辽宁省沈阳市第九十五中学2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第九十五中学2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，与的平分线交于点，过点作DE∥BC，分别交于点若，则的周长为（ ）
A．9B．15C．17D．20
2．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
3．若，则的值为（ ）
A．6B．C．D．
4．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（ ）
A．18°B．23.75°C．19°D．22.5°
5．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（ ）
A．B．C．D．
6．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．B．C．D．
7．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．5组
8．若分式的值为0，则x的值为
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
9．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．
12．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处． 若∠1 = 50°，则∠BDA = ________．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
14．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．
15．分式，，的最简公分母是_______.
16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．
17．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．
18．计算：23×20.2＋77×20.2=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．
20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
21．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
22．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
(3)求△ABC的面积．
24．（8分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．
25．（10分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
26．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式
（3）甲、乙两人何时相距400米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由与的平分线交于点，DE∥BC，可得：DB=DO，EO=EC，进而即可求解．
【详解】∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠OBC=∠DBO，
∵DEBC，
∴∠OBC=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理：EO=EC，
∴的周长=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．
2、A
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】∵∠BAC=115°，
∴∠B+∠C=65°，
∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3、A
【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．
【详解】当，原式===6，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
4、C
【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．
【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
∴∠A=∠AP2P1=
∴
∵∠P5P4B=
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
5、C
【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，平分，DE⊥AB，
∴DE=DC=6cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．
6、C
【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】正多边形的内角和是，
多边形的边数为
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角
故选．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
7、B
【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.
【详解】解：设最小的正整数为x，
由题意得：x+x+1+x+2＜14，
解得：，
∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
8、C
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
9、B
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、设a＝x，则b＝x，c＝x，
∵（x）2＋（x）2≠（x）2，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、设a＝x，则b＝x，c＝x，
∵（x）2＋（x）2＝（x）2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，
∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设a＝x，则b＝2x，c＝x，
∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
10、B
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
12、25º
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．
【详解】∵将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，
∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，
∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，
∴∠BDA＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
13、
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
14、3cm
【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，
∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．
故答案为：3cm.
【点睛】
本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．
15、11xy1.
【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．
【详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，
故答案为11xy1．
【点睛】
本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．
16、1
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．
【详解】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADC的周长为10，
∴DA+CD+AC=10，
∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．
17、
【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，
是图像上移2个单位得到，
∴ 交点P（-4，-2），也上移两个单位得到P＇(-4，0)，
∴的解为，
即方程组 的解为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
18、1
【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
=1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题．
三、解答题(共66分)
19、1.
【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可．
【详解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣
＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）
＝1．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
20、32°
【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.
【详解】设∠1=∠2=x
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，
在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，
∴2x+x+69°=180°
解得x=37.
即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.
在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°
∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.
21、（1）一共调查了300名学生．
（2）
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．
（4）∵1800×=1（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
22、 (1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.
【解析】试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；
（2）所作图形如图所示：
（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
23、（1）如图：
（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）4.5
【分析】分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；
根据所作的图形，即可；
利用割补法即可求解.
【详解】（1）如图：∴△A1B1C1即为所求 ；
（2）由上图可知：A1， B1， C1 的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）
【点睛】
根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.
24、△ACD≌△BCE，理由见解析．
【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可.
【详解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：
∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．
25、（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．
过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.
试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，
点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.
（2）如图，过点作交于点，作交于点
平分


即
解得：
点到的距离为
点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
26、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米
【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；
（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．
【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；
（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得
（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，
解得t＝20或t＝28，
答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．