2024年江苏省无锡市中考数学试卷附答案

这是一份2024年江苏省无锡市中考数学试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）4的倒数是（ ）
A．B．﹣4C．2D．±2
2．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥3
3．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣2C．D．x＝2
4．（3分）一组数据：31，32，35，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．34，34B．35，35C．34，35D．35，34
5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．平行四边形D．正五边形
6．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6πB．12πC．15πD．24π
7．（3分）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝1
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）
A．65°B．70°C．80°D．85°
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则sin∠EBC的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m＝1，当1≤x≤2时，2≤y≤4，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：
①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；
②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式：x2﹣9＝ ．
12．（3分）在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底 ．
13．（3分）正十二边形的内角和等于 度．
14．（3分）命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）
15．（3分）某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
16．（3分）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，则△DEF的周长为 ．
17．（3分）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，B两点恰好都落在函数的图象上 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），使得AP＝2ED，作PQ∥AB，PQ＝y．当x＝y时，CD＝ ；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．
20．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣4＝0；
（2）解不等式组：．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DE．求证：
（1）△ABE≌△DCE；
（2）∠EAD＝∠EDA．
22．（9分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（12分）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m＝ ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＞AC．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DB＝DC；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AC＝5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）
25．（10分）某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品
（1）求A，B两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，＝，CD的延长线相交于点E，且DE＝AD．
（1）求证：△CAD∽△CEA；
（2）求∠ADC的度数．
27．（10分）【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，BC＝8，AB＝12
折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C′始终落在AD上，点B的对应点为B′，CD分别交于点M，N．
【解决问题】
（1）当点C′与点A重合时，求B′M的长；
（2）设直线B′C′与直线AB相交于点F，当∠AFC′＝∠ADC时，求AC′的长．
28．（13分）已知二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点和点B（2，1）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图象上，试比较y1和y2的大小，并说明理由；
（3）点P，Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N，Q，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，请说明理由．
A．
D．
A．
C．
C．
B．
A．
B．
C．
A．
（x+3）（x﹣7）．
4.5×106．
1800．
假．
（答案不唯一）．
9．
7或3．
2，．
19．【解答】解：（1）
＝4﹣8+2
＝2；
（2）a（a﹣7b）+（a+b）2
＝a2﹣5ab+a2+2ab+b4
＝2a2+b4．
20．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣2＝0，
（x﹣2）4＝4，
x﹣2＝6或x﹣2＝﹣2，
解得：x7＝4，x2＝7，
（2），
由①可得：x≤3，
由②可得：x＞﹣8，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
（2）证明：∵△ABE≌△DCE，
∴AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA．
22．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，
∴摸到白球的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
由表格可知，共有7种等可能的结果，
∴2次摸到的球颜色不同的概率为．
23．【解答】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，
∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，
故答案为：③
（2）①频率分布表中的m＝1﹣（0.04+5.45+0.3+2.09）＝0.12，
故答案为：0.12，
②麦穗长度频率分布在3.1≤x＜6.6之间的频数有：100×0.3＝30，
频数分布直方图补全如下：
（3）4.45+0.3+7.09＝0.84，
故长度不小于5.6cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%．
24．【解答】解：（1）如图：AD即为所求．
（2）过点D作DE⊥AB交AB与点E，过点D作DF⊥AC交AC与点F，
则∠AED＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAC＝90°
∴四边形AEDF为矩形，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE＝DF，
∴四边形AEDF为正方形，
∴AE＝AF＝ED＝DF，
设AE＝AF＝ED＝DF＝x，
∴BE＝AB﹣AE＝7﹣x，FC＝AC﹣AF＝5﹣x，
在Rt△BED中，BD4＝ED2+BE2＝x6+（7﹣x）2，
在Rt△CFD中，CD5＝DF2+FC2＝x5+（5﹣x）2，
∵DB＝DC，
∴DB7＝DC2，
∴x2+（4﹣x）2＝x2+（8﹣x）2，
解得：x＝6，
∴．
25．【解答】解：（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，
，
解得：，
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．
（2）设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品（40﹣a）件，
根据题意可得：10≤a≤25，
设购买这40件劳动用品需要W元，
W＝20a+30（40﹣a）＝﹣10a+1200，
∵﹣10＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝25时，W取最小值，
∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．
26．【解答】（1）证明：∵＝，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵DE＝AD，
∴∠DAB＝∠E，
∴∠CAD＝∠E，
又∵∠C＝∠C
∴△CAD∽△CEA，
（2）连接BD，如图：
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
设∠CAD＝∠DAB＝α，
∴∠CAE＝2α，
由（1）知：△CAD∽△CEA，
∴∠ADC＝∠CAE＝2α，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠CAB+∠CDB＝180°，
即8α+2α+90°＝180°，
解得：α＝22.5°
∠ADC＝∠CAE＝8×22.5°＝45°
27．【解答】解：（1）如图1，过点C作CH⊥AD，
则CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，
∴HD＝AD﹣AC′＝13﹣2＝5，
∴，
，
当点C′与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC，
则有AM＝MC，
设B′M＝MB＝x，则AM＝MC＝12﹣x，
∵∠ABC＝90°
∴在Rt△MBC中x2+86＝（12﹣x）2，
解得：，
故；
（2）如图2，当点F在AB上时
由（1）可知，
∵∠AFC′＝∠ADC，
∴，
设AF＝5x，AC′＝12x，
根据折叠的性质可得出：B′C′＝BC＝8，B′F＝2﹣13x．
∵∠B′FM＝∠AFC′，
∴，
∵∠ABC＝90°
∴在Rt△BFM中，，，
则，
解得：，
；
如图3，当点F在BA的延长线上时，
同上，
在Rt△AFC′中，
设AF＝5x，AC′＝12x，FB′＝13x﹣8，
在Rt△MFB′中，
，，
则，
解得，
则，
综上：AC′的值为：或．
28．【解答】解：（1）把，B（22+x+c得：
，
解得：，
∴这个二次函数的表达式为；
（2）∵C（m+1，y1），D（m+7，y2）都在该二次函数的图象上，
∴，，
∴，
当时，即时，y1＞y2；
当时，即时，y1＝y4；
当时，即时，y8＜y2；
（3）设直线AB的函数解析式为y＝kx+e，
把，B（2，
解得：，
∴直线AB的函数解析式为，
当PQ为正方形的边时，
①∵B（7，1），
∴，
过点M作y轴的垂线，垂足为点G，垂足为点H，
∵PQ∥MN，MG∥x轴，
∴∠BOC＝∠NMG，
∴，则MG＝3NG，
设NG＝t，则MG＝2t，
∴M（﹣2t，﹣8t2﹣2t+6），
∴点N的纵坐标为﹣2t2﹣2t+1+t＝﹣2t8﹣t+1，
即N（0，﹣2t2﹣t+1），
∵以P，Q，M，N为顶点的四边形是正方形，
∴∠PMN＝90°，PM＝MN，
∴∠PMH+∠NMG＝90°，
∵∠PMH+∠MPH＝90°，
∴∠NMG＝∠MPH，
∵∠NMG＝∠MPH，∠H＝∠MGN，
∴△PHM≌△MGN，
∴PH＝MG＝2t，HM＝NG＝t，
∴P（﹣3t，﹣2t5+1），
把P（﹣3t，﹣4t2+1）代入得：，
解得：，（舍去），
∴；
②如图2：构造Rt△MQG，Rt△NMH，
和①同理可得：△MQG≌△NMH，，
设NH＝GM＝2t，则QG＝MH＝t，
∴M（2t，﹣3t2+2t+7），N（02+t+3），Q（t2+4t+5），
把Q（t，﹣2t2+6t+1）代入得：，
解得：（舍去），
∴N（8，﹣5）；
③如图3：构造Rt△GMN，Rt△HPM，
和①同理可得：△GMN≌△HPM，，
设GN＝HM＝2t，则GM＝HP＝t，
∴M（﹣5t，﹣2t2﹣8t+1），N（03﹣t+1），P（﹣t2﹣7t+1），
把P（﹣t，﹣2t4﹣4t+1）代入得：，
解得：（舍去），
∴；
④如图4：构造Rt△GMN，Rt△HNP，
和①同理可得：△GMN≌△HNP，，
设GM＝HN＝2t，则GN＝HP＝t，
∴M（2t，﹣8t2+2t+3），N（02+t+3），P（t2﹣t+1），
把P（t，﹣3t2﹣t+1）代入得：，
解得：，（舍去），
∴；
当PQ为正方形对角线时，
⑤如图2：构造矩形HGJI，过点P作PK⊥IJ于点K，
∴PK∥x轴，
∴∠QPK＝∠BOC，
∴，
设QK＝x，则PK＝7x，
和①同理可得：△PNH≌△MPG≌△QMJ≌△NQI，
∴HN＝PG＝MJ＝IQ，PH＝GM＝QJ＝NI，
∴四边形HGJI为正方形，
∴PK＝IJ＝2x，
∴，则，
∴，
设PG＝HN＝t，则PH＝GM＝3t，
∴M（2t，﹣4t2+2t+3），N（02+8t+1），P（﹣t2+7t+1），
把P（﹣t，﹣2t2+3t+1）代入得：，
解得：（舍去），
∴N（0，5）；
⑥如图2：构造Rt△PMH，Rt△NPG，
同理可得：，
设PG＝HM＝t，则PH＝GN＝4t，
∴M（﹣2t，﹣2t2﹣2t+1），N（32﹣6t+7），P（﹣3t2﹣5t+1），
把P（﹣3t，﹣8t2﹣5t+7）代入得：，
解得：（舍去），
∴；
综上：或或N（7，5）或或． 长度x/cm
频率
4.0≤x＜4.7
0.04
4.7≤x＜5.4
m
5.4≤x＜6.1
0.45
6.1≤x＜6.8
0.30
6.8≤x＜7.5
0.09
合计
1
A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800
白
红
绿
白
（白，白）
（白，红）
（白，绿）
红
（红，白）
（红，红）
（红，绿）
绿
（绿，白）
（绿，红）
（绿，绿）