2025年高考数学一轮知识点复习-第一章-第2节-常用逻辑用语-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮知识点复习-第一章-第2节-常用逻辑用语-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了命题“∃x∈R，1＜f，已知向量a＝，已知p，命题p，已知命题p等内容，欢迎下载使用。

1.命题“∃x∈R，1＜f（x）≤2”的否定形式是（ ）
A.∀x∈R，1＜f（x）≤2B.∃x∈R，1＜f（x）≤2
C.∃x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2D.∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2
2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A.∀x∈R，x2＋2x＋1＞0B.对任意实数a，b，若a－b＜0，则a＜b
C.若2x为偶数，则x∈ND.π是无理数
3.已知向量a＝（m2，－9），b＝（1，－1），则“m＝－3”是“a∥b”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知p：方程x2－4x＋4a＝0有实根；q：函数f（x）＝（2－a）x为增函数，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.（2023·北京高考8题）若xy≠0，则“x＋y＝0”是“yx＋xy＝－2”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.（多选）使2x≥1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.0＜x＜1 B.0＜x＜2
C.x＜2 D.0＜x≤2
7.（多选）已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋a＋6＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，则下列说法正确的是（ ）
A.p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”
B.q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1＞0”
C.若p为假命题，则a的取值范围是（－∞，－5）
D.若q为真命题，则m的取值范围是（－2，2）
8.命题p：若直线l与平面α内的所有直线都不平行，则直线l与平面α不平行.则命题?p是 命题（填“真”或“假”）.
9.能说明命题“∀x∈R且x≠0，x＋1x≥2”是假命题的x的值可以是 （写出一个即可）.
10.已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为 .
11.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是（ ）
A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2B.∀x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2
C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2D.∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2
12.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
13.（多选）下列四个条件中，能成为x＞y的充分不必要条件的是（ ）
A.xc2＞yc2 B.1x＜1y＜0
C.｜x｜＞｜y｜ D.ln x＞ln y
14.集合A＝{x｜x＞2}，B＝{x｜bx＞1}，其中b是实数.若A是B的充要条件，则b＝ ；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 .
15.已知函数f（x）＝x2－2x＋3，g（x）＝lg2x＋m，对任意的x1，x2∈[1，4]有f（x1）＞g（x2）恒成立，则实数m的取值范围是 .
参考答案与解析
1.D 存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2”.故选D.
2.B 对于A，∀x∈R，x2＋2x＋1＝（x＋1）2≥0，故A错误；对于B，含有全称量词“任意”，是全称量词命题且是真命题，故B正确；对于C，当x＝－1时，2x＝－2，为偶数，但x∉N，故C错误；对于D，π是无理数不是全称量词命题，故D错误.故选B.
3.A 若m＝－3，则a＝（9，－9）＝9b，所以a∥b；若a∥b，则m2×（－1）－（－9）×1＝0，解得m＝±3，得不出m＝－3.所以“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A.
4.B 方程x2－4x＋4a＝0有实根，故Δ＝16－16a≥0，∴a∈（－∞，1]，函数f（x）＝（2－a）x为增函数，故2－a＞1，∴a∈（－∞，1）.∵（－∞，1）⫋（－∞，1]，∴p是q的必要不充分条件，故选B.
5.C 法一 因为xy≠0，且xy＋yx＝－2⇔x2＋y2＝－2xy⇔x2＋y2＋2xy＝0⇔（x＋y）2＝0⇔x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“xy＋yx＝－2”的充要条件.
法二 充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以xy＋yx＝－yy＋y－y＝－1－1＝－2.
必要性：因为xy≠0，且xy＋yx＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即（x＋y）2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“xy＋yx＝－2”的充要条件.
6.AB 由2x≥1得0＜x≤2，依题意由选项组成的集合是（0，2]的真子集，故选A、B.
7.AD A、B选项，p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”，q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1≤0”，所以A正确，B不正确；C选项，若p为假命题，则p的否定“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命题，即方程x2－2x＋a＋6＝0在实数范围内无解，Δ＝4－4（a＋6）＜0，得a＞－5，C不正确；D选项，q为真命题，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正确.故选A、D.
8.假 解析：若直线l与平面α内的所有直线都不平行，则直线l与平面α相交，所以直线l与平面α不平行，所以命题p为真命题，所以?p为假命题.
9.－1（答案不唯一） 解析：由于当x＞0时，x＋1x≥2，当且仅当x＝1时等号成立，当x＜0时，x＋1x≤－2，当且仅当x＝－1时等号成立，所以x取负数，即可满足题意.例如x＝－1时，x＋1x＝－2.
10.（－∞，－2] 解析：由命题p为真，得a≤0；由命题q为真，得Δ＝4a2－4（2－a）≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.
11.D ∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2”.
12.C 选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选C.
13.ABD 对于A选项，若xc2＞yc2 ，则c2≠0，则x＞y，反之x＞y，当c＝0时得不出xc2＞yc2，所以“xc2＞yc2”是“x＞y”的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由1x＜1y＜0可得y＜x＜0，即能推出x＞y；但x＞y不能推出1x＜1y＜0（因为x，y的正负不确定），所以“1x＜1y＜0”是“x＞y”的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由｜x｜＞｜y｜可得x2＞y2，则（x＋y）（x－y）＞0，不能推出x＞y；由x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜（如x＝1，y＝－2），所以“｜x｜＞｜y｜”是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若ln x＞ln y，则x＞y，反之x＞y得不出ln x＞ln y，所以“ln x＞ln y”是“x＞y”的充分不必要条件，故D正确.
14.12 （12，＋∞） 解析：若A是B的充要条件，则A＝B，即x＝2是方程bx＝1的解，故b＝12；若A是B的充分不必要条件，则A⫋B，易知b＞0，则B＝{x｜x＞1b}，故1b＜2，即b＞12，故b的取值范围是（12，＋∞）.
15.（－∞，0） 解析：由题意知，当x∈[1，4]时，f（x）min＝f（1）＝2，g（x）max＝g（4）＝2＋m，
则f（x）min＞g（x）max，即2＞2＋m，解得m＜0，故实数m的取值范围是（－∞，0）.