辽宁省沈阳市第九十九中学2019年初三数学期末试卷（无答案）

                            初三数学期末测试               

一、选择题(每题3分，共24分)

1、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

 A、三角形   B 、平行四边形   C、圆   D、正五边形

2．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（     ）

A.直线x＝     B.直线x＝－     C.直线x＝2       D. y轴

3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)        A．4  B．5  C．6  D．8

4．如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(　　)     A．1  B．12  C．14  D．18

5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A．6 cm  B．12 cm  C．18 cm  D．24 cm

6．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为

OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（     ）

A．1           B．           C．           D．

7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是

    A. 289（1x）2  256               B. 256（1x）2289

    C. 289（12x） 256               D. 256（12x） 289

8、下列命题是真命题的个数是（     ）

①相等的圆心角所对的弧相等。     ②长度相等的弧是等弧。

③平分弦的直径垂直于弦。          ④90°的角所对的弦是直径。

 A、0个       B、1个       C、2个       D、3个

二、填空题(每题3分，共24分)

9、一元二次方程X=X的根              

10、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为                   

11、已知方程x -3x+k=0有两个相等的实数根，则k=      

12．在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

13、在平面内⊙O半径为5㎝，点P到圆心O的距离为3㎝，则点P与⊙O的位置关系是 ______________

14、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度_________．（结果精确到0.1米，参考数据：）

15、如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是________。

16、当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单

位：cm），那么该圆的半径为        cm．

三．解答题（本题共4题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17.—2sin30°cos30°

18.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

19. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

20. 在ABC中,AD=DB,∠1=∠2

(1)证明：△ABC∽△EAD 

(2) 若AE=3，ED=1.5，DC=1，求线段BD的长

21已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(取1．73结果保留到0.1 m)

22如图，抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，A (-3，0)，与y轴交于点C(0，-3)；

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上一点，且△ABP的面积等于6，求P点的坐标

四、解答题（本题共三题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

23. △ABC内接于⊙O,BC是⊙O 的直径，弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD, ∠D=∠BAF

(1)求证：AD是⊙O的切线

（2）若圆O的半径为5，CE=2，求EF的长。

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35）

24.如图，AD为△ABC的高，直线EF//BC,交AB、AC于点E、F，交AD于点G,以EF为斜边作等腰Rt△PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF=x，△PEF与四边形BCFE的重叠部分的面积为S.图2是S与x的函数图像（其中0<X≤m，m<x≤4的解析式不同）

（1）求BC与AD的长度

（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围

25.如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD、BD、CD，并延长AD交BC于点E，∠BDE=∠BAC=2∠EDC

（1）猜想BD、AD的数量关系，并证明

（2）若AB=kAC,其他条件不变，猜想猜想BD、AD的数量关系，并证明

26.点A（—2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2＋bx＋c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标，若不能，说明理由；

（3）若△FDC是等腰三角形，求点E的坐标.