辽宁省沈阳市一三四中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市一三四中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列命题的逆命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线
是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A．14B．18C．20D．26
4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．50°
5．若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）
A．，均为非负数B．，同号
C．，D．
6．下列命题的逆命题为假命题的是( )
A．如果一元二次方程没有实数根，那么．
B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．
D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
7．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE， CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
10．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p=3，q=1B．p=﹣3，q=﹣9C．p=0，q=0D．p=﹣3，q=1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．
12．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．
14．平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是______．
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为_________.
16．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．
17．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．
18．若分式有意义，则的取值范围是__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_________，__________，_________；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．
（3）用“”将（1）中的每个数连接起来．
20．（6分）第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.
乙运动员成绩统计表(单位：环)
(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；
(2)求乙运动员第5次的成绩；
(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.
21．（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？
22．（8分）如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
23．（8分）解答下列各题
（1）如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2
①点A所表示的数m为 ；
②求代数式n2+m﹣9的值．
（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．
①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；
②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？
24．（8分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？
25．（10分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
26．（10分）解下列不等式（组）．
（1）求正整数解．
（2）（并把解表示在数轴上）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幂的运算法则是解题关键．
2、B
【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B
3、A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ABC的周长为22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴AB+AC＝14，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4、A
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得∠B=∠C=∠BAF，设∠B=x，则△ABC的三个内角都可用含x的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：∵，∴∠B=∠C，
∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，
设∠B=x，则∠BAF =∠C=x，，
根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
5、D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】解：∵是二次根式，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．
6、C
【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】、逆命题为：如果一元一次方程中，那么没有实数根，正确，是真命题；
、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；
、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．
故选：．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
7、B
【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
【详解】多边形内角和定理为，
，
解得，
所以多边形的边数为6，
故选：B
【点睛】
利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.
8、B
【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．
【详解】解：∵BE、CF是中线，
∴AE=AC，AF=AB，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
在△AFC和△AEB中，
，
∴△AFC≌△AEB（SAS），
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键．
9、B
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．
10、A
【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．
【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，
∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，
∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、260°．
【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可
【详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，
∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．
故答案为260°．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到
12、1
【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．
【详解】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．
∴DE∥BC
∴∠ADE=∠B=55°
∴∠EDF=∠ADE=55°
∴∠BDF=180-55-55=1°．
故答案为：1．
13、3
【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．
【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，
∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，
∴DP=BP，∠DPB=90°，
∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，
∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，
∴△DEP≌△PCB（AAS）
∴DE=CP，EP=BC=9，
∵AE+PC=AC-EP=6
∴AE+DE=6，
∵AD2=AE2+DE2，
∴AD2=AE2+（6-AE）2，
∴AD2=2（AE-3）2+18，
当AE=3时，AD有最小值为3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．
14、（4，3）．
【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），可得：
与点（4，-3）关于x轴对称的点是（4，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
15、80°
【分析】延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N，此时 △AMN周长最小，然后因为∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值从而得出答案。
【详解】
如图，延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴与A关于BC对称；与A关于CD对称
此时△AMN周长最小
∵BA=B，MB⊥AB
∴MA=M
同理：NA=N
∴∠=∠AM,∠
∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°
∴∠＋∠=50°
∴∠BAM＋∠DAN=50°
∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°
所以答案为80°
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键。
16、1
【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，
∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，
∴（a+3）2=（-6+3）2=1，
故答案为：1．
17、
【详解】试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.
18、x≠1
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵分式有意义，
∴x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）-4， 2，-1；（2）见解析；（2）-4＜-1＜2
【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；
（2）把各个数在数轴上表示出来即可；
（2）根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】（1）∵﹣64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，
∴a=-4，b=2，c=-1．
故答案为：-4，2，-1；
（2）在数轴上表示为：
（2）-4＜-1＜2．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键．
20、 (1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.
【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；
（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；
把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；
故答案为9，9；
(2)，
∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，
∴．
解得．
(或)
∴乙运动员第5次的成绩是8环．
(3)应选乙运动员去参加比赛．
理由：∵(环)，(环)，
∴，
．
∵，
∴应选乙运动员去参加比赛．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
21、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元
【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据题意列分式解答即可；
（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．
【详解】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得
解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
；
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得
，
解这个不等式，得．
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．
22、（1）B（6，0）；（2）1
【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；
（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵直线y＝kx+6经过点A（4，2），
∴2＝4k+6，解得k＝﹣1
∴直线为y＝﹣x+6
令y＝0，则﹣x+6＝0，
解得x＝6，
∴B（6，0）；
（2）令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴CO＝6，
∴△OAC的面积＝×4＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．
23、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要购买行李票，需买2元的行李票．
【分析】（1）①根据勾股定理可以求得OB的值，再根据OA＝OB，即可得到m的值；
②根据m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，从而可以得到n2+m﹣9的值；
（2）①根据函数图象利用待定系数法可以得到y与x的函数关系式；
②根据①中的函数关系式，将y＝0，x＝42分别代入计算，即可解答本题．
【详解】解：（1）①由图1可知，OA＝OB，
∵OB＝＝，
∴OA＝，
∴点A表示的数m为﹣，
故答案为：﹣；
②∵|m+n|＝2，m＝﹣，
∴m+n＝±2，m＝﹣，
当m+n＝2时，n＝2+，则n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；
当m+n＝﹣2时，n＝﹣2+，则n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；
由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；
（2）①当旅客需要购买行李票时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
代入（60，5），（90，10）得：，解得：，
∴当旅客需要购买行李票时，y与x之间的函数关系式是y＝x﹣5；
②当y＝0时，0＝x﹣5，得x＝30，
当x＝42时，y＝×42﹣5＝2，
故她要购买行李票，需买2元的行李票．
【点睛】
本题考查勾股定理与无理数、二次根式的混合运算以及一次函数的应用，解答本题的关键是准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法．
24、第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.
【分析】首先设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x，然后根据题意列出方程即可.
【详解】设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x
解得
经检验，是方程的解；
故
答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.
【点睛】
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.
25、（1）A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）1．
【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：
，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，
∴x﹣9＝2．
答：A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：
2a+35（200﹣a）＝621，
解得：a＝1．
答：购买了1条A型芯片．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26、（1）
（2），画图见解析
【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；
（2）解不等式组，画数轴表示解集．
【详解】（1），解得，
求其正整数解，
观察数轴可得，其正整数解为x=1，2，3；
（2）解不等式组
解①式得：，解②式得：，
故不等式解集为：，
在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
8
10
8
6