2023-2024学年河北省承德市宽城县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省承德市宽城县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以
2.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为(−2,1)，棋子“炮”的点的坐标为(1,3)，则表示棋子“馬”的点的坐标为( )
A. (−4,3)
B. (3,4)
C. (−3,4)
D. (4,3)
3.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为( )
A. (−3,4)B. (−4,3)C. (3,−4)D. (4,−3)
4.将点P(−3,y)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x,−1)，则xy的值为( )
A. −8B. −2C. −10D. −6
5.刘师傅到加油站加油，如表是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是( )
A. 金额
B. 单价
C. 数量
D. 金额和数量
6.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(−b,a−3)一定在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.如图1，已知线段AB，BC，∠ABC为锐角，求作：平行四边形ABCD.如图2是嘉淇的作图方案，其依据是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(小时)，航行的路程为S(千米)，则S与t的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.一次函数y=kx−k(k为常数，k≠0)与正比例函数y=−kx的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解是( )
A. x=1y=−2
B. x=2y=12
C. x=1y=2
D. x=−2y=1
11.下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程，则回答错误的是( )
已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE=12BC，DE//BC．
证明：在△ABC中，延长DE到点F，使得EF=①，连接CF；
又∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE(②)，
∴∠A=∠ECF，AD=CF，
∴③，
又∵AD=BD，
∴CF=BD，
∴四边形BCFD是④，
∴DE//BC，DE=12BC．
A. ①中填DEB. ②中填SASC. ③中填DF//BCD. ④中填平行四边形
12.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 甲、乙两人进行1000米赛跑
B. 甲先慢后快，乙先快后慢
C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D. 甲先到达终点
13.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为( )
A. 31°
B. 28°
C. 62°
D. 56°
14.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是( )
A. (2+ 2, 2)
B. (2− 2, 2)
C. (−2+ 2, 2)
D. (−2− 2, 2)
15.如图，正方形ABCD的边长为2 2，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为( )
A. 2
B. 4
C. 2
D. 1
16.周末的早晨王老师从家出发去燕山公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回到家.如图线段OA−AB−BC是她出发后所在位置离家的距离s(公里)与行走时间t(分钟)之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有______名．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，△AOD的面积为______；则PE+PF的值为______．
19.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标.某学生查阅资料，得到如图表中的数据：
(1)分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？______(填“是”或“否”)
(2)请你根据数据推算0°F时的摄氏温度为______°C．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)求证：四边形DFBE是平行四边形．
21.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；在平面直角坐标系中，作出与△ABC关于y轴对称的△DEF；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标.直接写出点P的坐标．
22.(本小题10分)
为了解某校学生对：A《最强大脑》；B《朗读者》；C《中国诗词大会》；D《出彩中国人》等四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m名学生进行调查(要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)m= ______，n= ______；
(2)扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是______度；
(3)补全条形统计图：
(4)根据调查结果，估计该校2200名学生中，有多少名学生喜爱《中国诗词大会》节目．
23.(本小题11分)
一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴交点纵坐标为−3，与x轴交点的横坐标为−1．
(1)确定一次函数解析式，在坐标系中画出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象；
(2)结合图象解答下列问题：
①当x>0时，y的取值范围是______；
②当−3(3)若点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，求出a的值，写出点Q的坐标；
(4)这个函数的图象上有两个点：A( 17,y1)，B(5,y2)，请比较y1和y2的大小，并说明理由．
24.(本小题11分)
如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点M、N分别是边BC、CD上的两个动点，∠MAN=60°，连接MN．
(1)△AMN是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．
(2)在M、N运动的过程中，四边形CMAN的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由．
25.(本小题12分)
如图，甲容器已装满水，高为20厘米的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定，设注水时间为t(分)，甲容器水面高为ℎ1(cm)，乙容器水面高度为ℎ2(cm)，其中ℎ1−8与t成正比例，且当t=2时，ℎ1=6；ℎ2与t成一次函数关系，部分对应值如表：
(1)分别写出ℎ1与ℎ2与t的函数关系式，并求出未注水时乙容器原有水的高度．
(2)当两个容器水面高度相同时，这个高度称为平衡高度，求甲、乙两个容器的平衡高度．
(3)当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器是否注满？是，说明理由；不是，需调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．
26.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=12cm，BC=15cm.点P从A点出发以1cm/s的速度向点D运动；同时点Q从点C出发以2cm/s的速度向点B运动.规定运动时间为t秒，当其中一点到达终点时另一点也同时停止运动．
(1)AP= ______cm，BQ= ______cm(分别用含有t的式子表示)；
(2)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值．
(3)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.D
6.C
7.B
8.B
9.D
10.C
11.C
12.C
13.D
14.D
15.A
16.A
17.150
18.3 125
19.是 −1609
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE//DF，∠AFD=∠CEB=90°，
在△ADF和△CBE中，∠DAF=∠BCE∠AFD=∠CEBAD=CB,
∴：△ADF≌△CBE(AAS)；
(2)解：如图所示：由(1)得：△ADF≌△CBE，
∴DF=BE，
∵BE//DF，
∴四边形DFBE是平行四边形．
21.(1)4．
(2)(−4,3)．
如图，△DEF即为所求．
(3)设点P的坐标为(m,0)，
∵△ABP的面积为1，
∴12×|m−2|×1=1，
解得m=4或0，
∴点P的坐标为(4,0)或(0,0)．
22.(1)50，30；
(2)72；
(3)喜爱B节目人数：50×40%=20(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(4)2200×30%=660(名)，
答：估计该校2200名学生中，有660名学生喜爱《中国诗词大会》节目．
23.y<−3 −1【解析】解：(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如下：
(2)y<−3；
②−1(3)把点Q(a+2,2)代入y=−3x−3得到，
2=−3(a+2)−3，
解得，a=−113，
∴a+2=−113+2=−53，
∴点Q的坐标为(−53,2)；
(4)y1>y2，理由如下，
∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∴y=−3x−3中，k=−3<0，
∴y随s的增大而减小，
∵A( 17,y1)，B(5,y2)，
∴y1>y2．
24.解：(1)△AMN是等边三角形，
证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D=60°，AB=BC=CD=AD，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACD=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△BAM和△CAN中，
∠B=∠ACN=60°AB=AC∠BAM=∠CAN，
∴△BAM≌△CAN(ASA)，
∴AM=AN，
∵∠MAN=60°，
∴△AMN是等边三角形；
(2)四边形CMAN的面积不发生变化，理由如下：
∵△BAM≌△CAN，
∴S△BAM=S△CAN，
∴四边形AMCN的面积=S△ACD=12×2× 3= 3，
∴四边形AMCN的面积不发生变化．
25.解：(1)设ℎ1−8=kt，
∵当t=2时，ℎ1=6，
∴6−8=2k，
解得k=−1，
∴ℎ1−8=−t，即ℎ1=−t+8；
设ℎ2=mt+n，
由表格可得：3m+n=85m+n=12，
解得：m=2n=2，
∴ℎ2=2t+2；
令t=0得ℎ2=2，
∴未注水时乙容器原有水的高度为2厘米；
(2)当ℎ1=ℎ2时，−t+8=2t+2，
解得：t=2，
此时−t+8=−2+8=6，即ℎ1=ℎ2=6，
∴甲、乙两个容器的平衡高度为6厘米；
(3)当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器不能注满，理由如下：
在ℎ1=−t+8中，令ℎ1=0得t=8，
在ℎ2=2t+2中，令t=8得ℎ2=2×8+2=18，
∵乙容器高为20厘米，20>18，
∴当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器不能注满；
∵20−2×8=4(厘米)，
∴当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器刚好注满，则乙容器原有水的高度应为4厘米．
26.(1)t，(15−2t)．
(2)设点A到BC的距离为ℎ，
∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，
∴可得：12×(12−t+2t)×ℎ=2×12×(t+15−2t)×ℎ，
解得：t=6；
(3)若四边形APQB是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴可得：t=15−2t，
解得：t=5，
若四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴可得：12−t=2t，
解得：t=4，
若四边形APCQ是平行四边形，
∴AP=CQ，
∴可得：t=2t，
解得：t=0(不合题意，舍去)，
若四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∴可得：12−t=15−2t，
解得：t=3，
综上可得：当t=4或3或5时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．
117.2金额/元
20数量/升
5.86单价/元
分数段
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
0.2
0.25
/
0.25
摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y/°F
32
50
68
86
104
122
t(分)
3
5
ℎ2(cm)
8
12