辽宁省新宾县联考2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省新宾县联考2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列逆命题是真命题的是，如果将分式等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3
2．下列运算正确的是（ ）
A．（8x3－4x2）÷4x = 2x2－xB．x5x2 = x10
C．x2y3÷（xy3）= x yD．（x2y3）2 = x4y5
3．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4．已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
5．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（ ）
A．12B．16C．18D．24
7．下列逆命题是真命题的是（ ）
A．如果x=y，那么x2=y2
B．相等的角是内错角
C．有三个角是60°的三角形是等边三角形
D．全等三角形的对应角相等
8．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师：，甲：，乙：，丙：，丁：1
接力中，计算出现错误的是（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍
10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8B．10C．12D．14
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．
12．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .
13．二次根式中，x的取值范围是 ．
14．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．
15．如图，在中， 是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．
16．方程的解是________．
17．如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点且与轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为，，，，（为正整数），则____，____．
18．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．
20．（6分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：
（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；
（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；
（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；
21．（6分）已知：在中， ，点在上，连结，且．
(1)如图1，求的度数；
(2) 如图2， 点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证： 是等腰直角三角形；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作 交于点，且，若，求的长．
22．（8分）（1）分解因式：
①
②
（2）解方程：
23．（8分）在△ ABC中，AB = AC
(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =
(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由
24．（8分）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
25．（10分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD
26．（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
2、A
【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．
【详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；
x1x2 ＝x7≠x10，故选项B错误；
x2y3÷（xy3）＝x≠x y，故选项C错误；
（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故选项D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
3、B
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】A、函数中的＜0，而函数中＜0，则＞0，两个的取值不一致，故此选项错误；
B、函数的＜0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值一致，故此选项正确；
C、函数的＞0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值不一致，故此选项错误；
D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．
4、C
【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题．
【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8，
设第三边长为c，根据三角形的三边关系可得：
，可知c可取值8；
故选：C．
【点睛】
本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．
5、B
【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大
∴
∴当时，一次函数
∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大
∴选项B图像正确
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．
6、C
【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．
【详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，
∴AD=CD=12，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵，
∴∠CAB=60°，
∴∠DAB=30°，
∴，
∴BC=BD+CD=1．
故选：C
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．
7、C
【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．
【详解】A． 如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；
B． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；
C． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；
D． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．
8、B
【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．
【详解】出现错误的是乙，正确结果为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、A
【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．
【详解】根据题意得：，
则分式的值不改变，
故选A．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
10、B
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD即可．
【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
又∵∠C=90°
∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，
∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，
∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，
∴BD=AD=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
12、2
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．
13、．
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
14、线段AB
【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．
【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，
若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，
若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，
所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．
故答案为：线段AB．
【点睛】
本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
15、20
【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC即可.
【详解】∵，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，
∵是的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=70°-50°=20°.
故答案为20.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.
16、．
【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．
【详解】，
方程两边同乘以(x-3)，得，
x-2=4(x-3)
解得，．
检验：当时，x-3≠1．
故原分式方程的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验．
17、；
【分析】由图得：
【详解】由图得：
∵直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点A、B、C、D、E、F
∴当y=1时，x=-1，故A(-1,1)
当y=3时，x=-3，故B(-3,3)
当y=5时，x=-5，故C(-5,5)
当y=7时，x=-7，故D(-7,7)
当y=9时，x=-9，故E(-9,9)
当y=11时，x=-11，故F(-11,11)
可得：
故答案为:4;4(2n-1)
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键．
18、22cm
【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案为：22cm
考点：线段垂直平分线的性质．
三、解答题(共66分)
19、﹣1x1，﹣2．
【分析】先计算第一项的多项式乘多项式和第二项的除法，再去括号、合并同类项即可得到化简结果，代入x的值即可求解．
【详解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）
＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6
＝x1﹣3x1
＝﹣1x1，
当x＝1时，原式＝﹣1×11＝﹣2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
20、（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好
【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可；
（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断；
（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好．
【详解】解：（1）甲组的平均分＝＝6.8（分），
甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，
将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分，
故答案为：6.8，6，7；
（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；
（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好．
【点睛】
本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1） ；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）根据已知推出，然后利用三角形外角的性质有，则，然后利用即可求解；
（2）由垂直平分线的性质得到，从而有，根据同位角相等，两直线平行可得出，进而得出，然后通过等量代换得出 ，所以 ， ，则结论可证；
（3）首先证明，则有， ， ，然后证明得出，然后通过对角度的计算得出， ，同理证明点在的垂直平分线上 ，则有
，所以 ，最后通过证明，得出，则答案可解 ．
【详解】（1）







（2）∵点 在线段 的垂直平分线上







．


又
∴


是等腰直角三角形
（3）如图 ，过作交 的延长线于点 于点，连接，令，与的交点分别为点，．

在四边形中，
又

又











又

又


又


又






∴点在的垂直平分线上
同理点在的垂直平分线上





【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差是解题的关键．
22、（1）①；②；（2）
【分析】（1）①利用平方差公式进行分解；
②先提公因式，再用完全平方公式进行分解；
（2）去分母，化成整式方程，再去括号，移项合并，系数化为1即可；
【详解】解：（1）①；
② ；
（2）
方程两边同乘，得：
解得
检验：当时，
所以原分式方程的解为.
【点睛】
本题考查了因式分解和解分式方程，观察多项式的形式，选择合适的方法进行分解是关键，解分式方程要记得检验.
23、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；
（2）同理易知答案；
（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，
（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°
∵AD=AE，
∴
∴∠DEC=90°-∠AD =15°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=40°
∵AD=AE，
∴
∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；
（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC
（4）仍成立，理由如下：
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED
∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC
∴∠ADC=∠AED+∠EDC
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.
24、（1）；（2）， ．
【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
当时，原式．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
25、见解析
【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】证明：∵∠3=∠1，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ABC和△ABD中，
∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．
26、75.
【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，
根据题意得：，
解得：x=75，
经检验，x=75是原方程的解．
答：原计划平均每天生产75个零件．
考点：分式方程的应用.
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
甲组人数（人）
1
2
5
2
1
4
乙组人数（人）
1
1
4
5
2
2
统计量
平均分
方差
众数
中位数
合格率
优秀率
甲组

2.56

6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76
7

86.7%
13.3%