辽宁省朝阳建平县联考2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳建平县联考2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，不一定在三角形内部的线段是，一次演讲比赛中，小明的成绩如下，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算结果为a8的是（ ）
A．a2•a4B．a16÷a2C．a3+a5D．（﹣a2）4
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．已知=5，=10，则=(___)
A．50B．－5C．2D．25
4．如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
5．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．以上皆不对
6．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（ ）
A．3，3，6B．4，5，10C．3，4，5D．2，5，3
7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．21cmB．26cmC．28cmD．31cm
8．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则
A．k<3B．k>3C．k>0D．k<0
9．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为 分．
A．B．C．D．
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C．方差能反映一组数据的波动大小
D．等角的补角相等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程组的解是____．
12．分解因式：________．
13．若与是同类项，则的立方根是 ．
14．若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____．
15．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
16．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
17．如图①，四边形中，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为________.
18．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中：
（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；
（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；
（3）求的面积．
20．（6分）已知,求代数式的值.
21．（6分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．
22．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，
求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．
23．（8分）规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式．当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，不存在．例如：，
（1）求的值．
（2）若，求：的值．
24．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= ．
例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ== ．
特别地，如果两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．
（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求 A、B 两点间的距离；
（2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为﹣1，
试求 A、B 两 点间的距离；
（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状 吗？请说明理由．
26．（10分）如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；
（2）判断△ACE 的形状，并证明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；
B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；
C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D选项（﹣a2）4＝a8，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．
2、A
【解析】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.
3、A
【解析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
【详解】∵9b=32b，
∴3a+2b=3a⋅32b=5×10=50.
故选：A．
【点睛】
同底数幂的乘法．
4、B
【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由是的平分线，可算出∠MEN的度数.
【详解】解：由题意可得：∠B=90°，
∵∠BFE=60°，
∴∠BEF=30°，
∵点和点关于对称，
∴∠BEF=∠MEF=30°，
∴∠MEC=180-30°×2=120°，
又∵是的平分线，
∴∠MEN=120÷2=60°.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.
5、C
【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，
直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，
钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，
所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.
故选C.
6、C
【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、3+3＝6，不能构成三角形；
B、4+5＜10，不能构成三角形；
C、3+4＞5，,能够组成三角形；
D、2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7、B
【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长是16，
∴，
的周长．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
8、A
【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，
∴一次函数y=（k-1）x-1的图象经过第二、三、四象限，
∴k-1＜0，
解得k＜1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
9、B
【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
75.2（分）．
故选B．
【点睛】
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
10、B
【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；
根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；
根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；
根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．
故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．
【详解】解：，
将x=1代入到x+y=5中，
解得：y=4，
∴方程的解为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查用代入消元法解二元一次方程组．
12、3（a+b）（a-b）
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．
故答案为：3（a+b）（a-b）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13、2．
【解析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．
14、m≠﹣1
【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．
【详解】解：若（m+1）0＝1有意义，
则m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.
15、12.1
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．
【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×1×1=12.1，
∴四边形ABCD的面积为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
16、﹣2b
【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．
17、11
【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，
由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是，由B到C运动的路程为3,
∴
解得，AD=7,
又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴
∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.
故答案为:11
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.
18、8
【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得；
(2)根据所画图形可直接写出，，的坐标；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图，为所求．
（2），，．
（3）
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20、
【分析】先将x进行化简，然后再代入求值即可.
【详解】解：，
原式=
=
=
=.
【点睛】
本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.
21、-7x2-x+，
【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．
【详解】解:解不等式组得1≤x<2,其整数解为1.
∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]
=-3x2-2x2-x-2x2+
=-7x2-x+.
∴当x=1时,原式=-7×12-1+=-.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
22、（1）DE＝6，AE＝10；（2）阴影部分的面积为．
【分析】（1）设，则，依据勾股定理列方程，即可得到AE和DE的长；
（2）过G作于M，依据面积法即可得到GM的长，进而得出阴影部分的面积．
【详解】（1）由折叠可得，，
设，则，
∵在中，，
∴，
解得x＝6，
∴DE＝6，AE＝10；
（2）如下图所示，过G作GM⊥AD于M，
∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为．
【点睛】
本题主要考查了折叠，勾股定理以及三角形面积的求法，熟练掌握三角形的综合应用方法是解决本题的关键.
23、（1）0；（2）
【分析】（1）由的次数小于的次数，可得答案；
（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．
【详解】（1），．
∵的次数小于的次数，
∴．
（2）
，
∵的次数等于的次数
∴
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．
24、（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.
【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.
（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.
【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元
根据题意，得
解得：
经检验，是原方程的根
所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个
根据题意，得
解得
所以，种粽子最多能购进1000个
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.
25、 (1) (2)；(3)△ABC是直角三角形，
【解析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】(1)
(2)
(3)△ABC是直角三角形，
理由：∵

∴
∴
∴△ABC是直角三角形.
【点睛】
本题主要考查两点间的距离公式，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式，两点间的距离公式：若平面内两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则MN=．注意熟记公式.
26、（1）如图见解析；（2）△ACE是等腰三角形，证明见解析.
【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；
（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得∠ACE=∠AEC.
【详解】（1）解：如图即为所求．
（2）△ACE是等腰三角形.
证明:，
∥∴∠ECD=∠AEC，
∴∠ACE=∠AEC, △ACE是等腰三角形．
【点睛】
本题考核知识点：角平分线，平行线. 解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.