河北省承德市宽城县2022届九年级中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河北省承德市宽城县2022届九年级中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了用“☆”定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，点P为线段AB外一点，过点P作线段AB的平行线能作（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
2．如图，点A，B，C表示的数分别记为a，b，c，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么a的值为（ ）
A．B．C．D．6
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
5．新型冠状病毒的直径约为，将用科学科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（ ）
A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数
C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数
6．如图，在中，BD为对角线，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．与大小关系无法确定
7．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．B．C．2xD．
8．用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定．如，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
10．已知，在中，，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到三边距离相等的是（ ）
A．B．C．D．
11．某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩（满分100分）的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于或等于96分为优异．
佳佳根据上述信息得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②甲班的成绩比乙班的成绩稳定：③乙班成绩优异的人数比甲班多；④佳佳得94分将排在甲班的前20名．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．①③④
12．若，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
13．如图，和中，点D在内，，，且，则的内心和的外心之间的距离为（ ）
A．B．1C．D．
14．如图，嘉琪从点A出发，沿正东方向前进5m后向左转30°，再前进5m后又向左转30°，这样一直走下去．以下说法错误的是（ ）
A．第二次左转后行走的方向是北偏东30°B．第六次左转后行走的方向是正西方向
C．第八次左转后行走的方向是南偏西60°D．嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m
15．若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点．下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；
④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
16．边长为1的5个小正方形拼成一个“十字”形，甲，乙两位同学对“十字”形用不同方法进行无缝隙，不重合剪拼．
甲：如图8-1，连接A，B两个顶点，过顶点B做于点B，“十字”形被分割为四部分，这四部分能拼成一个正方形，并算得正方形的边长为；
乙：如图8-2，连接A，B两个顶点，过顶点C做于点D，“十字”形被分割为三部分，这三部分能拼成一个矩形，并算得矩形的长宽比为3：1．
下列正确的是（ ）
A．甲、乙的方法都不对
B．乙的方法对，计算的长宽比不对
C．甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都不对
D．甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都对
二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）
17．，则________．
18．某校计划组织师生乘坐如图的大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后参加活动的总人数为________人，所租用小客车数量的最大值为________辆．
19．已知⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在⊙O中，使顶点A，D落在⊙O上，此时点A的位置记为，如图10-1，按下列步骤操作：
如图10-2，将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转，使点B落到⊙O上，完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到⊙O上，完成第二次旋转；……
（1）正方形ABCD每次旋转的度数为________°；
（2）将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为________．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本．已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如下表：
设每天销售甲种笔记本x本．
（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简；
（2）当时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润．
21．（本小题满分9分）
已知两个整式，．
（1）若A与B互为相反数，求a的值；
（2）已知m为常数，若A，B，m相加之和的最小值为1，求m的值．
22．（本小题满分9分）
嘉嘉和琪琪玩纸牌游戏：将数字1，2，3，4，5，6分别写在六张完全相同且不透明的纸牌正面．
（1）如果把六张纸牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，抽到的纸牌正面数字是2的倍数的概率为________．
（2）如果把写有数字1，3，5的纸牌给嘉嘉，写有数字2，4，6的纸牌给琪琪，二人均将纸牌背面朝上，洗匀．
①若嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌，比较纸牌正面的数字，数字大的获胜，用列表或画树形图的方法求嘉嘉获胜的概率；
②若嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌，纸牌正面的数字分别作为点M的横坐标和纵坐标，请直接写出点M在函数图像上的概率．
23．（本小题满分9分）
如图，AB是半圆形量角器的直径，点O为半圆的圆心，DA与半圆O相切于点A，点P在半圆上，且点P对应的示数为120°（60°），点C是上一点（不与点P重合）．连接DO交半圆O于点E，点E对应的示数为60°（120°）．
（1）连接PC，AC，求的度数；
（2）连接AP，PB，求证：；
（3）若直径AB上存在一点M，使得的值最小，已知半圆O的半径是2，直接写出的最小值．
24．（本小题满分10分）
如图，直线经过，两点，已知，点P是线段BD上一动点（可与点B，D重合）；直线：（k为常数）经过点P，交于点C．
（1）求直线的函数表达式；
（2）当时，求点C的坐标；
（3）在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围．
25．（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD中，，，点E在射线CB上运动（可与点C重合），DE的中点为G，将EG绕点E顺时针旋转90°得到EF，再以ED，EF为一组邻边作矩形DEFH．
（1）当点E为BC的中点时，点F到直线BC的距离为________；
（2）当点F落在矩形ABCD的边（或边所在的直线）上时，求CE的长；
（3）点E在线段BC（可与点B，C重合）上运动时，直接写出线段CF的最小值．
26．（本小题满分12分）
如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．
①请通过计算说明小丽判断的正确性；
②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？

数学参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分）
二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分）
17．18．330，319．（1）30°；（2）
19．（2）解析：如图，第一次绕点A旋转，1为半径，由点B转到，AB始终为1，
第二次绕点旋转，位置不变，和重合，AB始终为1，
第三次绕点C旋转，1为半径，由转到，AB最短为，
第四次绕点D旋转，为半径，由转到，，AB最短为，
第五次绕点A旋转，1为半径由转到，AB最短为，
第六次绕点B旋转，位置不变，点和重合，AB始终为1，
综上，AB最短为．
20．解：（1）生产成本：元；
（2）每天获得利润：元，
∴当时，获得利润为：（元），
答：该批发店每天获得的利润为220元．
21．解：（1）∵，∴．即，解得，．
（2）②
∵最小值为1，∴．∴．
22．解：（1）．
（2）①嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌的共有9个等可能的结果如下表：
比较纸牌正面的数字的大小，嘉嘉获胜出现3次，故．
（2）．（由上题可得共有9种等可能，在图像上的有2种，故）．
23．解：（1）连接OP∵点P对应的示数为120°（60°），∴．
∵和所对的弧都是弧AP，∴．
（2）连接AP，PB．∵点E对应的示数为60°（120°），∴．
∵．∴．∵，∴是等边三角形．
∴，．∴．
∵AB为直径，DA与半圆O相切于点A．
∴．
在和中，，∴．
（3）4．
24．解：（1）设直线的函数表达式为，
∵经过，两点，∴，解得．
∴直线的函数表达式为．
（2）∵当时，则直线的函数表达式为：．
联立方程组可得：，解得：∴点．
（3）且或．
将点代入中得：，
将点代入中得：，
∵一次函数的图象交于点C，∴
∴根据图象，k的取值范围为且或．
25．解：（1）；
（2）由所做矩形DEFH在AD的右侧，则点F不会在AD上，所以点F在矩形DEFH的边（或边所在直线）上分三种情况分类：
①当点F在BC的延长线上时，此时点C，E重合，∴．
②当点F在DC的延长线上时，如图1，
∵矩形ABCD和矩形DEFH中，，
∴，，∴．
∴∴．∴．
③当点F在AB上时，如图2，
易证，∴．
∴，∴．
（3）如图3，当点E在线段BC（与点B，C重合）上运动时，点F的运动轨迹为线段，当时，CF值最小．过点做于点H，
如图4，当点E和C重合时，；
如图3，当点E和B重合时，，
∵，，∴．
∵，∴．
∴，即：．
∴，，∴．
∴．
∵，∴．
∴，即：CF的最小值为．
26．解：（1）根据题意，得抛物线的顶点为：．设抛物线为：，
∵球出手时离地面高，把代入得，∴．
∴抛物线的解析式为：．
（2）①理由∵，∴当时，．
∴小丽判断正确．
②∵出手的角度和力度都不变，∴设抛物线的解析式为．
将篮圈中心代入得：，∴．
解得：，（舍去）．
∴小明应该向前走0.3米才能命中篮圈中心．
（3）将代入，，得，．
解得或（舍）．
所以距小明身前1.3米以内盖帽才能成功．参加人数
平均数
中位数
方差
甲班
40
95
93
5.1
乙班
40
95
95
3.6
笔记本
成本（元/本）
售价（元/本）
甲
5
8
乙
7
9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
C
B
B
C
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
D
B
A
C
C
C
B
1
3
5
2
4
6