2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：________________(α∈R)．
(2)商数关系：tan α＝________(α≠kπ＋π2，k∈Z)．
2．三角函数的诱导公式
【常用结论】
同角三角函数关系式的常用变形
sin2α＝1－cs2α；cs2α＝1－sin2α；
(sinα±cs α)2＝1±2sin αcs α；
sin α＝tan αcs αα≠π2+kπ，k∈Z；
sin2α＝sin2αsin2α+cs2α＝tan2αtan2α+1；
cs2α＝cs2αsin2α+cs2α＝1tan2α+1.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意α，β∈R，有sin2α＋cs2β＝1.( )
(2)对任意角α，sin23α＋cs23α＝1都成立．( )
(3)若α∈R，则tanα＝sinαcsα恒成立．( )
(4)sin (π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( )
2．(教材改编)已知tan α＝34，α∈(π，3π2)，则cs α的值是( )
A．±45 B．45
C．－45 D．35
3．(教材改编)已知tan α＝2，则sinα+csαsinα-csα的值为________．
4．(易错)已知A＝sinkπ+αsinα+cskπ+αcsα(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．
5．(易错)已知sin αcs α＝18，且5π4<α<3π2，则cs α－sin α的值为________．
第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
必备知识
1．（1）sin2α＋cs2α＝1 （2）sinαcs α
2．sin α cs α tan α －sin α cs α －tan α －sin α －cs α tan α sin α －cs α －tan α cs α sin α cs α －sin α
夯实基础
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．解析：由题意可得tan⁡θ=sin⁡θcs⁡θ=34sin2α＋cs2α＝1
∴sinα=±35，csα=±45，
∴α∈(π，3π2)，∴cs α＝－45.故选C.
答案：C
3．解析：sinα+csαsinα-csα＝sinαcsα+1sinαcsα-1＝tanα+1tanα-1＝2+12-1＝3.
答案：3
4．解析：当k为偶数时，A＝sinαsinα+csαcsα＝2.
当k为奇数时，A＝-sinαsinα-csαcsα＝－2.
∴A的值构成的集合是{2，－2}．
答案：{2，－2}
5．解析：因为5π4<α<3π2，所以－22－10，
又(cs α－sin α)2＝cs2α＋sin2α－2sinαcs α＝1－2×18＝34，
所以cs α－sin α＝32.
答案：32角
函数名
sin α
cs α
tan α
2kπ＋α(k∈Z)
________
________
________
－α
________
________
________
π＋α
________
________
________
π－α
________
________
________
π2－α
________
________
π2＋α
________
________