山东省聊城市冠县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省聊城市冠县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束，答题卡和试题一并交回，如图，面积为1，第一次操作等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置。
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。
4．考试结束，答题卡和试题一并交回。
愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
2．清代诗人袁枚一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
3．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）
A．B．C．Ｄ．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
Ｃ．Ｄ．
5．如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
6．将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
7．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
Ｃ．Ｄ．
8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在下列（ ）位置就胜利了．
A．B．Ｃ．Ｄ．
9．如图，一个圆规的两脚不等长，若一脚，另一脚，则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
10．如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过2024，则至少需要操作（ ）次．
A．6B．5Ｃ．4Ｄ．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知满足方程组，则______．
12．已知一个正边形的一个外角为，则______．
13．如图，直线相交于点平分，则的度数是______．
14．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是______．
15．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，当为______度时，与平行．
16．如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）先化简，再求值：
已知，求的值．
（2）因式分解：①②
18．（8分）某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
19．（6分）定义一种新运算“”：，比如：．
（1）求的值；
（2）已知，请根据上述运算，求的值．
20．（8分）已知方程组和方程组有相同的解，求的值．
21．（8分）如图，是的高，点在上，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
22．（10分）从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______．
A．
B．
Ｃ．
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：，求的值；
②计算：．
23．（10分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点的纵坐标比横坐标小2；
（2）点在坐标轴上；
（3）点到轴、轴的距离相等．
24．（12分）如图①所示，在中，若，则称分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
（1）如图②，在中，，若的邻三分线交于点，求；
（2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数；
（3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，求出的度数．（用含的代数式表示）
2023—2024学年第二学期期末学业水平检测
七年级数学试题参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。
1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.C8.A9.B10.C
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．202612．913．14．或15．6616．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
当时，原式．
（2）①
②
18．（8分）解：设购买一副羽毛球拍元，一副乒乓球拍元，根据题意得：
解得：，
经检验方程组的解符合题意。
答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元。
19．（6分）解：（1）；
（2），
，
解得．
20．（8分）解：解方程组得，
方程组和方程组相同的解为，
将代入，得，
将代入，得，
故得．
21．（8分）（1）解：在中，，
，
；
（2）证明：，
是的高，，
，
，
，
．
22．（10分）解：（1）B
（2）①，
，
；
②原式
23．（10分）解：（1）点的纵坐标比横坐标小2，
，解得，
，
点的坐标为；
（2）点在坐标轴上，或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，
当时，，此时点的坐标为．
故点的坐标为或；
（3）点到轴的距离与到轴距离相等，
，
或，
解得或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为．
故点的坐标为或．
24．（12分）解：（1）的邻三分线交于点，
，
为的一个外角，
，
（2），
，
是的邻三分线，是的邻三分线，
，
，
；
（3）分两种情况讨论如下：
①当是“邻的三等分线”时，如图1所示：
为邻的三等分线，
，
是的邻三分线，
，
由三角形外角定理得：，
即，
，
；
②当是“邻的三等分线”时，如图2所示：
则，
是的邻三分线，
，
由三角形外角定理得：，
，
即，
．
综上所述：的度数为或．