辽宁省法库县2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省法库县2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若分式，则分式的值等于，已知，则=，下列语句不属于命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．2B．0C．D．－2
2．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（ ）
A．a=-4，b=-4B．a=-4，b=4C．a=4，b=-4D．a=4，b=-4
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ma＞mbB．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣bD．（1+c2）a＞（1+c2）b
4．若分式，则分式的值等于（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
5．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
6．若,则对于任意一个a的值，x一定是（ ）
A．x<0B．x0C．无法确定D．x>0
7．下列语句不属于命题的是（ ）
A．直角都等于90°B．两点之间线段最短
C．作线段ABD．若a=b，则a2=b2
8．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线交点
9．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（ ）
A．36°B．38°C．40°D．45°
10．如图所示，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为( )
A．B．1C．D．7
11．如图，已知AD＝CB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠DAB＝∠CBAC．∠CAB＝∠DBAD．∠C＝∠D＝90°
12．如图，已知，，则（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式的结果为__________．
14．已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_______．
15．分式的最简公分母是_____________．
16．下面是一个按某种规律排列的数表：
那么第n（，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）
17．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．
18．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．
20．（8分）先化简：，再在，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
21．（8分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．
22．（10分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．
23．（10分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：CD=2BE．
25．（12分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
26．计算或因式分解：
（1）计算：；
（2）因式分解：;
（3）计算：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．
【详解】解：∵分式的值为0
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键．
2、D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），
∴a-2=2，3b+1=-8，
解得：a=1，b=-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
3、D
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．
【详解】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；
B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；
C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；
D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．
4、B
【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy；
∴x-y=-2xy
将x-y=-2xy整体代入分式得
．
故选B．
考点：分式的值．
5、B
【解析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．
【详解】∵，
∴x＜0，又成立，
则y＜0，
则=-y．
故选B．
【点睛】
此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．
6、D
【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．
详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，
∵（a-1）2≥1，
∴（a-1）2+2＞1．
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．
7、C
【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；
B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；
C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；
D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．
8、B
【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．
【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．
9、A
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故选A．
考点：等腰三角形的性质．
10、A
【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F
∴△ACG是等腰三角形
∴F是CG边上的中点，AG=AC=3
又AE是△ABC的中线
∴EF∥AB，EF=BG
又∵BG=AB-AG=1
∴EF=BG=
故答案选择A.
【点睛】
本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.
11、C
【分析】由全等三角形的判定可求解．
【详解】当AC＝BD时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可证△ABC≌△BAD；
当∠DAB＝∠CBA时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可证△ABC≌△BAD；
当∠CAB＝∠DBA时，不能判定△ABC≌△BAD；
当∠C＝∠D＝90°时，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△BAD；
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
12、B
【分析】根据三角形外角的性质可得∠A=142°-72°，计算即可．
【详解】解：由三角形外角的性质可得
∠A+72°=142°，
∴∠A=142°-72°=70°，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（x-5）（3x-2）
【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.
14、AB//CD
【分析】先利用SSS证明△ABF≌△CDE，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．
【详解】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC
在△ABF和△CDE 中，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴∠DCE=∠BAF．
∴AB//CD．
故答案为：AB//CD．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF成为解答本题的关键．
15、
【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．
考点：最简公分母
16、
【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第行的最后一个数的平方是，据此可写出答案．
【详解】第2行最后一个数字是：，
第3行最后一个数字是：，
第4行最后一个数字是：，
第行最后一个数字是：，
第行第一个数字是：，
第行第二个数字是：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．
17、1
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
18、139
【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.
【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，
∴AB==13，
∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.
故答案为：139
【点睛】
本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．
【分析】定理证明：根据垂直的定义可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可证明△PAC≌△PBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；
（1）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；
（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出∠A=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案．
【详解】定理证明：
，
∴∠PAC=∠PCB=90°，
，
．
．
（1）如图，连结．
∵直线m、n分别是边的垂直平分线，
．
．
，
．
（1）如图，连接BD、BE，
∵∠ABC=110°，AB=BC，
∴∠A=∠C=30°，
∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，
∴AD=BD，CE=BE，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，
∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，
∴∠DBE=20°
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=BE=AD=CE，
∴DE=AC
∵AC=18，
∴DE=2
故答案为：2
.
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.
20、，时，原式=．
【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，，所以将代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
∵分式有意义，，即，
∴当时，
原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值．
21、﹣b（2a﹣b）2
【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1
＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
22、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．
【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝1，b＝1，
所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
23、；
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝，
当a＝﹣1时，原式＝﹣．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.
24、（1）22.5°；（2）见解析
【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出的度数，最后余角的概念求值即可；
（2）作AF⊥CD交CD于点F，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，进一步可证明△AFD≌△CEB，则有BE=DF，则结论可证．
【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC==67.5°，
∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；
（2）证明：作AF⊥CD交CD于点F，
∵AD=AC，
∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，
∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，
在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键．
25、证明见解析．
【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
26、（1）3；（2）；（3）
【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；
（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=3
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
=
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键．
第1行
1
第2行
2
第3行

第4行

…
…
1．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．
求证：．
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．