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【开学考】江苏省南京市重点中学2024-2025学年小升初自主招生考试数学押题卷（苏教版）
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这是一份【开学考】江苏省南京市重点中学2024-2025学年小升初自主招生考试数学押题卷（苏教版），共13页。试卷主要包含了开学前摸底考试便于学校分班等内容，欢迎下载使用。
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
江苏省南京市重点中学2023-2024学年
小升初自主招生考试数学押题卷（苏教版）
一．选择题（共7小题）
1．有7个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是5厘米，宽是2厘米。用它们密铺成一个大长方形。这个大长方形长与宽的比不可能是（ ）
A．5：2B．10：7C．14：5D．35：2
2．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．三角形的高不变，它的底和面积B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率D．小刚的年龄一定，他的身高与体重
3．爸爸想买一台标价6000元的华为电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加8%吧!”这样爸爸买这台电脑实际只花了（ ）
A．4864B．5184C．5200D．5280
4．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）
A．..B．C．D．
5．如果用●代表同一个自然数（●≠0），那么下面各式中，得数最大的是 （ ）
A．●÷67B．67÷●C．●×67D．●−67
6．在长3分米、宽2分米的纸上，画出长270米、宽180米的学校平面图，选择（ ）的比例尺比较合适。
A．1：100B．1：150C．1：1000D．1：2500
7．王师傅加工一批零件，前3天生产了36个，照这样的速度，需要再加工9天完成全部任务。这批零件一共有多少个？若这批零件一共有x个，下列方程正确的是（ ）
A．363=x9B．363=x9+3C．363=x9−3D．9x＝36×3
二．填空题（共7小题）
8．如图，阴影部分的面积与正方形的面积比是5：12，正方形的边长是6cm，如果把阴影部分以AD所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是 cm3。
9．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。将一个长5厘米、宽4厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图）。将一个底面直径 厘米的圆作为底面，向上平移 厘米，也可以形成右图中的圆柱。
10．如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。
（1）小王从家出发向东走到达星星超市后，需向 偏 °行 米到达百果园。
（2）小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走 米。
11．15： ＝ ÷16=38= %。
12．张叔叔把20000元存入某银行，存期3年，年利率是3.65%，到期后可以从银行取回本钱 元。
13．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼12次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少 %，玩电脑游戏时每分钟眨眼 次。
14．奶茶店开业，一种奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于打 折。
三．判断题（共7小题）
15．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 （判断对错）
16．大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是3：2。 （判断对错）
17．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。
18．在比例A：1.25=45：B(B≠0)中，A和B一定互为倒数。 （判断对错）
19．把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的43。 （判断对错）
20．两个圆的周长的比是2：3，则这两个圆的面积的比是4：6。 （判断对错）
21．如图至少有6个小正方体搭成。 （判断对错）
四．计算题（共3小题）
22．直接写出得数。
23．化简比。
24．脱式计算。
五．操作题（共2小题）
25．在下面方格纸中画一个面积是12cm2的长方形，再将此图按2：1放大。（每一个小方格的边长都是1cm）
26．看图填空并画图。
（1）体育馆在钟楼的 方向，距离是 m。
（2）新华书店在钟楼的 方向，距离是 m。
（3）人民广场在钟楼北偏东45°方向，距离是1500m，请在图上标出来。
六．应用题（共9小题）
27．在集五福的活动中，琪琪和娜娜共集了45张福卡，琪琪集的福卡张数是娜娜的23。琪琪和娜娜各集了多少张福卡？（列方程解答）
28．阅读下文并解决问题。
2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数）
29．一根36cm的铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边长度的比是2：5。则该三角形底边的长度是多少cm？
30．小星同学在一幅比例尺是1：100的房屋设计图纸上，测得自己卧室的长是6.2厘米，宽是4厘米。
（1）请问她的卧室面积是多大？
（2）爸爸计划在卧室铺上边长是4分米的方形地砖，每块20元，买地砖至少需要花多少元？
31．同学们排队等待注射疫苗，小明发现排在他前面的人数正好占总人数的35，排在他后面的人数与总人数的比是9：25。这个队伍一共有多少名同学？
32．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
33．一本书80页，小红已经看了60页，已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？
34．北京时间2022年4月l6日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。据介绍，神舟十三号飞船在轨道上运行的速度大约为7800米/秒，接近第一宇宙速度，比声音在空气中传播的22倍还快320米，声音在空气中的传播速度是多少？（列方程解）
35．一辆货车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？
江苏省南京市重点中学2023-2024学年
小升初自主招生考试数学押题卷（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【考点】比的意义．
【答案】A
【分析】用7个长是5厘米，宽是2厘米的小长方形铺成一个大长方形，有3种铺法：长（5×7）厘米，宽2厘米；长（2×7）厘米，宽5厘米；长（5×2）厘米，宽（5+2）厘米。
【解答】解：如图：
（5×7）：2＝35：2
（2×7）：5＝14：5
（5×2）：（5+2）＝10：7
即有7个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是5厘米，宽是2厘米。用它们密铺成一个大长方形。这个大长方形长与宽的比可能是：35：2或14：5或10：7，不可能是5：2。
故选：A。
【点评】关键是弄清用这些小长方形铺成大长方形有几种铺法；铺成的长方形的长、宽。
2．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面积成正比例关系；
B.平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例；
C.圆周率是一个定值，不是变量，所以圆的半径与圆周率不成比例；
D.一个人的身高和体重不成比例，通常在生长期，人的身高和体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
3．【考点】百分数的实际应用．
【答案】B
【分析】据题意，把原价6000元看作单位“1”，打八折就是求6000的80%是多少，再加8%是把6000的80%看作单位“1”，求爸爸买这台电脑实际花的钱数就是求6000的80%的（1+8%）是多少？用乘法计算。
【解答】解：6000×80%×（1+8%）
＝6000×0.8×1.08
＝5184（元）
答：爸爸买这台电脑实际只花了5184元。
故选：B。
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】D
【分析】长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形，圆柱沿底面直径切开，切面是长方形，圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。
【解答】解：长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱、圆锥的特征及应用。
5．【考点】分数除法；商的变化规律；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以1，商等于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数减去一个真分数，差小于原数。
【解答】解：A.因为67＜1，所以●÷67＞●；
B.因为●代表一个自然数（●≠0），所以67÷●≤67；
C.因为67＜1，所以●×67＜●；
D.●−67＜●。
故选：A。
【点评】熟练掌握积的变化规律、商的变化规律，差的变化规律是解题的关键。
6．【考点】比例尺．
【答案】C
【分析】根据各选项的比例尺和实际距离，求出图上距离，图上距离的长不超过3分米，宽不超过2分米，且不能偏小的即为所求。
【解答】解：A.270×1100=2.7（米）
2.7米＝27分米
180×1100=1.8（米）
1.8米＝18分米
27分米＞3分米，18分米＞2分米
所以该选项不符合题意；
B.270×1150=1.8（米），1.8米＝18分米，18分米＞3分米
180×1150=1.2（米），1.2米＝12分米，12分米＞2分米
所以该选项不符合题意；
C.270×11000=0.27（米），0.27米＝2.7分米，2.7分米＜3分米
180×11000=0.18（米），0.18米＝1.8分米，1.8分米＜2分米
所以该选项符合题意；
D.270×12500=0.108（米），0.108米＝1.08分米，1.08分米偏小
180×12500=0.072（米），0.072米＝0.72分米，0.72分米偏小。
所以该选项不符合题意。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系是解题的关键。
7．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】由题意可知，完成这批零件共需要（3+9）天；根据每天加工零件的个数一定，若这批零件一共有x个，则x与（9+3）的比等于36与3的比，根据这个等量关系列比例式解答。
【解答】解：这批零件一共有x个。
363=x9+3
3x＝36×12
3x÷3＝432÷3
x＝144
答：这批零件一共有144个。
故选：B。
【点评】利用方程或列比例解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
二．填空题（共7小题）
8．【考点】圆锥的体积．
【答案】157。
【分析】已知正方形边长是6厘米，据此先求出正方形的面积，再根据正方形和三角形的面积之比求出三角形的面积，然后把AD当做这个三角形的高，由三角形的面积公式S＝ah÷2就能求出DE的长度（三角形的底）；旋转后得到一个圆锥体，利用圆锥的体积公式V=13Sh即可求解。
【解答】解：阴影部分三角形的面积：
6×6÷12×5
＝36÷12×5
＝3×5
＝15（平方厘米）
三角形的底DE的长：
15×2÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
圆锥的体积：
13×3.14×52×6
=13×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
答：得到的圆锥体积是157立方厘米。
故答案为：157。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出阴影部分三角形的底。
9．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】8，5。
【分析】根据题意可知，将一个长5厘米、宽4厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱，将一个底面直径（4×2）厘米的圆作为底面，向上平移5厘米，也可以形成右图中的圆柱。据此解答即可。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
所以将一个底面直径8厘米的圆作为底面，向上平移5厘米，也可以形成右图中的圆柱。
故答案为：8，5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。
10．【考点】路线图；根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】东，北，50，300；60。
【分析】（1）由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离150米，于是即可求出各个地点之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，解答即可。
（2）先计算出小王家到学校的距离，然后计算出小王从家到学校需要的时间，根据路程÷时间＝速度，解答即可。
【解答】解：（1）150×2＝300（米）
答：小王从家出发向东走到达星星超市后，需向东偏北50°行300米到达百果园。
（2）150×6＝900（米）
7：55﹣7：40＝15（分）
900÷15＝60（米）
答：小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走60米。
故答案为：东，北，50，300；60。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义、方向（角度）和距离确定物体位置的方法以及路程÷时间＝速度的灵活运用，结合题意分析解答即可。
11．【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【答案】40，6，37.5。
【分析】根据比与分数的关系38=3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：40；根据分数与除法的关系38=3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷16；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【解答】解：15：40＝6÷16=38=37.5%
故答案为：40，6，37.5。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
12．【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】22190。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，计算出到期后获得的利息，再与本金相加，即可计算出她可以取出本金和利息共多少元。
【解答】解：20000×3.65%×3+20000
＝2190+20000
＝22190（元）
答：到期后可以从银行取回本钱22190元。
故答案为：22190。
【点评】本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。
13．【考点】百分数的实际应用．
【答案】40；8。
【分析】求看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少百分之几，就是求12比20少百分之几；求玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次，就是求20的（1﹣60%）是多少，据此解答。
【解答】解：（20﹣12）÷20
＝8÷20
＝0.4
＝40%
20×（1﹣60%）
＝20×0.4
＝8（次）
答：看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少40%，玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。
故答案为：40；8。
【点评】求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算；求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算。
14．【考点】折扣．
【答案】七五。
【分析】把原来一杯的售价看作“1”，按原价买2杯的价钱是“（1+1）”，推出“第二杯半价”的促销活动活动后，买两杯的价钱是（1+0.5）。用（1+0.5）除以（1+1）计算出相当于售价的百分之几。
【解答】解：设原来一杯的售价为“1”。
（1+0.5）÷（1+1）
＝1.5÷2
＝0.75
＝75%
75%＝七五折
答：买两杯这样的奶茶，相当于打七五折。
故答案为：七五。
【点评】先根据“求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数”，求买两杯相当原来售价的百分之几。
三．判断题（共7小题）
15．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明。
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10，
＝3.14×4×10，
＝125.6；
V2＝3.14×42×2，
＝3.14×16×2，
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。原题说法是错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
16．【考点】比的应用；圆、圆环的面积．
【答案】×
【分析】把大圆的直径看作“3”，则小圆的直径是“1”，根据半径与直径“r=d2”的关系求出大、小圆的半径，再根据圆面积计算公式“S＝πr²”分别求出大、小圆的面积，然后根据比的意义即可写出大、小圆的面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：[π×（32）²]：[π×（22）²]
=94π：π
＝9：4
大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是9：4。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义及化简。两圆半径之比、直径之比、周长之比相同，半径或直径或周长之比的前、后项平方的比就是两圆面积的比。
17．【考点】圆锥的体积．
【答案】√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的13，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆柱形容器内水的高，然后与3厘米进行比较即可。
【解答】解：9×13=3（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】在比例A：1.25=45：B(B≠0)中，两个内项互为倒数，乘积是1，根据比例的基本性质“两内项的积等于两外项的积”，可知此比例的两个外项A和B也一定互为倒数；据此进行判断。
【解答】解：因为A：1.25=45：B(B≠0)，两个内项1.25=54和45互为倒数，乘积是1，
所以两个外项A和B也一定互为倒数。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例的性质的运用，掌握在比例里，两个内项的积等于两外项的积；如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数是解题的关键。
19．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】√
【分析】把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了原正方体的两个面的面积；设原正方体的棱长为1，分别求出两个长方体表面积的和及原正方体表面积，最后计算出两个长方体表面积的和是原正方体表面积的几分之几即可。
【解答】解：设原正方体的棱长为1。
（1×1×8）÷（1×1×6）
＝8÷6
=43
答：两个长方体表面积的和是原正方体表面积的43。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟记长方体和正方体的表面积公式，明确把一个正方体锯成两个长方体后表面积的变化情况。
20．【考点】比的意义．
【答案】×
【分析】两个圆的周长的比是2：3，则这两个圆半径的比也是2：3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”，根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别写出小圆、大圆的面积，再根据比的意义即可写出这两个圆面积的比，再化成最简整数比。
【解答】解：两个圆的周长的比是2：3，则这两个圆半径的比也是2：3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”。
（π×22）：（π×32）
＝4π：9π
＝4：9
两个圆的周长的比是2：3，则这两个圆的面积的比是4：9。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】两个圆的半径之比、直径之比、周长之比相同，半径或直径或周长比的前、后项平方得到的比就是面积之比。
21．【考点】简单的立方体切拼问题．
【答案】×
【分析】根据图示，题中的图形底层有6个小正方体，第二层有3个小正方体，上层有1个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，题中的图形底层有10个小正方体搭成，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形的切拼知识，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共3小题）
22．【考点】分数除法；小数除法；分数乘法．
【答案】4.2；20；5.2；149；12.5；50；516；2732。
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
23．【考点】求比值和化简比．
【答案】（1）12：23；（2）9：8；（3）5：1。
【分析】（1）比的前项和后项同时除以2即可；
（2）比的前项和后项先同时乘45，然后同时除以4即可；
（3）比的前项和后项同时除以0.09即可。
【解答】解：（1）24：46
＝（24÷2）：（46÷2）
＝12：23
（2）45：89
＝（45×45）：（89×45）
＝36：32
＝（36÷4）：（32÷4）
＝9：8
（3）0.45：0.09
＝（0.45÷0.09）：（0.09÷0.09）
＝5：1
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比。
24．【考点】分数的四则混合运算；小数四则混合运算．
【答案】（1）8.95；（2）51；（3）1；（4）332。
【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）17.68÷5.2+3.7×1.5
＝3.4+5.55
＝8.95
（2）(23+34)×36
=23×36+34×36
＝24+27
＝51
（3）3.6﹣2.8+7.4﹣7.2
＝（3.6+7.4）﹣（2.8+7.2）
＝11﹣10
＝1
（4）38×[(12−13)÷23]
=38×[16×32]
=38×14
=332
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共2小题）
25．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】画法不唯一。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先画出一个面积是12平方厘米的长方形（画法不唯一），再根据图形放大的方法，先分别求出放大2倍后长、宽各是多少厘米，再根据长方形的画法画出放大后的图形。据此解答。
【解答】解：4×3＝12（平方厘米）
4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
作图如下：（画法不唯一）
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积公式及应用，图形放大的方法及应用。
26．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】（1）北偏西25°，900m；（2）南偏西10°，300m；（3）
【分析】（1）（2）由图上的指向标，及线段比例尺，即可求得体育馆和新华书店相对于钟楼的方向和距离；
（3）算出人民广场到钟楼的图上距离，再用量角器量出角度，即可画出人民广场所在的位置。
【解答】解：（1）因为图上1厘米代表实际距离300米，体育馆和钟楼的距离是3厘米，则体育馆在钟楼的北偏西25°方向，距离是900m；
（2）因为图上1厘米代表实际距离300米，新华书店和钟楼的距离是1厘米，则新华书店在钟楼的南偏西10°方向，距离是300m；
（3）1500÷300＝5（厘米）
人民广场的位置如图所示：
故答案为：北偏西25°，900m；南偏西10°，300m。
【点评】此题主要考查根据方向和距离确定位置的方法，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
六．应用题（共9小题）
27．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】18张27张福卡。
【分析】根据题意可知：把“娜娜集的福卡张数”看作单位“1”，设娜娜集了x张福卡，则琪琪集了x23张福卡，根据等量关系式：琪琪集的福卡张数+琪琪集的福卡张数＝45张，列方程解答此题。
【解答】解：设娜娜集了x张福卡。
x+23x＝45
53x＝45
x＝27
23×27＝18（张）
答：琪琪集了18张福卡，娜娜集了27张福卡。
【点评】本题考查列方程解决实际问题。理解题意，找出等量关系是解决本题的关键。
28．【考点】百分数的实际应用．
【答案】853万人次。
【分析】将2023年“五一”假期北京市接待游客总量看作单位“1”，用913除以（1+7%），即可求出2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次。
【解答】解：913÷（1+7%）
＝913÷1.07
≈853（万人次）
答：2019年“五一”假期北京市接待游客约为853万人次。
【点评】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
29．【考点】按比例分配应用题．
【答案】6cm。
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”及等腰三角形的意义可知，这个等腰三角形三边的比是2：5：5，即底边占周长的22+5+5。根据分数乘法的意义，用这根铁丝的长度（即三角形周长）乘22+5+5就是该三角形底边的长度。
【解答】解：36×22+5+5
＝36×16
＝6（cm）
答：该三角形底边的长度是6cm。
【点评】根据三角形的性质、等腰三角形的意义，弄清这个三角形的三边的比是关键。然后再把三边的比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
30．【考点】比例尺应用题．
【答案】（1）2480平方分米；（2）3100元。
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用6.2÷1100和4÷1100即可求出卧室的实际长和宽，然后根据长方形的面积公式求出卧室的面积；
（2）先把面积单位换算成平方分米，然后用卧室的总面积除以每块砖的面积，即可求出需要砖的块数，再根据单价×数量＝总价，用20元乘砖的块数，即可求出实际需要花的钱数。
【解答】解：（1）6.2÷1100
＝6.2×100
＝620（厘米）
4÷1100
＝4×100
＝400（厘米）
620×400＝248000（平方厘米）
248000平方厘米＝2480平方分米
答：她的卧室面积是2480平方分米。
（2）2480÷（4×4）
＝2480÷16
＝155（块）
155×20＝3100（元）
答：买地砖至少需要花3100元。
【点评】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
31．【考点】比的应用．
【答案】25名。
【分析】把总人数看作单位“1”，小明本身所对应的分率是（1−35−925），再根据分数除法的意义，计算出这个队伍一共有多少名同学。
【解答】解：1÷(1−35−925)
=1÷125
＝25（名）
答：这个队伍一共有25名同学。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
32．【考点】比的应用．
【答案】“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13，则，“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的1913，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的53，则“情趣水墨”社团又提供的16幅作品是灵动剪纸”社团的作品数量的（53−1913），用除法计算，即可得“灵动剪纸”社团的作品数量，再求“情趣水墨”的作品数量即可。
【解答】解：16÷（53−1913）
＝16÷839
＝78（幅）
78×1913=114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
33．【考点】分数除法应用题．
【答案】34，14。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算，用已看页数除以总页数即可，要求剩下的页数占总页数的几分之几，用1减看的占总数的几分之几，就是剩下的页数占总页数的几分之几，据此解答。
【解答】解：60÷80=34
1−34=14
答：已看的页数占总页数的34，剩下的页数占总页数的14。
【点评】本题主要考查了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
34．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】340米/秒。
【分析】设声音在空气中的传播速度是x米/秒，则22x加上320等于7800，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设声音在空气中的传播速度是x米/秒。
22x+320＝7800
22x+320﹣320＝7800﹣320
22x÷22＝7480÷22
x＝340
答：声音在空气中的传播速度是340米/秒。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
35．【考点】关于圆锥的应用题．
【答案】90平方米。
【分析】根据题意，长方体的体积与圆锥的体积相等，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，再根据：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；据此解答。
【解答】解：8分米＝0.8米
4×1.5×4×3÷0.8
＝6×4×3÷0.8
＝24×3÷0.8
＝72÷0.8
＝90（平方米）
答：沙堆底面面积是90平方米。
【点评】此题考查了圆锥与长方体的体积计算，关键灵活运用公式解答。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/2 22:47:48；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：474675261.2+3＝
5÷14=
2.08÷0.4＝
2−59=
2.5×5＝
30÷0.6＝
512×34=
916÷23=
（1）24：46
（2）45：89
（3）0.45：0.09
（1）17.68÷5.2+3.7×1.5
（2）(23+34)×36
（3）3.6﹣2.8+7.4﹣7.2
（4）38×[(12−13)÷23]
1.2+3＝4.2
5÷14=20
2.08÷0.4＝5.2
2−59=149
2.5×5＝12.5
30÷0.6＝50
512×34=516
916÷23=2732
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
江苏省南京市重点中学2023-2024学年
小升初自主招生考试数学押题卷（苏教版）
一．选择题（共7小题）
1．有7个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是5厘米，宽是2厘米。用它们密铺成一个大长方形。这个大长方形长与宽的比不可能是（ ）
A．5：2B．10：7C．14：5D．35：2
2．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．三角形的高不变，它的底和面积B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率D．小刚的年龄一定，他的身高与体重
3．爸爸想买一台标价6000元的华为电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加8%吧!”这样爸爸买这台电脑实际只花了（ ）
A．4864B．5184C．5200D．5280
4．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）
A．..B．C．D．
5．如果用●代表同一个自然数（●≠0），那么下面各式中，得数最大的是 （ ）
A．●÷67B．67÷●C．●×67D．●−67
6．在长3分米、宽2分米的纸上，画出长270米、宽180米的学校平面图，选择（ ）的比例尺比较合适。
A．1：100B．1：150C．1：1000D．1：2500
7．王师傅加工一批零件，前3天生产了36个，照这样的速度，需要再加工9天完成全部任务。这批零件一共有多少个？若这批零件一共有x个，下列方程正确的是（ ）
A．363=x9B．363=x9+3C．363=x9−3D．9x＝36×3
二．填空题（共7小题）
8．如图，阴影部分的面积与正方形的面积比是5：12，正方形的边长是6cm，如果把阴影部分以AD所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是 cm3。
9．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。将一个长5厘米、宽4厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图）。将一个底面直径 厘米的圆作为底面，向上平移 厘米，也可以形成右图中的圆柱。
10．如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。
（1）小王从家出发向东走到达星星超市后，需向 偏 °行 米到达百果园。
（2）小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走 米。
11．15： ＝ ÷16=38= %。
12．张叔叔把20000元存入某银行，存期3年，年利率是3.65%，到期后可以从银行取回本钱 元。
13．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼12次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少 %，玩电脑游戏时每分钟眨眼 次。
14．奶茶店开业，一种奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于打 折。
三．判断题（共7小题）
15．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 （判断对错）
16．大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是3：2。 （判断对错）
17．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。
18．在比例A：1.25=45：B(B≠0)中，A和B一定互为倒数。 （判断对错）
19．把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的43。 （判断对错）
20．两个圆的周长的比是2：3，则这两个圆的面积的比是4：6。 （判断对错）
21．如图至少有6个小正方体搭成。 （判断对错）
四．计算题（共3小题）
22．直接写出得数。
23．化简比。
24．脱式计算。
五．操作题（共2小题）
25．在下面方格纸中画一个面积是12cm2的长方形，再将此图按2：1放大。（每一个小方格的边长都是1cm）
26．看图填空并画图。
（1）体育馆在钟楼的 方向，距离是 m。
（2）新华书店在钟楼的 方向，距离是 m。
（3）人民广场在钟楼北偏东45°方向，距离是1500m，请在图上标出来。
六．应用题（共9小题）
27．在集五福的活动中，琪琪和娜娜共集了45张福卡，琪琪集的福卡张数是娜娜的23。琪琪和娜娜各集了多少张福卡？（列方程解答）
28．阅读下文并解决问题。
2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数）
29．一根36cm的铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边长度的比是2：5。则该三角形底边的长度是多少cm？
30．小星同学在一幅比例尺是1：100的房屋设计图纸上，测得自己卧室的长是6.2厘米，宽是4厘米。
（1）请问她的卧室面积是多大？
（2）爸爸计划在卧室铺上边长是4分米的方形地砖，每块20元，买地砖至少需要花多少元？
31．同学们排队等待注射疫苗，小明发现排在他前面的人数正好占总人数的35，排在他后面的人数与总人数的比是9：25。这个队伍一共有多少名同学？
32．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
33．一本书80页，小红已经看了60页，已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？
34．北京时间2022年4月l6日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。据介绍，神舟十三号飞船在轨道上运行的速度大约为7800米/秒，接近第一宇宙速度，比声音在空气中传播的22倍还快320米，声音在空气中的传播速度是多少？（列方程解）
35．一辆货车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？
江苏省南京市重点中学2023-2024学年
小升初自主招生考试数学押题卷（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【考点】比的意义．
【答案】A
【分析】用7个长是5厘米，宽是2厘米的小长方形铺成一个大长方形，有3种铺法：长（5×7）厘米，宽2厘米；长（2×7）厘米，宽5厘米；长（5×2）厘米，宽（5+2）厘米。
【解答】解：如图：
（5×7）：2＝35：2
（2×7）：5＝14：5
（5×2）：（5+2）＝10：7
即有7个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是5厘米，宽是2厘米。用它们密铺成一个大长方形。这个大长方形长与宽的比可能是：35：2或14：5或10：7，不可能是5：2。
故选：A。
【点评】关键是弄清用这些小长方形铺成大长方形有几种铺法；铺成的长方形的长、宽。
2．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面积成正比例关系；
B.平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例；
C.圆周率是一个定值，不是变量，所以圆的半径与圆周率不成比例；
D.一个人的身高和体重不成比例，通常在生长期，人的身高和体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
3．【考点】百分数的实际应用．
【答案】B
【分析】据题意，把原价6000元看作单位“1”，打八折就是求6000的80%是多少，再加8%是把6000的80%看作单位“1”，求爸爸买这台电脑实际花的钱数就是求6000的80%的（1+8%）是多少？用乘法计算。
【解答】解：6000×80%×（1+8%）
＝6000×0.8×1.08
＝5184（元）
答：爸爸买这台电脑实际只花了5184元。
故选：B。
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】D
【分析】长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形，圆柱沿底面直径切开，切面是长方形，圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。
【解答】解：长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱、圆锥的特征及应用。
5．【考点】分数除法；商的变化规律；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以1，商等于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数减去一个真分数，差小于原数。
【解答】解：A.因为67＜1，所以●÷67＞●；
B.因为●代表一个自然数（●≠0），所以67÷●≤67；
C.因为67＜1，所以●×67＜●；
D.●−67＜●。
故选：A。
【点评】熟练掌握积的变化规律、商的变化规律，差的变化规律是解题的关键。
6．【考点】比例尺．
【答案】C
【分析】根据各选项的比例尺和实际距离，求出图上距离，图上距离的长不超过3分米，宽不超过2分米，且不能偏小的即为所求。
【解答】解：A.270×1100=2.7（米）
2.7米＝27分米
180×1100=1.8（米）
1.8米＝18分米
27分米＞3分米，18分米＞2分米
所以该选项不符合题意；
B.270×1150=1.8（米），1.8米＝18分米，18分米＞3分米
180×1150=1.2（米），1.2米＝12分米，12分米＞2分米
所以该选项不符合题意；
C.270×11000=0.27（米），0.27米＝2.7分米，2.7分米＜3分米
180×11000=0.18（米），0.18米＝1.8分米，1.8分米＜2分米
所以该选项符合题意；
D.270×12500=0.108（米），0.108米＝1.08分米，1.08分米偏小
180×12500=0.072（米），0.072米＝0.72分米，0.72分米偏小。
所以该选项不符合题意。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系是解题的关键。
7．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】由题意可知，完成这批零件共需要（3+9）天；根据每天加工零件的个数一定，若这批零件一共有x个，则x与（9+3）的比等于36与3的比，根据这个等量关系列比例式解答。
【解答】解：这批零件一共有x个。
363=x9+3
3x＝36×12
3x÷3＝432÷3
x＝144
答：这批零件一共有144个。
故选：B。
【点评】利用方程或列比例解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
二．填空题（共7小题）
8．【考点】圆锥的体积．
【答案】157。
【分析】已知正方形边长是6厘米，据此先求出正方形的面积，再根据正方形和三角形的面积之比求出三角形的面积，然后把AD当做这个三角形的高，由三角形的面积公式S＝ah÷2就能求出DE的长度（三角形的底）；旋转后得到一个圆锥体，利用圆锥的体积公式V=13Sh即可求解。
【解答】解：阴影部分三角形的面积：
6×6÷12×5
＝36÷12×5
＝3×5
＝15（平方厘米）
三角形的底DE的长：
15×2÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
圆锥的体积：
13×3.14×52×6
=13×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
答：得到的圆锥体积是157立方厘米。
故答案为：157。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出阴影部分三角形的底。
9．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】8，5。
【分析】根据题意可知，将一个长5厘米、宽4厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱，将一个底面直径（4×2）厘米的圆作为底面，向上平移5厘米，也可以形成右图中的圆柱。据此解答即可。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
所以将一个底面直径8厘米的圆作为底面，向上平移5厘米，也可以形成右图中的圆柱。
故答案为：8，5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。
10．【考点】路线图；根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】东，北，50，300；60。
【分析】（1）由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离150米，于是即可求出各个地点之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，解答即可。
（2）先计算出小王家到学校的距离，然后计算出小王从家到学校需要的时间，根据路程÷时间＝速度，解答即可。
【解答】解：（1）150×2＝300（米）
答：小王从家出发向东走到达星星超市后，需向东偏北50°行300米到达百果园。
（2）150×6＝900（米）
7：55﹣7：40＝15（分）
900÷15＝60（米）
答：小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走60米。
故答案为：东，北，50，300；60。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义、方向（角度）和距离确定物体位置的方法以及路程÷时间＝速度的灵活运用，结合题意分析解答即可。
11．【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【答案】40，6，37.5。
【分析】根据比与分数的关系38=3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：40；根据分数与除法的关系38=3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷16；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【解答】解：15：40＝6÷16=38=37.5%
故答案为：40，6，37.5。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
12．【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】22190。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，计算出到期后获得的利息，再与本金相加，即可计算出她可以取出本金和利息共多少元。
【解答】解：20000×3.65%×3+20000
＝2190+20000
＝22190（元）
答：到期后可以从银行取回本钱22190元。
故答案为：22190。
【点评】本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。
13．【考点】百分数的实际应用．
【答案】40；8。
【分析】求看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少百分之几，就是求12比20少百分之几；求玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次，就是求20的（1﹣60%）是多少，据此解答。
【解答】解：（20﹣12）÷20
＝8÷20
＝0.4
＝40%
20×（1﹣60%）
＝20×0.4
＝8（次）
答：看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少40%，玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。
故答案为：40；8。
【点评】求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算；求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算。
14．【考点】折扣．
【答案】七五。
【分析】把原来一杯的售价看作“1”，按原价买2杯的价钱是“（1+1）”，推出“第二杯半价”的促销活动活动后，买两杯的价钱是（1+0.5）。用（1+0.5）除以（1+1）计算出相当于售价的百分之几。
【解答】解：设原来一杯的售价为“1”。
（1+0.5）÷（1+1）
＝1.5÷2
＝0.75
＝75%
75%＝七五折
答：买两杯这样的奶茶，相当于打七五折。
故答案为：七五。
【点评】先根据“求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数”，求买两杯相当原来售价的百分之几。
三．判断题（共7小题）
15．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明。
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10，
＝3.14×4×10，
＝125.6；
V2＝3.14×42×2，
＝3.14×16×2，
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。原题说法是错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
16．【考点】比的应用；圆、圆环的面积．
【答案】×
【分析】把大圆的直径看作“3”，则小圆的直径是“1”，根据半径与直径“r=d2”的关系求出大、小圆的半径，再根据圆面积计算公式“S＝πr²”分别求出大、小圆的面积，然后根据比的意义即可写出大、小圆的面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：[π×（32）²]：[π×（22）²]
=94π：π
＝9：4
大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是9：4。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义及化简。两圆半径之比、直径之比、周长之比相同，半径或直径或周长之比的前、后项平方的比就是两圆面积的比。
17．【考点】圆锥的体积．
【答案】√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的13，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆柱形容器内水的高，然后与3厘米进行比较即可。
【解答】解：9×13=3（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】在比例A：1.25=45：B(B≠0)中，两个内项互为倒数，乘积是1，根据比例的基本性质“两内项的积等于两外项的积”，可知此比例的两个外项A和B也一定互为倒数；据此进行判断。
【解答】解：因为A：1.25=45：B(B≠0)，两个内项1.25=54和45互为倒数，乘积是1，
所以两个外项A和B也一定互为倒数。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例的性质的运用，掌握在比例里，两个内项的积等于两外项的积；如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数是解题的关键。
19．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】√
【分析】把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了原正方体的两个面的面积；设原正方体的棱长为1，分别求出两个长方体表面积的和及原正方体表面积，最后计算出两个长方体表面积的和是原正方体表面积的几分之几即可。
【解答】解：设原正方体的棱长为1。
（1×1×8）÷（1×1×6）
＝8÷6
=43
答：两个长方体表面积的和是原正方体表面积的43。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟记长方体和正方体的表面积公式，明确把一个正方体锯成两个长方体后表面积的变化情况。
20．【考点】比的意义．
【答案】×
【分析】两个圆的周长的比是2：3，则这两个圆半径的比也是2：3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”，根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别写出小圆、大圆的面积，再根据比的意义即可写出这两个圆面积的比，再化成最简整数比。
【解答】解：两个圆的周长的比是2：3，则这两个圆半径的比也是2：3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”。
（π×22）：（π×32）
＝4π：9π
＝4：9
两个圆的周长的比是2：3，则这两个圆的面积的比是4：9。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】两个圆的半径之比、直径之比、周长之比相同，半径或直径或周长比的前、后项平方得到的比就是面积之比。
21．【考点】简单的立方体切拼问题．
【答案】×
【分析】根据图示，题中的图形底层有6个小正方体，第二层有3个小正方体，上层有1个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，题中的图形底层有10个小正方体搭成，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形的切拼知识，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共3小题）
22．【考点】分数除法；小数除法；分数乘法．
【答案】4.2；20；5.2；149；12.5；50；516；2732。
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
23．【考点】求比值和化简比．
【答案】（1）12：23；（2）9：8；（3）5：1。
【分析】（1）比的前项和后项同时除以2即可；
（2）比的前项和后项先同时乘45，然后同时除以4即可；
（3）比的前项和后项同时除以0.09即可。
【解答】解：（1）24：46
＝（24÷2）：（46÷2）
＝12：23
（2）45：89
＝（45×45）：（89×45）
＝36：32
＝（36÷4）：（32÷4）
＝9：8
（3）0.45：0.09
＝（0.45÷0.09）：（0.09÷0.09）
＝5：1
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比。
24．【考点】分数的四则混合运算；小数四则混合运算．
【答案】（1）8.95；（2）51；（3）1；（4）332。
【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）17.68÷5.2+3.7×1.5
＝3.4+5.55
＝8.95
（2）(23+34)×36
=23×36+34×36
＝24+27
＝51
（3）3.6﹣2.8+7.4﹣7.2
＝（3.6+7.4）﹣（2.8+7.2）
＝11﹣10
＝1
（4）38×[(12−13)÷23]
=38×[16×32]
=38×14
=332
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共2小题）
25．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】画法不唯一。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先画出一个面积是12平方厘米的长方形（画法不唯一），再根据图形放大的方法，先分别求出放大2倍后长、宽各是多少厘米，再根据长方形的画法画出放大后的图形。据此解答。
【解答】解：4×3＝12（平方厘米）
4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
作图如下：（画法不唯一）
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积公式及应用，图形放大的方法及应用。
26．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】（1）北偏西25°，900m；（2）南偏西10°，300m；（3）
【分析】（1）（2）由图上的指向标，及线段比例尺，即可求得体育馆和新华书店相对于钟楼的方向和距离；
（3）算出人民广场到钟楼的图上距离，再用量角器量出角度，即可画出人民广场所在的位置。
【解答】解：（1）因为图上1厘米代表实际距离300米，体育馆和钟楼的距离是3厘米，则体育馆在钟楼的北偏西25°方向，距离是900m；
（2）因为图上1厘米代表实际距离300米，新华书店和钟楼的距离是1厘米，则新华书店在钟楼的南偏西10°方向，距离是300m；
（3）1500÷300＝5（厘米）
人民广场的位置如图所示：
故答案为：北偏西25°，900m；南偏西10°，300m。
【点评】此题主要考查根据方向和距离确定位置的方法，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
六．应用题（共9小题）
27．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】18张27张福卡。
【分析】根据题意可知：把“娜娜集的福卡张数”看作单位“1”，设娜娜集了x张福卡，则琪琪集了x23张福卡，根据等量关系式：琪琪集的福卡张数+琪琪集的福卡张数＝45张，列方程解答此题。
【解答】解：设娜娜集了x张福卡。
x+23x＝45
53x＝45
x＝27
23×27＝18（张）
答：琪琪集了18张福卡，娜娜集了27张福卡。
【点评】本题考查列方程解决实际问题。理解题意，找出等量关系是解决本题的关键。
28．【考点】百分数的实际应用．
【答案】853万人次。
【分析】将2023年“五一”假期北京市接待游客总量看作单位“1”，用913除以（1+7%），即可求出2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次。
【解答】解：913÷（1+7%）
＝913÷1.07
≈853（万人次）
答：2019年“五一”假期北京市接待游客约为853万人次。
【点评】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
29．【考点】按比例分配应用题．
【答案】6cm。
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”及等腰三角形的意义可知，这个等腰三角形三边的比是2：5：5，即底边占周长的22+5+5。根据分数乘法的意义，用这根铁丝的长度（即三角形周长）乘22+5+5就是该三角形底边的长度。
【解答】解：36×22+5+5
＝36×16
＝6（cm）
答：该三角形底边的长度是6cm。
【点评】根据三角形的性质、等腰三角形的意义，弄清这个三角形的三边的比是关键。然后再把三边的比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
30．【考点】比例尺应用题．
【答案】（1）2480平方分米；（2）3100元。
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用6.2÷1100和4÷1100即可求出卧室的实际长和宽，然后根据长方形的面积公式求出卧室的面积；
（2）先把面积单位换算成平方分米，然后用卧室的总面积除以每块砖的面积，即可求出需要砖的块数，再根据单价×数量＝总价，用20元乘砖的块数，即可求出实际需要花的钱数。
【解答】解：（1）6.2÷1100
＝6.2×100
＝620（厘米）
4÷1100
＝4×100
＝400（厘米）
620×400＝248000（平方厘米）
248000平方厘米＝2480平方分米
答：她的卧室面积是2480平方分米。
（2）2480÷（4×4）
＝2480÷16
＝155（块）
155×20＝3100（元）
答：买地砖至少需要花3100元。
【点评】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
31．【考点】比的应用．
【答案】25名。
【分析】把总人数看作单位“1”，小明本身所对应的分率是（1−35−925），再根据分数除法的意义，计算出这个队伍一共有多少名同学。
【解答】解：1÷(1−35−925)
=1÷125
＝25（名）
答：这个队伍一共有25名同学。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
32．【考点】比的应用．
【答案】“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13，则，“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的1913，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的53，则“情趣水墨”社团又提供的16幅作品是灵动剪纸”社团的作品数量的（53−1913），用除法计算，即可得“灵动剪纸”社团的作品数量，再求“情趣水墨”的作品数量即可。
【解答】解：16÷（53−1913）
＝16÷839
＝78（幅）
78×1913=114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
33．【考点】分数除法应用题．
【答案】34，14。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算，用已看页数除以总页数即可，要求剩下的页数占总页数的几分之几，用1减看的占总数的几分之几，就是剩下的页数占总页数的几分之几，据此解答。
【解答】解：60÷80=34
1−34=14
答：已看的页数占总页数的34，剩下的页数占总页数的14。
【点评】本题主要考查了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
34．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】340米/秒。
【分析】设声音在空气中的传播速度是x米/秒，则22x加上320等于7800，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设声音在空气中的传播速度是x米/秒。
22x+320＝7800
22x+320﹣320＝7800﹣320
22x÷22＝7480÷22
x＝340
答：声音在空气中的传播速度是340米/秒。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
35．【考点】关于圆锥的应用题．
【答案】90平方米。
【分析】根据题意，长方体的体积与圆锥的体积相等，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，再根据：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；据此解答。
【解答】解：8分米＝0.8米
4×1.5×4×3÷0.8
＝6×4×3÷0.8
＝24×3÷0.8
＝72÷0.8
＝90（平方米）
答：沙堆底面面积是90平方米。
【点评】此题考查了圆锥与长方体的体积计算，关键灵活运用公式解答。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/2 22:47:48；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：474675261.2+3＝
5÷14=
2.08÷0.4＝
2−59=
2.5×5＝
30÷0.6＝
512×34=
916÷23=
（1）24：46
（2）45：89
（3）0.45：0.09
（1）17.68÷5.2+3.7×1.5
（2）(23+34)×36
（3）3.6﹣2.8+7.4﹣7.2
（4）38×[(12−13)÷23]
1.2+3＝4.2
5÷14=20
2.08÷0.4＝5.2
2−59=149
2.5×5＝12.5
30÷0.6＝50
512×34=516
916÷23=2732
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