2024年山东省东营市中考数学试卷附答案

这是一份2024年山东省东营市中考数学试卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（xy2）2＝x2y4D．＝﹣4
3．（3分）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．（3分）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣1D．1
6．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BD于点E，F，O，下列条件中（ ）
A．O为矩形ABCD两条对角线的交点
B．EO＝FO
C．AE＝CF
D．EF⊥BD
7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OB＝5cm，纸扇完全打开后（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画（ ）cm2．
A．πB．75πC．125πD．150π
9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0
B．a﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，且BH＝BD，连接DH，BC于点E，F，连接BE
①；
②tan∠H＝﹣1；
③BE平分∠CBD；
④2AB2＝DE•DH．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．（3分）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，957.2亿用科学记数法表示为 ．
12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝ ．
13．（3分）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中 小时．
14．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg），当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，弹簧的长度为 cm．
15．（4分）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm cm．
16．（4分）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为 ．
17．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，以至于不可割，则与圆周合体，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 ．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x1的坐标为（，0 ），以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B2，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；……按照这样的规律进行下去，点A2024的横坐标是 ．
三.解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）计算：﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°；
（2）计算：．
20．（8分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图；
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.7，2.8，则调查的全部男生劳动时间的中位数为 小时．
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点C是的中点，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长．
22．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（x≠0）（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
23．（8分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，共需360万元．
（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？
（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，并求出年均载客总量的最大值．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1
（1）问题发现
如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，线段AD与BE的数量关系是 ，AD与BE的位置关系是 ；
（2）类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N；
（3）迁移应用
如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，求线段BE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）连接AD，交BC于点F，求的最大值．
A．
C．
B．
C．
D．
D．
C．
D．
B．
11．【解答】解：957.2亿＝95720000000＝9.572×1010，
12．【解答】解：2a3﹣3a，
＝2a（a2﹣5），
＝2a（a+2）（a﹣6）．
13．【解答】解：在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．
14．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+12.5，
∵x＝2时，y＝13.8，
∴13.5＝2k+12.7，
得k＝，
∴y＝x+12.5，
当x＝5时，y＝，
15．【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周长为24cm，
∴DE+EF+DF＝24cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm），
16．【解答】解：∵该市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的3，
∴该市今年居民用水价格为（4+）x元/米5．
根据题意得：﹣＝3．
17．【解答】解：如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，OB，
∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠AOB＝＝45°，
在Rt△AOM中，OA＝1，
∴AM＝OA＝，
∴正八边形的面积为8S△AOB＝8××1×，
即可估计π的近似值为2，

18．【解答】解：因为直线l的表达式为y＝x，
所以直线l平分第一象限，
即直线l与x轴正半轴的夹角为45°．
因为点A1的坐标为（），
所以OA1＝．
由作图过程可知，
OB3＝OA1＝．
又因为B8A2⊥l，
所以△OB1A6是等腰直角三角形，
所以，
同理可得，
OA3＝，
OA4＝3，
…，
所以（n为正整数），
当n＝2024时，
，
所以点A2024的横坐标为21012．
19．【解答】解：（1）﹣（π﹣3.14）0+|4﹣|﹣2sin60°
＝4﹣1+6﹣
＝2﹣2+2﹣﹣
＝1．
（2）
＝÷
＝×
＝．
20．【解答】解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）÷26%＝50（名）学生．
∵E档的学生人数为50×7%＝4（人），
∴E档中女生人数为4﹣8＝2（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）由题意知，调查的男生人数为5+6+7+6+8＝23（人），
将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5，
∴调查的全部男生劳动时间的中位数为3.5小时．
（3）由题意知，E档中有2名男生，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都是女生的概率为．
21．【解答】（1）证明：连接OC，
∵点C是的中点，
∴，
∴∠BAC＝∠CAE，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵∠D＝90°，CD＝，
∴AD＝＝5，
∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，
∴AF＝2AD＝6．
22．【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，B（7，
∴k＝1×3＝﹣2×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y＝，
一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），8），
，解得，
一次函数解析式为y＝x+7；
（2）由图象可知，不等式mx+n＞．
（3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时；当y＝7时，
∴C（﹣2，0），3）
∴S△OBD＝＝1，
∴S△OCP＝2S△OBD＝4，
设点P大坐标为（m，），
∴＝4，
j解得m＝﹣，
∴点P（﹣，﹣5）．
23．【解答】解：（1）设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元；
（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10﹣m）辆B型新能源公交车，
根据题意得：60m+80（10﹣m）≤650，
解得：m≥，
设该线路的年均载客总量为w万人次，则w＝70m+100（10﹣m），
即w＝﹣30m+1000，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≥，且m为正整数，
∴当m＝8时，w取得最大值，此时10﹣m＝10﹣8＝7．
答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，最大值为760万人次．
24．【解答】解：（1）如图1，延长DA交BE于H，
∵将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，
∴AD＝，BE＝3，∠CBE＝∠CEB＝45°，
∴BE＝3AD，∠CAD＝∠EAH＝45°，
∴∠EHA＝90°，
∴AD⊥BE，
故答案为：BE＝3AD，AD⊥BE；
（2）线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论一致
如图6，延长DA交BE于H，
∵将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，
∴＝，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝＝，∠CDA＝∠CEB，
∴BE＝3AD，
∵∠CEB+∠ENH＝∠CDA+∠CND＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴AD⊥BE；
（3）如图3，过点C作CN⊥AB于N，
∵∠ACB＝90°，AC＝5，
∴AB＝＝＝，
∵CN⊥AB，
∴∠ANC＝90°＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴△ACN∽△ABC，
∴，
∴AN•＝1，
∴AN＝，
∵AC＝DC，CN⊥AB，
∴AD＝2AN＝，
由（2）可知：BE＝3AD＝．
25．【解答】解：（1）由题意得，
，
∴，
∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣5；
（2）设直线BC的函数表达式为：y＝mx+n，
∴，
∴，
∴y＝x﹣8，
∴E（t，t﹣2），
∵D（t，t2﹣t﹣6），
∴l＝（t﹣2）﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+2t（2＜t＜2）；
（3）如图1，
当4＜t＜2时，
作AG∥DE，交BC于G，
∴△DEF∽△AGF，
∴，
把x＝﹣1代入y＝x﹣7得，
y＝﹣3，
∴AG＝3，
∴＝﹣2+，
∵当x＝1时，最大＝，
∵，
∴最大＝，
如图2，
当t＞2时，
此时DE＝t2﹣t﹣2﹣（t﹣2）＝t6﹣2t，
∴＝，
∵t＞7时，t2﹣2t随着t的增大而增大，
∴没有最大值，
∴没有最大值，
如图4，
当﹣1＜t＜0时，
＝，
当﹣1＜t＜0时，t6﹣2t随着t的增大而减小，
∴没有最大值，
∴没有最大值u，
如图4，
当t＜﹣6时，
由上可知，
没有最大值，
综上所述：当0＜t＜2时，最大＝．
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
10
18
12
6
4
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）