辽宁省沈阳市第九十五中学2023年数学八上期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第九十五中学2023年数学八上期末统考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，平面直角坐标系中，点，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）
A．0B．1C．-2D．4
3．下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．
A．1B．2C．1D．4
6．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（ ）
A．1B．C．﹣2D．﹣
7．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
8．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是( )
A．AC=DFB．∠B=∠E
C．∠C=∠FD．∠A=∠D=90
10．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．
12．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．
14．使有意义的的取值范围是_______．
15．如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．
16．一组数据，，，，的平均数为则这组数据的方差是______．
17．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是______________．
18．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____
三、解答题(共66分)
19．（10分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
20．（6分）阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．
应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．
21．（6分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF，求证：CE＝DF．
22．（8分）如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=65°，求∠NMA的度数；
（2）连接MB，若AC＝12 cm，BC= 8 cm．
①求△MBC的周长；
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；
③设D为BC的中点．求证：．
24．（8分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
25．（10分）（1）计算：．
（2）已知，求的值．
（3）化简：．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据分式化简依次判断即可.
【详解】A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选B.
【点睛】
本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.
2、B
【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．
故选：B
【点睛】
本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
3、A
【解析】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.
4、B
【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得．
【详解】解：∵将边长为1cm的等边△ABC沿边AC向右平移1cm得到△DEF，
∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．
故选：B.
【点睛】
本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．
5、D
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，
∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.
③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.
∴S△DAC：S△ABC．故④正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.
6、D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴ab的值为＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.
7、D
【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
8、C
【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.
【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为 元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，
根据题意，得：
；
故选：C.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9、C
【解析】试题解析：
添加，可以依据判定≌.
添加，可以依据判定≌.
C. 添加，不能判定≌.
D. 添加，可以依据判定≌.
故选C.
10、B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、150cm
【解析】试题解析：如图，彩色丝带的总长度为=150cm.
12、169或1
【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】分两种情况：
①当5和12为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方；
②12为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方；
综上所述：第三边长的平方是169或1；
故答案为：169或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．
13、98
【分析】由题意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.
【详解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下图：
则，
∵BD平分，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
在和中，
∴，
∴，
∴，
在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，
∴，
∴，
故答案为：98.
【点睛】
本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.
14、
【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.
【详解】由题意得：，及，
∴且，即，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、84°
【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，从而求出∠DAB＋∠EAC =48°，即可求出∠DAE．
【详解】解：∵∠BAC=132°,
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°
由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
∴∠DAB＋∠EAC =48°
∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°
故答案为：84°．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．
16、2
【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式
计算即可．
【详解】∵，，，，的平均数为，
∴
解得
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．
17、9
【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：9.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.
18、1.
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．
【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．
三、解答题(共66分)
19、1千米/小时．
【分析】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.
【详解】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：
，
x＝1．
所以,汽车的速度为1千米/小时．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
20、模型建立：见解析；应用1：2；应用2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(，0)；（2）y＝﹣x+2
【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；
应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；
应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+2，进而即可得到结论．
【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，
∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，
∴AC＝10，
∵BC＝10，AB2＝1，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBH，
∵AC＝BC＝10，
∴△ADC≌△CHB（AAS），
∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，
∴DH=6+8=12，
∵BH⊥DC，
∴BD＝＝2；
应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，
由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），
设H(2，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，
又∵OK＝y，
∴6﹣y＝y，y＝3，
∴Q(1，3)，
∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，
∴点M是OP的中点，
∵P(2，2)，
∴M(2，1)，
设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，
把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：
∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，
∴该直线l与x轴的交点坐标为(，0)；
（2）∵△OKQ≌△QHP，
∴QK＝PH，OK＝HQ，
设Q(x，y)，
∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，
∴x+y＝KQ+HQ＝2，
∴y＝﹣x+2，
∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+2，
故答案为：y＝﹣x+2．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．
21、见解析
【分析】先根据AAS证明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根据SAS证明△AEC≌△BFD，可证明CE=DF．
【详解】证明：∵AC∥DB
∴∠A＝∠B
在△AOC和△BOD中
∵
∴△AOC≌△BOD(AAS)
∴AC＝BD
在△AEC和△BFD中
∵
∴△AEC≌△BFD(SAS)
∴CE＝DF
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
22、村庄到河的距离的长为2.4千米
【分析】结合图形，直接可利用勾股定理求出答案．
【详解】解：在中，千米，千米
∴
=2.4（千米）
∴村庄到河的距离的长为2.4千米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的使用，根据题意直接代值计算即可．
23、（1）；（2）①△MBC的周长为20cm；②点P位置见解析，最小值为12cm；理由见解析；③证明见解析．
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据直角三角形的性质求解即可；
（2）①根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，再根据三角形的周长和线段间的等量关系解答即可；
②由于点B、A关于直线MN对称，所以AC与MN的交点即为所求的点P，于是PB+CP的最小值即为AC的长，据此解答即可；
③方法一：如图1，取AC中点G，连接GD，根据三角形的中位线定理可得GD∥AB，GD=BN，进而可得∠A=∠DGC，在△GDM中，根据等腰三角形的性质和角的代换可得∠GMD＞∠DGM，进一步即可证得结论；方法二：如图2，延长MD至H，使DH=DM，连接BH，根据SAS可证△MDC≌△HDB，可得BH=MC，然后根据三角形的三边关系和线段间的等量关系可得AC＞2DM，进一步即可证得结论．
【详解】（1）解：∵ AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴，
∵MN⊥AB，∴∠ANM=90°，
∴；
（2）解：①由MN垂直平分AB得：AM=BM，
于是△MBC的周长=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；
②解：∵点B、A关于直线MN对称，所以AC与MN的交点M即为PB+CP值最小时的点P，如图，
且最小值为AC=12cm；
③证明：方法一：如图1，取AC中点G，连接GD，
则GD∥AB，且，
∴∠A=∠DGC，
在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，
∴AB＞BC，
∴∠C＞∠A，
在△GDM中，DM所对的角为∠DGM=∠A，
DG所对的角为∠GMD=∠C+∠MDC＞∠A，
即∠GMD＞∠DGM，
∴GD＞DM，即MD＜BN；
方法二：如图2，延长MD至H，使DH=DM，连接BH，
∵DH=DM，∠MDC=∠HDB，CD=BD，
∴△MDC≌△HDB(SAS)，
∴BH=MC，
在△BHM中，BH+BM＞HM，即MC+AM＞2DM，
∴AC＞2DM，即2BN＞2DM，
∴DM＜BN．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、求两线段的最小值以及三角形的边角关系等知识，综合性较强、但难度不大，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
24、每套《水浒传》连环画的价格为120元
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
25、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．
【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；
（2）先将得到，再由完全平方差得出的值即可；
（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．
【详解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)
=x2-2-x2-2-y2
=
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∵=，
∴=
（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)
=(-2)2+1
=2-1+1+1
=2+1
【点睛】
本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．
26、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．
【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；
（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.
【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.