辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式方程无解，则的值为，2 可以表示为，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cmB．15cmC．11cmD．8cm
2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（ ）
A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
4．A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．若分式方程无解，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
6．2 可以表示为( )
A．x3＋x3B．2x4－xC．x3·x3D． x2
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
8．若展开后不含的一次项，则与的关系是
A．B．
C．D．
9．关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数D．无法确定
10．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1
D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若最简二次根式与能够合并，则=__________.
12．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠DBC=15°，则∠A的度数是______．
14．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是________．
16．若，则__________．
17．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为．
设第一个正方形的边长为1．
请解答下列问题：
（1）______．
（2）通过探究，用含的代数式表示，则______．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，
(1)试说明：DF∥BC；
(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
20．（6分）如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
21．（6分）如图，在中，，为的中点，，，垂足为、，
求证：．
22．（8分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC
23．（8分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.
24．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少？
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②
25．（10分）计算下列各题．
①（x2+3）（3x2﹣1）
②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）
③[（m+3）（m﹣3）]2
④11﹣2×111+115÷113
⑤
⑥，其中x满足x2﹣x﹣1＝1．
26．（10分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可．
【详解】∵三角形两边长分别为5cm和16cm，
∴第三边的取值范围为，即 ，
而四个选项中只有15cm在内，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
2、C
【分析】根据因式分解的定义即可判断．
【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．
而，
故D不正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．
3、A
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．
4、A
【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解．
【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得
．
故选：A
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水速”是解题关键．
5、B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】分式方程去分母得：3x−2-m＝2x+2，
整理得x=m+4
由分式方程无解，得到x＋1＝1，即x＝−1，
将x＝−1代入整式方程得：-1=m+4，
解得：m＝−5，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．
6、A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】B、原式＝,故B的结果不是 .
C、原式＝,故C的结果不是.
D、原式＝,故D的结果不是.
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
7、B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,
则，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
则，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
8、B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．
【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
9、C
【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，
解得：=+5，
∴当-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故选项A错误；
当＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，则当＞-5且≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；
当＜0，即+5＜0，解得：＜-5，则＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；
显然选项D错误．
故选C．
10、B
【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
考点：因式分解的意义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5
【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.
【详解】依题意得a=2a-5，
解得a=5.
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.
12、
【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.
13、50°
【分析】设∠A=x，根据折叠的性质可得∠DBA=∠A=x，然后根据角的关系和三角形外角的性质即可求出∠ABC和∠BDC，然后根据等边对等角即可求出∠C，最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．
【详解】解：设∠A=x，
由折叠的性质可得∠DBA=∠A=x
∴∠ABC=∠DBC ＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=15°＋x
∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°
∴15＋x＋15＋2x=180
解得：x=50
即∠A=50°
故答案为：50°．
【点睛】
此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思想是解决此题的关键．
14、2或或4
【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ．
【详解】①如图，当OQ=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E，
直线与直线交于点C，
得x=2，
y=x=2
∴C(2,2)
设OQ=CQ=x，QE=2-x
在Rt△CEQ中
解得x=2
②当OC=OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，C(2,2)
在Rt△CEO中，
OC=
③当OC=CQ时， 过点C作CE⊥OA于点E
∵OC=CQ
∴OE=EQ=2
∴OQ=2OE=4
综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4
故答案为：2或或4
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标．
15、6
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．
【详解】过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=15，BD:CD=3:2，
∴
∵，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=6.
故答案为6.
【点睛】
考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
16、1
【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】∵x+3y-4=0，
∴x+3y=4，
∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．
17、 （为整数）
【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．
【详解】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，
∴正方形的面积为1，
又∵直角三角形一个角为30°，
∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是，
∴三角形的面积为，
∴S1=；
（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，
同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，
∴S2=（）•，依此类推，S3=（）••，即S3=（）•，
Sn=（n为整数）．
故答案为：（1） ；（2）（为整数）
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．能够发现每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键．
18、（45,6）
【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.
而2019=452－6
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.
故答案为: （45,6）.
【点睛】
此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）68°.
【解析】试题分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证；
（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，结合DF∥BC即可求出结果．
试题解析：（1）∵AC∥DE，
∴∠1=∠C，
∵∠AFD=∠1，
∴∠AFD=∠C，
∴DF∥BC；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠1=68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDA=∠EDF=68°，
∵∠ADE=∠1+∠B
∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.
20、见解析
【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．
【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，
∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，
∴BO＝CO＝1，
在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，
∴AO＝，
∴B（−1，0），C（1，0），A（0，）．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
21、见解析
【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据为的中点，得到，再根据，，得到，利用全等三角形的性质和判定即可证明．
【详解】解：，
，
，，
，
为的中点，
，
在与中
，
≌，
∴．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，找到全等的条件是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出，然后通过线段中点和等量代换得出，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；
（2）首先根据HL证明，得出，同理可得，最后通过等量代换即可得出结论．
【详解】（1）如图，过点O作于点E，
OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，
．
∵点O为BD的中点，
，
．
∵∠ABD=90°，，
OC平分∠ACD；
（2）在和中，
，
，
同理可得，．
，
．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．
23、∠B与∠F互余．
【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定∠B与∠F的大小关系．
【详解】∠B与∠F互余．理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF．
又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°，
即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．
24、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【分析】（1）根据点的实际意义可得；
（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.
【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），
故设函数关系式为W＝kt＋0.3.
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.
故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
25、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111；⑤；⑥，1
【分析】①利用多项式乘以多项式进行计算即可；
②利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
③首先利用平方差计算，再利用完全平方进行计算即可；
④首先计算同底数幂的乘除，再算加法即可；
⑤首先计算乘法，再算分式的加法即可；
⑥先算小括号里面的减法，再算除法，最后再计算减法即可．
【详解】解：①原式，
；
②原式；
③原式；
④原式；
⑤原式，
，
；
⑥，
，
，
，
，
，
，
，代入
原式．
【点睛】
此题主要考查了分式、整式和有理数的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．
26、1
【分析】利用平方根，算术平方根定义求出与的值，进而求出的值，利用立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，，即，
27的立方根是1，即的立方根是1．
【点睛】
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．