辽宁省沈阳市第一四三中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一四三中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．对顶角相等
C．两点确定一条直线D．全等三角形的面积相等
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两锐角之和一定是钝角
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．16的算术平方根是4
3．多项式与多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
4．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）
A．0B．1C．-2D．4
5．下列函数关系中，随的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系
6．若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
8．在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
10．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．函数y＝自变量x的取值范围是__．
12．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
13．如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，若要判断则需添加条件__________．（只要求写出一个）
14．3184900精确到十万位的近似值是______________．
15．如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．
16．若，，则__________________．
17．计算： ．
18．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；
（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．
20．（6分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．
⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．
（3）设x=， a是x的小数部分，b是 - x的小数部分．求的值．
21．（6分）化简
（1）
（2）
22．（8分）计算：
（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3
（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2
23．（8分）观察下列等式：
①，②，③，④，
（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)(_______)(________)；
（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性．
24．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.
25．（10分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．
26．（10分）计算:
（1）
（2）先化简，再求值: [(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；
B选项，对顶角相等，故该命题是真命题；
C选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；
D选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.
2、D
【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．
【详解】A．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；
B．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；
C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；
D．16的算术平方根是4，是真命题．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
3、A
【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
4、B
【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．
故选：B
【点睛】
本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5、C
【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.
【详解】A. 长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；
B. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；
C. 如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；
D. 如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.
6、D
【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值
【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab
∴（a-b）2=8，
∴a-b=．
故选：D．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
7、B
【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
8、B
【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可．
【详解】∵（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），
∴点M（-3，-6）关于y轴对称的点的坐标为（3，-6），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
9、C
【解析】试题分析：如图：
∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，
∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，
∴∠3=65°．
故选C．
考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质
10、B
【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．
【详解】解：∵，
∴点P到BC的距离=AD，
∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，
作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，
则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，
∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，
∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，
∴三角形BCC’是等腰直角三角形，
∴∠PBC=45°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围．
【详解】∵二次根式有意义，
，
解得 ，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12、
【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．
【详解】作轴于，则，．
则根据勾股定理，得．
故答案为．
【点睛】
此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．
13、答案不唯一，如
【分析】添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．
【详解】解：添加条件：AD=AE，
在△ADC和△AEB中，
,
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：AD=AE．(不唯一)
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
14、
【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.
【详解】
【点睛】
考点：近似数和有效数字．
15、
【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【详解】解：根据题意可知，所经过的点的坐标：，，
所经过的点的坐标：，，
∴设解析式为，
则有：，
解之得：
∴解析式为，
设解析式为，
则有：，
解之得：
∴解析式为，
因此所求的二元一次方程组是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16、1
【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．
17、1
【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：．
18、．
【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.
【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：
则有：∠O=∠FMC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵等腰直角△CDF，
∴CF=CD，∠DCF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，
∴△DOC≌△CMF（AAS），
∴CM=OD=2，MF=OC，
∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=MF=CO，
设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，
由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：
（）2=（2x+2）2，
解得：x=1.5，
∴△AOB的面积=（2x+2）2=；
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；
（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.
【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．
（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，
∴∠EAD＝90°，
在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，
∴BD2+AD2＝ED2，
∵ED＝CD，
∴BD2+AD2＝2CD2，
（3）解：连接EF，设BD＝x，
∵BD：AF＝1：2，则AF＝2x，
∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，
∴DF＝EF，
由 （1）、（2）可得，在Rt△FAE中，
EF＝＝＝3x，
∵AE2+AD2＝2CD2，
∴，
解得x＝1，
∴AB＝2+1．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.
20、（1）a=2 ，；（2）5；（3）1
【分析】（1）先求出的取值范围，然后根据题意即可求出a和b的值；
（2）先求出的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8－的取值范围，从而求出x、y的值，代入求值即可；
（3）将x化简，然后分别求出x的取值范围和-x的取值范围，根据题意即可求出a和b的值，代入求值即可．
【详解】解：（1）∵2＜＜3
∴的整数部分a=2，小数部分b=；
（2）∵3＜＜4
∴-4＜-＜-3
∴4＜8-＜5
∴8-的整数部分x=4，小数部分y=8--4=
∴=(4+)(4-)=5
（3） ∵ x= ，
∴-x=
∵1＜＜2，
∴2＜＜3，-3＜＜-2
∴的整数部分为2，小数部分a =
的整数部分为-3，小数部分b=2-
∴原式 = =1
【点睛】
此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键．
21、 (1)；(2)
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；
（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3 a6b3
＝﹣10a6b3；
（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）
＝3a1+1ab﹣1b1．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23、（1），，；（2），证明见解析
【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；
（2）由（1）的规律发现第n个式子为，利用分式的加减证明即可．
【详解】（1）
故答案为：，，；
（2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为：
，
右边，
左边右边，即．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．
24、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．
【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.
（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.
详解：（1）（2）如图所示：
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），
∴，解得：，
∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，
∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．
点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.
25、60天
【分析】设此工程的工期为x天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．
【详解】解：设此工程的工期为x天，依题意得方程
15（）+＝1，
解得：x＝60，
答：此工程的工期为60天，
故答案为：60天．
【点睛】
本题考查了分式方程解决工程问题，分式方程的解法，掌握等量关系列出分式方程是解题的关键．
26、（1）－27a10；（2），
【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可；
（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】(1)原式 =
=－27a11÷a
=－27a10；
（2）原式=[4m2－n2 + (m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)
=(4m2－n2 +m2+2mn+n2－4m2+2mn )÷(-4m)
=（m2+4mn）÷(-4m)
=
当m=1，n=时，原式==．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键