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山东省聊城市经济开发区2023-2024学年七年级下学期期末检测 数学试题
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这是一份山东省聊城市经济开发区2023-2024学年七年级下学期期末检测 数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ）
A.B.C.5D.6
2.将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍.这个多边形是（ ）
A.六B.九C.八D.十
5.小明有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（ ）
A.B.C.D.
6.将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ）
图① 图②
A.B.
C.D.
7.如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为（ ）
A.北偏东B.北偏东C.北偏西D.北偏西
8.若点满足，则点所在象限是（ ）
A.第一象限或第三象限B.第二象限和第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能确定
9.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则.
其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.若，，则______.
12.已知，则的值等于______.
13.若满足，则______.
14.如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部.若，且，则的度数______.
15.如图，平面内，，点，，在一条直线上，下列结论：①；②与互补；③平分：④.
其中正确结论的有______（把所有正确结论的序号都选上）.
16.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的______（把所有正确结论的序号都选上）.
①的面积的面积；②；③；④.
三、解答题（共8题）
17.（8分）解方程组（1）；
（2）；
18.（8分）因式分解：（1）；
（2）；
19.（8分）先化简，再求值：，其中，.
20.（6分）已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出.
（2）求的面积；
（3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标.
21.（10分）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，.
（1）求的度数；
（2）若，求的度数.
22.（8分）如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由.
23.（10分）市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一
信息二
问题解决：
（1）请利用二元一次方程组的知识，求每个款和款书包的进价分别为多少元？
信息应用：
（2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？
24.（14分）我们曾经研究过内外角平分线夹角问题.小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
图（1） 图（2） 图（3）
（1）【问题再现】
如图（1），若，点、分别在、上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点，则______.
（2）【问题推广】
①如图（2），若，（1）中的其余条件不变，则______；
②如图（2），点、分别在、上运动（不与点重合），点是上一动点，是的平分线，是角平分线，试探索和的数量关系，并说明理由.
（3）【拓展提升】
如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由.
2023-2024学年第二学期期末考试
七年级数学试题答案
一.选择题（共10小题）
1-5：BCDDC 6-10：DABCB
二.填空题（共6小题）
11.75.12.-1.13.0.14.
15.①②③.16.①②③
三.解答题（共8小题）
17.解：（1）
由②可得：③，
将③代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
原方程组的解为；
（2）原方程可化为
①②得：，
把代入①可得：，
故方程组的解为.
19.解：（1）
；
（2）
；
20.解：原式
.
当，时，原式.
21.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）的面积；
（3）设，
由题意，
或，
或；
22.解：（1）∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，
，
在中，，
，
；
（2）在中，是高，，
，
是的角平分线，
，
，
.
23.解：.
理由：，.
.
.
.
，
.
.
.
24.解：（1）设每个款书包的进价为元，每个款书包的进价为元，
由题意得：解得：，
经检验，方程组的解符合题意.
答：每个款书包的进价为60元，每个款书包的进价为100元.
（2）设款书包实际销售时打折出售，
由题意等：，
解得：，
答：款书包实际销售时打9折出售.
25.解：（1）平分，平分，
，
，
，
，
，
故答案为：45；
（2）①平分，平分，
，
，
，
，
，
故答案为：；.
②，理由如下：
平分，平分，
，
，
，
，
；
（3），
理由如下：
，
，
，
，
.
商场从厂家购进、两款书包，其中款书包7个，款书包5个，共付款920元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵40元.
商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利.
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ）
A.B.C.5D.6
2.将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍.这个多边形是（ ）
A.六B.九C.八D.十
5.小明有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（ ）
A.B.C.D.
6.将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ）
图① 图②
A.B.
C.D.
7.如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为（ ）
A.北偏东B.北偏东C.北偏西D.北偏西
8.若点满足，则点所在象限是（ ）
A.第一象限或第三象限B.第二象限和第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能确定
9.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则.
其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.若，，则______.
12.已知，则的值等于______.
13.若满足，则______.
14.如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部.若，且，则的度数______.
15.如图，平面内，，点，，在一条直线上，下列结论：①；②与互补；③平分：④.
其中正确结论的有______（把所有正确结论的序号都选上）.
16.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的______（把所有正确结论的序号都选上）.
①的面积的面积；②；③；④.
三、解答题（共8题）
17.（8分）解方程组（1）；
（2）；
18.（8分）因式分解：（1）；
（2）；
19.（8分）先化简，再求值：，其中，.
20.（6分）已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出.
（2）求的面积；
（3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标.
21.（10分）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，.
（1）求的度数；
（2）若，求的度数.
22.（8分）如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由.
23.（10分）市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一
信息二
问题解决：
（1）请利用二元一次方程组的知识，求每个款和款书包的进价分别为多少元？
信息应用：
（2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？
24.（14分）我们曾经研究过内外角平分线夹角问题.小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
图（1） 图（2） 图（3）
（1）【问题再现】
如图（1），若，点、分别在、上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点，则______.
（2）【问题推广】
①如图（2），若，（1）中的其余条件不变，则______；
②如图（2），点、分别在、上运动（不与点重合），点是上一动点，是的平分线，是角平分线，试探索和的数量关系，并说明理由.
（3）【拓展提升】
如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由.
2023-2024学年第二学期期末考试
七年级数学试题答案
一.选择题（共10小题）
1-5：BCDDC 6-10：DABCB
二.填空题（共6小题）
11.75.12.-1.13.0.14.
15.①②③.16.①②③
三.解答题（共8小题）
17.解：（1）
由②可得：③，
将③代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
原方程组的解为；
（2）原方程可化为
①②得：，
把代入①可得：，
故方程组的解为.
19.解：（1）
；
（2）
；
20.解：原式
.
当，时，原式.
21.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）的面积；
（3）设，
由题意，
或，
或；
22.解：（1）∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，
，
在中，，
，
；
（2）在中，是高，，
，
是的角平分线，
，
，
.
23.解：.
理由：，.
.
.
.
，
.
.
.
24.解：（1）设每个款书包的进价为元，每个款书包的进价为元，
由题意得：解得：，
经检验，方程组的解符合题意.
答：每个款书包的进价为60元，每个款书包的进价为100元.
（2）设款书包实际销售时打折出售，
由题意等：，
解得：，
答：款书包实际销售时打9折出售.
25.解：（1）平分，平分，
，
，
，
，
，
故答案为：45；
（2）①平分，平分，
，
，
，
，
，
故答案为：；.
②，理由如下：
平分，平分，
，
，
，
，
；
（3），
理由如下：
，
，
，
，
.
商场从厂家购进、两款书包，其中款书包7个，款书包5个，共付款920元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵40元.
商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利.
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