搜索
    上传资料 赚现金
    第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式原卷版.docx
    • 第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式解析版.docx
    第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案01
    第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案02
    第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案03
    第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案01
    第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案02
    第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案

    展开
    这是一份第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习学案,文件包含第四章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式解析版docx、第四章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共21页, 欢迎下载使用。

    同角三角函数的基本关系与诱导公式

    知识回顾

    1.同角三角函数的基本关系 

    (1)平方关系:sin2αcos2α1.

    (2)商数关系:tan α.

    2.三角函数的诱导公式

    公式

    2kπα(kZ)

    πα

    α

    πα

    α

    α

    正弦

    sin α

    sin α

    sin α

    sin α

    cos α

    cos α

    余弦

    cos α

    cos α

    cos α

    cos α

    sin α

    sin α

    正切

    tan α

    tan α

    tan α

    tan α

     

     

    口诀

    函数名改变,符号看象限

    函数名不变,符号看象限

     

    课前检测

    1. 是第四象限角,,则 (  )

    A B
    C D

    答案D

    解析】此题考查同角三角函数的基本关系,解答此题利用公式 联立,结合角 的象限判断正弦符号即可.
    解法一:
    可得
    代入 可得,


    化简可得:
    是第四象限角,故
    故而
    解法二:
    因为 ,且 是第四象限角,所以可设 ,所以
    所以
    故选 D
    2.若锐角满足,则(  )

    A
    B
    C
    D

    答案D

    解析】【解答】锐角满足,则
    故选D
    【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系,求得的值.

    3.已知 ,则 的值等于(  )

    A
    B
    C
    D

    答案B

    解析】本题考查诱导公式的应用,函数值的求法,考查计算能力.
    直接利用 互余,即可求出所求结果.
    因为 互余.
    所以
    故选 B

     

    4.已知 是第三象限的角,若 ,则 ________,则 ________

    答案

    解析 为第三象限角,则
    由同角三角函数的基本关系得 ,解得


    故答案为:
    5.求值 ________ 

    答案

    解析

    课中讲解

    考点同角三角函数基本关系式的应用

    1.已知 为锐角,若 是方程 的一根,则 ________

    答案

    解析
     
    因为 是次方程的根,且 为锐角.
    所以

    变式1.已知 ,则 的值为(  )

    A B
    C D

    答案B

    解析】已知 ,解得 ,所以 在第一象限或第三象限,
    同号,又因为 ,且
    解得当 时,,当 时,
    所以
    故选 B

    2.已知,则的值等于________

    答案

    解析,且
    变式2.直线的倾斜角为 的值(  )

    A B
    C D

    答案B

    解析】原式

    3.求下列三角函数值:

    答案

    解析

    备注】题目的替代方案:任意复杂的特殊角三角值;关于三角函数性质的启发性思考.

    变式3.若角α的终边落在第三象限,则的值为       

    答案 -3

    解析 由角α的终边落在第三象限,

    sin α<0cos α<0

    故原式==-12=-3.

    4.已知sin θcos θθ∈(0π),则tan θ        .

    答案 -

    解析 方法一 由sin θcos θ,得sin θcos θ=-

    因为θ∈(0π),所以sin θ>0cos θ<0

    所以sin θcos θ

    联立解得

    所以tan θ=-.

    方法二 因为sin θcos θ

    所以sin θcos θ=-

    由根与系数的关系,知sin θcos θ是方程x2x0的两根,所以x1x2=-.

    sin θcos θ=-<0θ∈(0π)

    所以sin θ>0cos θ<0.

    所以sin θcos θ=-.

    所以tan θ=-.

    方法三 由sin θcos θ,得sin θcos θ=-

    所以=-.

    齐次化切,得=-

    60tan2θ169tan θ600

    解得tan θ=-tan θ=-.

    θ∈(0π)sin θcos θ>0sin θcos θ=-<0

    所以θ,所以tan θ=-.

    考点诱导公式的应用

    1.已知 ,则 ________

    答案

    解析


    故答案为:

    备注】【点评】:本题考查三角函数的诱导公式的合理运用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,易错点是三角函数的符号容易出错.

    变式1.已知角 终边上一点 ,求 的值.

    答案

    解析 已知角 终边上一点

    备注】本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.

    2.已知 ,则 (  )

    A B
    C D

    答案B

    解析
    故选 B

    变式2.2020年浙江杭州杭州第二中学滨江校区高一上学期期末考试数学试卷】当 时,,则 ________________

    答案

    解析







    故答案为:

    3.化简

    答案

    解析

    变式3.________

    答案

    解析】本题考查了同角三角函数基本关系及诱导公式,利用三角函数的平方关系式,,结合角的互余关系,把 转化为 ,求和即可求出原式的值.



    解得
    故答案为

    4.已知

    (1) 化简

    答案

    解析

    (2) 是第三象限角,且 ,求 的值.

    答案

    解析,所以
    又由 是第三象限角,所以 ,故

    考点诱导公式与同角关系的综合应用

    1 (1)已知角θ的终边在第三象限,tan 2θ=-2,则sin2θsin(3πθ)cos(2πθ)cos2θ等于(  )

    A.-  B.  C.-  D.

    答案 D

    解析 由tan 2θ=-2可得tan 2θ=-2

    tan2θtan θ0

    解得tan θtan θ=-.

    又角θ的终边在第三象限,故tan θ

    sin2θsin(3πθ)cos(2πθ)cos2θ

    sin2θsin θcos θcos2θ

    .

    (2)已知-π<x<0sin(πx)cos x=-.的值.

    解 由已知,得sin xcos x

    两边平方得sin2x2sin xcos xcos2x

    整理得2sin xcos x=-.

    ∵(sin xcos x)212sin xcos x

    由-π<x<0知,sin x<0

    sin xcos x=-<0

    ∴cos x>0∴sin xcos x<0

    sin xcos x=-.

    =-.

    变式1.已知,且满足,则(  )

    A B
    C D

    答案C

    解析】因为
    所以
    所以
    所以
    所以
    答案选C

    2.已知

    (1) 的值;

    答案

    解析】因为
    所以
    因为

    (2) 的值;

    答案

    解析



    奇变偶不变,符号看象限

    课后习题

    一.单选题

    1.为锐角,,则=(  )

    A
    B
    C
    D

    答案D

    解析】本题考查同角三角函数间的基本关系,再根据角为锐角可知其余弦值为正,,即选项D正确.
    故选D
    2.已知 ,则 的值为(  )

    A          
    B
    C
    D

    答案C

    解析



    故选 C

    备注】本题考查了诱导公式,角的关系为 ,所以由诱导公式 ,从而得出结果.

     

    3.已知 ,则 (  )

    A
    B
    C
    D

    答案C

    解析】本题考查三角函数诱导公式的应用,属于基础题目.

    故选 C

    4.已知cos 31°a,则sin 239°·tan 149°的值为(  )

    A.   B.

    C.   D.-

    答案 B

    解析 sin 239°·tan 149°sin(270°31°)·tan(180°31°)=-cos 31°·(tan 31°)sin 31°.

    5.已知tan(απ),且α,则sin等于(  )

    A.  B.-  C.  D.-

    答案 B

    解析 由tan(απ)⇒tan α.

    又因为α,所以α为第三象限角,

    sincos α=-.

    6(2019·沧州七校联考)已知5,则sin2αsin αcos α的值是(  )

    A.  B.-  C.-2  D2

    答案 A

    解析 由5,得5

    tan α2.

    所以sin2αsin αcos α

    .

    二.多选题

    7(多选)已知xR,则下列等式恒成立的是(   )

    Asin(x)sin x Bsincos x

    Ccos=-sin x Dcos(xπ)=-cos x

    答案 CD

    解析 sin(x)=-sin x,故A不成立;

    sin=-cos x,故B不成立;

    cos=-sin x,故C成立;

    cos(xπ)=-cos x,故D成立.

    8(多选)sin α,且α为锐角,则下列选项中正确的有(   )

    Atan α Bcos α

    Csin αcos α Dsin αcos α=-

    答案 AB

    解析 ∵sin α,且α为锐角,

    ∴cos α,故B正确,

    ∴tan α,故A正确,

    ∴sin αcos α,故C错误,

    ∴sin αcos α,故D错误

    三.填空题

    9.已知 ,则 的值是________

    答案

    解析】已知等式移项变形求出 的值,原式利用同角三角函数间的基本关系化简,将 的值代入计算即可求出值.
    ,即


    故答案为:

    10.2018年浙江衢州高一下学期期中考试数学试卷四校】已知,则________

    答案

    解析】【解答】

    故答案为
    【分析】直接化弦为切求解.

    备注】【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题.

    11.化简:________

    答案

    解析

    12.已知ABABC的两个内角,若sin(2πA)=-·sin(2πB)cos A=-cos(πB),则B                                               .

    答案 

    解析 由已知得

    化简得2cos2A1,即cos A±.

    cos A时,cos B

    AB是三角形内角,B

    cos A=-时,cos B=-

    AB是三角形内角,

    AB,不合题意,舍去,

    综上可知B.

    四.解答题

    13.已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别是sin θcos θθ∈(0,2π),求:

    (1)的值;

    (2)m的值;

    (3)方程的两根及此时θ的值.

    解:(1)原式=

    sin θcos θ.

    由条件知sin θcos θ

    .

    (2)由已知,得sin θcos θsin θcos θ

    12sin θcos θ(sin θcos θ)2,可得m.

    (3)

    θ∈(0,2π),故θθ.

    14.已知sin α1sin,求sin2αsin1的取值范围.

    解 因为sin α1sin1cos β

    所以cos β1sin α.

    因为-1≤cos β≤1

    所以-1≤1sin α≤1,0≤sin α≤2

    又-1≤sin α≤1,所以sin α∈[0,1]

    所以sin2αsin1sin2αcos β1sin2αsin α22.(*)

    sin α∈[0,1],所以当sin α时,(*)式取得最小值;当sin α1sin α0时,(*)式取得最大值2,故所求范围为.

    15.在ABC中,

    (1)求证:cos2cos21

    (2)cossintan(Cπ)0,求证:ABC为钝角三角形.

    证明:(1)ABC中,ABπC,所以

    所以coscossin

    所以cos2cos21.

    (2)因为cossintan(Cπ)0

    所以(sin A)(cos B)tan C0

    sin Acos Btan C0.

    因为在ABC中,0Aπ0Bπ0Cπsin  A0

    所以

    所以B为钝角或C为钝角,所以ABC为钝角三角形.

     

    相关学案

    高考数学一轮复习第4章第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式学案: 这是一份高考数学一轮复习第4章第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式学案,共12页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现,基本技能·思想·活动经验等内容,欢迎下载使用。

    (新高考)高考数学一轮考点复习4.2《同角三角函数的基本关系与诱导公式》学案 (含详解): 这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习4.2《同角三角函数的基本关系与诱导公式》学案 (含详解),共13页。

    高考数学统考一轮复习第4章4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案: 这是一份高考数学统考一轮复习第4章4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案,共9页。学案主要包含了知识重温,小题热身等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map