各多少千克？
23．（8分）已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
（1）写出A、B、C的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD；
（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．
25．（10分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
26．（10分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、A
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
3、C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、D
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】A. -2a<-2b，故该项错误；
B. ，故该项错误；
C.2-a<2-b，故该项错误；
D. 正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.
5、A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6、B
【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
7、B
【解析】试题分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果．
∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,
∴
由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，
∴CD=BD-BC=2，
设DE=x，则AE=x，
∴CE=AC-AE=4-x，
∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，
∴x2=22+（4-x）2，
解得：，
∴．
故选B．
考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理
点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．
8、D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．
9、A
【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.
【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用来表示，所以D选项正确，小正方形的边长可以用来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项.
【点睛】
本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.
10、A
【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案．
【详解】 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变
点关于y轴的对称点的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12、80°
【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．
【详解】解：∵∠BAC=140°，
∴∠ABC+∠ACB=40°，
由翻折的性质可知：
∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，
即∠EBC+∠DCB=80°，
∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°.
故答案为：80°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．
13、93分
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．
【详解】小红一学期的数学平均成绩是＝93（分），
故填：93.
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
14、12.1
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．
【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×1×1=12.1，
∴四边形ABCD的面积为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
15、 (7,4 ) Bn(2n-1，2n-1)
【详解】解：已知B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，所以A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A1A2解析式为y=x+1．
已知点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得点B3的坐标为（7，4），
所以Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．即可得Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为： (7,4 )；Bn(2n-1，2n-1)
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
16、乙
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．
【详解】解：∵＞
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙
故答案为：乙．
【点睛】
此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
17、1
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．
【详解】，


故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
18、；
【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出的度数.
【详解】解：∵点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，
∴；
故答案为：75°.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，会识别方向角是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），；（3）存在点P使周长最小．
【分析】（1）设直线AC解析式，代入，，用待定系数法解题即可；
（2）将直线与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；
（3）作D、E关于轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令，解得直线与x轴的交点即可．
【详解】（1）设直线AC解析式，
把，代入中，
得，解得，
直线AC解析式．
（2）联立，解得．
，把代入中，
得，，
，，
，
，
．
故答案为：，．
（3）作D、E关于轴对称，，
周长，
是定值，最小时，周长最小，
，
A、P、B共线时，最小，即最小，
连接AE交轴于点P，点P即所求，
，D、E关于轴对称，，
设直线AE解析式，
把，代入中，
，解得，
，
令得，，
，即存在点P使周长最小．
【点睛】
本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20、（1）；（2）x＝7或x＝﹣1
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入，求出a的值，从而还原分式方程，解之可得．
【详解】解：原式
；
将、代入，得：，
则分式方程为，
，
则或，
解得或，
经检验或均为分式方程的解，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项．
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，设点，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；
（2）过作轴的垂线交直线于点，交直线于，分别以A点在直线OC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.
【详解】（1）设点过点作轴，交点为
由题意得为等腰直角三角形
∵轴
∴
∵点在点的右边
∴，解得
∴，；
（2）∵，
∴直线的解析式为
如下图，过作轴的垂线交直线于点，交直线于
∵
∴解得的坐标为，Q的坐标为
∴.
【点睛】
本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.
22、订购型糖果40千克，订购型糖果60千克
【分析】设订购型糖果千克，订购型糖果千克，根据型糖果的质量比型糖果的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元列出方程组，求解即可．
【详解】解：设订购型糖果千克，订购型糖果千克，
由题意得
解得：
∴订购型糖果40千克，订购型糖果60千克．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．
23、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；
（2）见解析；
（3）见解析
【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．
【详解】解：（1）由题意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）
（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),
B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次连接，即为所求．
（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。
24、（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）
【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．
【详解】（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
25、;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.
【分析】(1) 根据勾股定理计算;
(2) 根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为
∴这个直角三角形斜边长为
故答案为：
∵
∴
在中，，则由勾股定理得，
在和中
∴
∴
(3)点A在数轴上表示的数是: ,
由勾股定理得，
以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，
故答案为: , B点为所求.
【点睛】
本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.
26、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；
（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．
【详解】证明：（1），
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
：
（2）（已证），
，
，
，
平分．
【点睛】
此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
3
5
6
7
…
S
…
2
2
…