辽宁省沈阳市五校2023年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市五校2023年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了无论取什么数，总有意义的分式是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列语句是命题的是( )
(1)两点之间，线段最短．
(2)如果，那么吗?
(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．
(4)过直线外一点作已知直线的垂线．
A．(1)(2)B．(3)(4)C．(1)(3)D．(2)(4)
2．计算=（ ）.
A．6xB．C．30xD．
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是
A．B．C．D．
5．下列图形是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）
A．1 次B．2次C．3次D．4次
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
9．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为( )
A．5B．4C．3D．2
11．如图，图中直角三角形共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是( )
A．B．且C．D．且
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：＝________________．
14．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．
15．分解因式结果是______．
16．分解因式：_____．
17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．
18．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）．
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
20．（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点
（1）在图作出关于y轴的称图形
（2）若将向右移2个单位得到，则点A的对应点的坐标是 ．
22．（10分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为______________cm．
23．（10分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）该校初二学生总人数为____________，扇形统计图中的的值为____________，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为______________；
（2）请把条形统计图补充完整.
24．（10分）解分式方程：
(1)
(2)
25．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你写出与的函数表达式．
26．（1）计算：2a2•a4﹣(2a2)3+7a6
（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可．
【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果，那么吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题．故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、B
【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．
【详解】解：＝，
故选B．
【点睛】
此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
3、B
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
B.是最简二次根式，故该选项符合题意，
C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4、B
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．
B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；
C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；
D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．
故选B．
6、B
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.
【详解】解:∵ 是等边三角形，
∴
∵∠O=30°,
∴,
∵,
∴,
∴
在 中，
∵
∴,
同法可得
∴的边长为： ,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键．
7、C
【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次：12﹣t=12﹣4t，
∴t=0，此时两点没有运动，
∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选C．
【点睛】
本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC上往返运动的次数．
8、B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠B=30°
由作图可知：MN垂直平分线段AB，
可得DA=DB，
则∠DAB=∠B=30°，
故∠DAC=80°-30°=50°，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9、B
【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、当时，无意义，故A错误；
B、∵，则总有意义，故B正确；
C、当时，无意义，故C错误；
D、当时，无意义，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义．
10、A
【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF ,即可AC．
【详解】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵平分，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵，，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故选：A
【点睛】
本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．
11、C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.
【点睛】
本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.
12、B
【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-3≤0,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解．
【详解】解：去分母得：m-2=x+1,
移项得：x=m-3
由方程的解是非正数得：
m-3≤0且m-3+1≠0
解得：m≤3且≠2
【点睛】
本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是提公因式法与利用平方差公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
14、1
【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得：AD=5m，CD=12m，
则AC=(m)，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．
15、
【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.
【详解】
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.
16、
【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
17、56°
【解析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FEC=∠1=62°，
∵将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，
∴∠GEF=∠FEC=62°，
∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，
故答案为56°.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.
18、1.22×10﹣1．
【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．
故答案为1.22×10－1．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（共78分）
19、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．
【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．
【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：
×2x＋（1＋10%）x（−20000）−300000＝210000，
解得：x＝10，
经检验x＝10是原方程的解，
答：苹果进价为每千克10元．
（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：＝30000（千克），
大、小苹果售价分别为20元和11元，
则乙超市获利30000×（−10）＝165000（元），
∵甲超市获利210000元，
∵210000＞165000，
∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．
20、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）
【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；
（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；
②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；
（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=BC=AB，
∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°-∠B=30°，
在Rt△BDE中，BE=BD，
∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，
∵∠C=60°，
∴∠DFC=90°，
在Rt△CFD中，CF=CD，
∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，
∵BE+CF=nAB，
∴n=，
故答案为；
（2）如图2
①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，
∵∠EDF=120°，
∴∠EDG=∠FDH，
∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DG⊥AB，DH⊥AC，
∴DG=DH，
在△EDG和△FDH中，，
∴△EDG≌△FDH（ASA），
∴DE=DF，
即：DE始终等于DF；
②同（1）的方法得，BG+CH=AB，
由①知，△EDG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH，
∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，
∴BE与CF的和始终不变
（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，
∵AB=4，
∴BE+CF=2，
∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD
=DE+AB-BE+AC-CF+DF
=DE+AB-BE+AB+DE
=2DE+2AB-（BE+CF）
=2DE+2×4-2
=2DE+6，
∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，
当DE⊥AB时，DE最小，
由（1）知，BG=BD=1，
∴DE最小=BG=，
∴L最小=2+6，
当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，
∵∠B=60°，
∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=AB=2，
即：L最大=2×2+6=1，
∴周长L的变化范围是2≤L≤1，
故答案为2≤L≤1．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
21、（1）作图见解析；（2） (1，2)
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22、161.6cm
【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可．
【详解】该校七年级男生的平均身高为：
．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
23、（1）200人，20，108°；（2）见解析
【分析】（1）根据图中4天的人数和百分比算出初二的总人数，再根据6天的人数算出对应的百分比即可得a，根据4天所占百分比乘360°即可得对应圆心角度数.
（2）分别根据3天和5天的百分比，乘上总人数，得到对应的人数，即可补全图形.
【详解】解：（1）由图可知：4天的人数为60人，所占总人数的30%，
则初二总人数为：60÷30%=200（人），
∵6天对应的人数为40，
∴6天对应百分比为：40÷200×100%=20%，
即a=20，
“活动时间为4天”对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（2）“3天”对应的人数为：200×15%=30（人），
“5天”对应的人数为：200×25%=50（人），
补全图形如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）x=1（2）无解
【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.
【详解】解：(1)去分母，得
∴x=1
经检验，x=1为原方程的解
∴原方程的解为x=1
(2)解：去分母，得
解得x=2
经检验，x=2是原分式方程的增根.
∴原方程无解
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.
25、（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当020时，y＝21x＋1．
【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；
（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可．
【详解】解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元．
由题意得
解得
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
(2)当0当x>20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论．
26、（1）a6；（1）3x(x﹣1)1．
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；
（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．
【详解】（1）原式=1a6﹣8a6+7a6=a6；
（1）原式=3x(x1﹣4x+4)=3x(x﹣1)1．
【点睛】
本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键．
身高(cm)
人数
组中值
22
150
45
160
28
170
5
180