冀教版数学九上 第二十七章综合素质评价试卷

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第二十七章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．(母题：教材P129练习T1)下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(1,5)x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝eq \f(8,x2)2．[2023·海南]若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像经过点(2，－1)，则k的值是(　　)A．2 B．－2 C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)3．若点A(a，b)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图像上，则代数式ab－4的值为(　　)A．0 B．－2 C．2 D．－64．如图，点A是反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)A．12 B．6 C．2 D．35．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足函数关系式ρ＝eq \f(k,V)(k为常数，k≠0)，其图像如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为(　　)A．9 m3 B．6 m3 C．3 m3 D．1.5 m36．(母题：教材P143复习题A组T6)已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线 y＝eq \f(3＋m,x)上，且y1>y2，则m的取值范围是(　　)A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－37．如图，已知反比例函数y＝－eq \f(4,x)的图像与正比例函数y＝－eq \f(1,2)x的图像交于A，B两点．若点A的坐标为(－2eq \r(2)，eq \r(2))，则点B的坐标为(　　)A．(2eq \r(2)，eq \r(2)) B．(2eq \r(2)，－eq \r(2))C．(eq \r(2)，－2eq \r(2)) D．(－2eq \r(2)，－eq \r(2))8．如图，点P在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图像上，且其纵坐标为1.若将点P先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图像的表达式是(　　)A．y＝－eq \f(6,x)(x＞0) B．y＝eq \f(6,x)(x＞0) C．y＝eq \f(8,x)(x＞0) D．y＝－eq \f(8,x)(x＞0)9．表示关系式(1)y＝eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))，(2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＝eq \f(1,x)，(3)y＝－eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))，(4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＝eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))的图像依次是(　　)A．①②③④ B．②③④① C．③④②① D．②③①④10．[2024·石家庄市第二十三中学月考]如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝eq \f(k1,x)(x>0)及y2＝eq \f(k2,x)(x>0)的图像分别交于点A，B，连接OA，OB．已知k1－k2的值为8，则△OAB的面积为(　　)A．2 B．3 C．4 D．511．如图，已知A，B是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)图像上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为(　　)12．如图，点A在双曲线y1＝eq \f(2,x)(x＞0)上，点B在双曲线y2＝eq \f(k,x)(x＜0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC．若△ABC的面积是6，则k的值是(　　)A．－6 B．－8 C．－10 D．－12二、填空题(每题3分，共12分)13．[2023·襄阳]点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图像上，则y1________y2.(填“>”或“<”)14．如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像经过点C，则k的值为________．15．若A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝eq \f(2m－1,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,2)))图像上的两点，则y1，y2的大小关系是y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．16．[2022·湖州]如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的表达式是y＝eq \f(1,x)，则图像经过点D的反比例函数的表达式是____________．三、解答题(第17题10分，第18～21题每题12分，第22题14分，共72分)17．(母题：教材P129例2)已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，y的值为________．18．已知反比例函数y＝eq \f(m－7,x).(m为常数)(1)若该函数图像经过点A(1，4)，m的值为________；(2)当x>0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围．19．[2023·镇江]如图，正比例函数y＝－3x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像交于A，B(1，m)两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°.(1)m＝________，k＝________，点C的坐标为________．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的 坐标．20．某校“绿色环保”研究性学习小组对部分室内装修队使用劣质油漆进行装修的居室进行调查研究．调查显示，居室内有油漆中挥发的某种有毒气体，进一步研究得知：使用劣质油漆装修期间，室内每立方米空气中该种有毒气体含量y(mg)与时间x(天)成正比例．装修后，y与x成反比例．如图所示(图中的曲线部分为双曲线的一部分)，现测得某户15天装修完，此时室内每立方米空气中含有该种有毒气体量为9 mg.请根据题中所提供的信息解答下列各 问题：(1)求装修期间y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．(2)根据专家介绍，当室内每立方米空气含有该种有毒气体量低于2.7 mg时，方可入住．该住户装修后30天，经考察，室内已无刺鼻气味，此时搬入居住是否妥当？如果不妥，那么装修后至少需要经过多少天方可入住？21．[2024·石家庄栾城区期中]如图，它是反比例函数y＝eq \f(m－1,x)(m为常数，且m≠1)图像的一支．(1)图像的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；(2)点A(2，3)在该反比例函数的图像上．①判断点B(3，2)，C(4，－2)，D(－1，－6)是否在这个函数的图像上，并说明理由；②在该函数图像的某一支上任取点M(x1，y1)和N(x2，y2)．如果x1eq \f(n,x)时，自变量x的取值范围；(3)已知直线AB与y轴交于点C，点P(t，0)是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图像于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．答案一、1．C　2．B　3．B　4．D　5．C6．D　【解析】将A(－1，y1)，B(2，y2)两点的坐标分别代入y＝eq \f(3＋m,x)，得y1＝－3－m，y2＝eq \f(3＋m,2)，∵y1＞y2，∴－3－m＞eq \f(3＋m,2)，解得m＜－3.故选D．7．B8．C 【解析】由点P在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图像上，且纵坐标为1，可知其横坐标为2.易得P′(4，2)，设点P′在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像上，则 k＝8，所以所求函数图像的表达式为y＝eq \f(8,x)(x＞0)．故选C．9．B 【解析】(1)y＝eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))中，x≠0，y>0，故图像②符合；(2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＝eq \f(1,x)中，x>0，y≠0，故图像③符合；(3)y＝－eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))中，x≠0，y<0，故图像④符合；(4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＝eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))中，x≠0，y≠0，故图像①符合．故选B．10．C　【解析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知△AOP的面积为eq \f(k1,2)，△BOP的面积为eq \f(k2,2)，∴△AOB的面积为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k1,2)－\f(k2,2)))＝eq \f(1,2)(k1－k2)．∵k1－k2＝8，∴△AOB的面积为eq \f(1,2)×8＝4.故选C．11．A 【解析】①点P在曲线AB上运动时，此时△OPQ的面积不变；②点P在BC上运动时，S是t的一次函数，且S随着t的增大而减小．故选A．12．C 【解析】如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点M.由图易知，k<0.∵AB∥x轴，点A在双曲线y1＝eq \f(2,x)(x＞0)上，点B在双曲线y2＝eq \f(k,x)(x＜0)上，∴S△AOM＝eq \f(1,2)×|2|＝1，S△BOM＝eq \f(1,2)×|k|＝－eq \f(1,2)k.易得S△AOB＝S△ABC＝6，∴1－eq \f(1,2)k＝6.∴k＝－10.故选C．二、13．>　14．315．＜　【解析】∵m＜eq \f(1,2)，∴2m－1＜0.∴该反比例函数的图像位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．又∵0＜1＜3，∴y1＜y2.16．y＝－eq \f(3,x)　【解析】如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.∵tan∠ABO＝eq \f(AO,OB)＝3，∴设OB＝a，OA＝3a.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BTC．∴∠ABO＋∠CBT＝90°，∠CBT＋∠BCT＝90°.∴∠ABO＝∠BCT.∴△AOB≌△BTC(AAS)．∴BT＝OA＝3a，TC＝OB＝a.∴OT＝BT－OB＝2a.∴C(a，2a)．∵点C在反比例函数y＝eq \f(1,x)的图像上，∴2a2＝1.同法可证△CHD≌△BTC．∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a.∴易得D(－2a，3a)．设图像经过点D的反比例函数的表达式为y＝eq \f(k,x)，则有－2a·3a＝k，∴k＝－6a2＝－3.∴图像经过点D的反比例函数的表达式是y＝－eq \f(3,x).三、17．【解】(1)设y与x－1的函数关系式为y＝eq \f(k,x－1)，由题意得2＝eq \f(k,－5－1)，解得k＝－12.∴y与x的函数关系式为y＝－eq \f(12,x－1).(2)－3 【解析】当x＝5时，y＝－eq \f(12,x－1)＝－eq \f(12,5－1)＝－3.18．【解】(1)11 【解析】把点A(1，4)的坐标代入y＝eq \f(m－7,x)中，得4＝eq \f(m－7,1)，解得m＝11.(2)由题意，得m－7<0，∴m<7.19．【解】(1)－3；－3；(－4，0) 【解析】将点B(1，m)的坐标代入y＝－3x，得m＝－3×1＝－3，∴B(1，－3)．将点B(1，－3)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得－3＝eq \f(k,1)，∴k＝－3.如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则∠ADC＝90°.易知点A，B关于原点O对称，∴A(－1，3)．∴OD＝1，AD＝3.又∵∠ACO＝45°，∴∠CAD＝45°＝∠ACO.∴CD＝AD＝3.∴OC＝OD＋CD＝1＋3＝4.∴C(－4，0)．(2)由(1)可知，B(1，－3)，A(－1，3)．当点P在x轴的负半轴上时，∠BOP>90°，易知此时△BOP与△AOC不可能相似．当点P在x轴的正半轴上时，∠AOC＝∠BOP.①若△AOC∽△BOP，则eq \f(OA,OB)＝eq \f(OC,OP).易知OA＝OB，∴OP＝OC＝4，∴P(4，0)；②若△AOC∽△POB，则eq \f(OA,OP)＝eq \f(OC,OB).∵OA＝eq \r((－1)2＋32)＝eq \r(10)，OB＝eq \r(12＋(－3)2)＝eq \r(10)，OC＝4，∴eq \f(\r(10),OP)＝eq \f(4,\r(10)).∴OP＝eq \f(5,2).∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0)).综上所述，点P的坐标为(4，0)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0)).20．【解】(1)设装修期间y与x之间的函数关系式为y＝k1x(k1≠0)．∵点(15，9)在直线y＝k1x上，∴15k1＝9.∴k1＝eq \f(3,5).∴装修期间y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(3,5)x(0≤x≤15)．(2)设装修后y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)．∵点(15，9)在反比例函数y＝eq \f(k2,x) (k2≠0)的图像上，∴9＝eq \f(k2,15).∴k2＝135.∴装修后y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(135,x)(x＞15)．装修后30天，即x＝45.当x＝45时，y＝eq \f(135,45)＝3＞2.7.∴该住户在装修后30天搬入居住不妥．当y＝2.7时，即2.7＝eq \f(135,x)，解得x＝50.50－15＝35(天)．∴装修后至少需要经过35天方可入住．21．【解】(1)∵这个函数图像的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限，且m－1>0，∴m>1.(2)∵点A(2，3)在该反比例函数图像上，∴3＝eq \f(m－1,2)，解得m＝7.∴这个反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x).①当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝eq \f(3,2)≠－2；当x＝－1时，y＝－6.∴点B，D在这个函数的图像上，点C不在这个函数的图像上．②∵6>0，∴在这个函数图像的任一支上，y都随x的增大而减小．∵点M(x1，y1)和N(x2，y2)在这个函数图像的同一支上，∴当x1y2.22．【解】(1)把B(－3，－1)的坐标代入y＝eq \f(n,x)，得n＝3，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(3,x).把A(1，m)的坐标代入y＝eq \f(3,x)得m＝3.∴A(1，3)．把点A(1，3)，B(－3，－1)的坐标分别代入y＝kx＋b得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－3k＋b＝－1，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))∴一次函数的表达式为y＝x＋2.(2)－31.(3)易知C(0，2)，∴OC＝2.当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，即S△COP＋S△POQ＝2，而S△POQ＝eq \f(1,2)|k|＝eq \f(3,2)，∴eq \f(1,2)×|t|×2＋eq \f(3,2)＝2，即|t|＝eq \f(1,2).∴t＝±eq \f(1,2).故当t＝eq \f(1,2)或－eq \f(1,2)时，使以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2.