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2025版高考数学全程一轮复习学案第一章集合与常用逻辑用语不等式第三节等式性质与不等式性质
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这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第一章集合与常用逻辑用语不等式第三节等式性质与不等式性质，共3页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.比较两个实数大小的方法
2.不等式的性质
【常用结论】
1．倒数性质：若02．若a>b>0，m>0，则bab-ma-m(b－m>0)．
3．若a>b>0，m>0，则ab>a+mb+m，ab0)．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a(2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( )
(3)若ab>1，则a>b.( )
(4)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc.( )
2．(教材改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有( )
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
3．(教材改编)设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b大小关系为________．
4．(易错)若a>b>0，cA．ac-bd>0 B．ac-bd<0
C．ad>bc D．ad5．(易错)已知－1第三节 等式性质与不等式性质
必备知识
2．ba a>c abc acbd
夯实基础
1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．解析：因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故选A.
答案：A
3．解析：a2＝11＋46，b2＝11＋47，
∴a2－b2＝4(6-7)<0，∴a答案：a4．解析：A.对a>b>0，当c＝－a，d＝－b时，有c同A，故B错误；
C．由a>b>0，可得ab>1，由c1，则adbc＝acbd＝ab·cd>1.由于bc<0，故ad由C选项的解析可知D正确．故选D.
答案：D
5．解析：∵－3答案：(－6，5)关系
方法
作差法
作商法作商比较的两个数是同号的
a>b
a－b>0
ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)
a＝b
a－b＝0
ab＝1(b≠0)
aa－b<0
ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)
性质
性质内容
对称性
a>b⇔________；a传递性
a>b，b>c⇒________；a可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
可乘性
a>b，c>0⇒________；a>b，c<0⇒________
同向可加性
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
同向不等式可以相加，但不能相减
同向同正可乘性
a>b>0，c>d>0⇒________
可乘方性
a>b>0，n∈N*⇒an>bn
可开方性
a>b>0，n∈N，n≥2⇒n&a>n&b
1.比较两个实数大小的方法
2.不等式的性质
【常用结论】
1．倒数性质：若0
3．若a>b>0，m>0，则ab>a+mb+m，ab
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a
(3)若ab>1，则a>b.( )
(4)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc.( )
2．(教材改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有( )
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
3．(教材改编)设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b大小关系为________．
4．(易错)若a>b>0，c
C．ad>bc D．ad
必备知识
2．ba a>c a
夯实基础
1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．解析：因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故选A.
答案：A
3．解析：a2＝11＋46，b2＝11＋47，
∴a2－b2＝4(6-7)<0，∴a
C．由a>b>0，可得ab>1，由c
答案：D
5．解析：∵－3
方法
作差法
作商法作商比较的两个数是同号的
a>b
a－b>0
ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)
a＝b
a－b＝0
ab＝1(b≠0)
a
ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)
性质
性质内容
对称性
a>b⇔________；a
a>b，b>c⇒________；a
a>b⇔a＋c>b＋c
可乘性
a>b，c>0⇒________；a>b，c<0⇒________
同向可加性
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
同向不等式可以相加，但不能相减
同向同正可乘性
a>b>0，c>d>0⇒________
可乘方性
a>b>0，n∈N*⇒an>bn
可开方性
a>b>0，n∈N，n≥2⇒n&a>n&b
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