辽宁省沈阳七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若把代数式化为的形式，将多项式分解因式，结果正确的是，下列语句，其中正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A．BCB．ACC．ADD．CE
2．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（ ）．
A．B．C．或D．
4．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）
A．B．C．4D．2
5．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形D．直角三角形
6．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加6ｍ2B．增加9ｍ2C．减少9ｍ2D．保持不变
7．将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
8．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
10．下列语句，其中正确的有（ ）
①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
12．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AFB．∠AFE=∠BFEC．EF=BCD．∠EAB=∠FAC
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________.
15．一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
16．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．
17．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．
18．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如，此题设“，”，得方程，解得，．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，设甲公司单独完成需周，乙公司单独完成需周，则得到方程_______．利用整体思想 ，解得__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示
（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
20．（8分）计算：14＋(3.14) 0＋÷
21．（8分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？
（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？
22．（10分）（1）求式中x的值：；
（2）计算：
23．（10分）大伟老师购买了一辆新车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到一组行驶里程与剩余油量的数据：行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：
（1）求出y与x之间的关系式；
（2）大伟老师驾车到4158公里外的拉萨，问中途至少需要加几次油．
24．（10分）如图，在中，，，，M在AC上，且，过点A（与BC在AC同侧）作射线，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒．
（1）经过_________秒时，是等腰直角三角形？
（2）经过_________秒时，？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．
（3）经过几秒时，？说明理由．
（4）当是等腰三角形时，直接写出t的所有值．
25．（12分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.
（解决问题）
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：
(1)；
(2)此时与是否全等，请说明理由；
(3)求证：；
（变式探究）
若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.
26．如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．
（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求线段的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．
【详解】如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC⩾CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，
所以答案为D选项.
【点睛】
本题主要考查了三角形中线段的最小值问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
2、B
【解析】有两种情况：
①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．
②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．
故选B．
3、B
【分析】分两种情况：①底为3cm，腰为7cm时，②底为7cm，腰为3cm时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况：
①底为3cm，腰为7cm时，
∵，
∴等腰三角形的周长(cm)；
②底为7cm，腰为3cm时，
∵，
∴不能构成三角形；
综上，等腰三角形的周长为17cm；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
4、B
【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.
【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，
故选B.
【点睛】
本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
5、B
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选B．
【点睛】
考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
6、C
【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，
面积为a2﹣1．故减少1m2．故选C．
7、D
【解析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
8、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．
【详解】解：选项A：；
选项B：；
选项C：；
选项D:∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．
9、A
【分析】先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝75°，
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，
∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，
∴∠2＝52.5°，
∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，
∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．
故选：A．
【点睛】
根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用
10、B
【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；
②点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误；
③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．
∴正确的结论有1个．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．
11、C
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
12、B
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．
【详解】∵△ABC≌△AEF
∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC
故A，C选项正确．
∵△ABC≌△AEF
∴∠EAF＝∠BAC
∴∠EAB＝∠FAC
故D答案也正确．
∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件解答.
【详解】解：根据题意得：3-x≥0,
解得：x≤3，
故答案为x≤3.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.
14、15 0.75
【解析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数÷总数可得频率为=0.75.
故答案为15；0.75.
15、-6
【详解】解：把点代入得，
解得
故答案为:
16、75°．
【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，
∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，
∴∠BDC＝∠ADE＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.
17、丁； 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：丁．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18、
【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解．
【详解】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，
依题意得：，
设，
原方程化为：，
解得：，
∴，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用．
三、解答题（共78分）
19、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元
【分析】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；
（2）根据减少的收入＝每件服装少卖的价格×销售数量，即可求解．
【解答】
解：
【详解】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，
依题意得：，
解得：．
答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；
（2）100×（1﹣0.9）×25+160×（1﹣0.8）×30＝1210（元）．
答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．
20、0
【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】原式 =1+21 += 0
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21、（1）商家购进的第一批恤是1件；（2）每件恤的标价至少1元．
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．
由题意，得
解得x＝1．
经检验，x＝1是所列方程的解．
所以商家购进的第一批恤是1件．
（2）设每件的标价是y元
由题意，（1＋1×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）
解得y≥1．
即每件恤的标价至少1元．
【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．
22、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．
【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．
【详解】（1）(x﹣1)2=16，
x﹣1=±4，
解得：x=5或﹣3；
（2）
=﹣1﹣5﹣3
=﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23、（1） （2）6
【分析】（1）根据表格可知行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的关系符合一次函数，故代入两组数据即可求解；
（2）先求出加满油能行驶的距离，再求出x=4158，y的值，故可求解.
【详解】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)
把（100,43）、（200,36）代入得
解得
∴y与x之间的关系式为
（2）令y=0，即，解得x=
把4158÷≈5.8
故中途至少需要加6次油.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式.
24、（1）6；（2）2，位置关系见解析（3）8，见解析（4）2，
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解答．
（2）根据全等三角形的性质即可解答．
（3）根据直角三角形两个锐角互余，可证明，进一步证明，即证明，即得出答案．
（4）根据题意可求出MB的值和BP的最小值，可推断MB