山东省2019年东营市中考数学试卷【含答案】

2019年东营市中考数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得3分

1．﹣2019的相反数是（　　）

A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2x 

C．＝ D．+＝

3．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

4．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．  B．   C．   D．

5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（　　）

A．    B．    C．        D．

6．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（　　）

A．           B．    C．       D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．

8．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．乙队率先到达终点              B．甲队比乙队多走了126米 

C．在47.8秒时，两队所走路程相等    D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

9．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（　　）

A．3 B． C．3 D．3

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④

二、填空题：本大题共8小题，共28分．

11．2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为　   　．

12．）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝　   　．

13．东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是　   　．

14．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是　   　．

15．不等式组的解集为　   　．

16．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是　   　．

17．如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为　   　．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．

19．（1）计算：（）﹣1+（3.14﹣π）0+|2﹣|+2sin45°﹣；

（2）化简求值：（﹣）÷，当a＝﹣1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．

20．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．

21．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．

（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．

23．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

24．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝　   　；②当α＝180°时，＝　   　．

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B．2．C．3．A．4．D．5．A．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B．

11．2×104．12．（x﹣1）（x﹣3）13．1．14．6+4．15．﹣7≤x＜1．

16．．17．（，0）．18．﹣31009．

19．解：（1）原式＝2019+1++2×﹣2＝2020+2﹣+﹣2＝2020；

（2）原式＝•＝＝，

当a＝﹣1时，取b＝2，原式＝＝1．

20．解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，

占整个被抽取到学生总数的10%，

∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）；

（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人），

报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）；

补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，

∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：×360°＝126°；

（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，

画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，

∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为＝．

21．（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，

在Rt△OCD中，CD＝OC，

∴，∴，

∴图中阴影部分的面积为．

22．解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，

∴点A与点B关于原点中心对称，∴B（2，﹣a），∴C（2，0）；

∵S△AOC＝2，∴×2×a＝2，解得a＝2，∴A（﹣2，2），

把A（﹣2，2）代入y＝mx和y＝得﹣2m＝2，2＝，解得m＝﹣1，n＝﹣4；

（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，

∵直线AC经过A、C，∴，解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1．

23．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，

依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，

整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．

答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．

24．解：（1）①当α＝0°时，

∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，

∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．

②如图1﹣1中，

当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．

（2）如图2，

当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，

又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．

（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，

在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，

∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．

②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，

易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，

∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．

25．解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），

∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；

（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），

∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP

＝+，

＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，

＝﹣x2﹣4x+12，

＝﹣（x+2）2+16．

∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，

∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．

因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．

（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．

如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．

设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），

∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．

在Rt△AOC中，＝2．

∵D为AC的中点，∴，

∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），

由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，

∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．

∴，解得：，∴G（）．

日期：2019/8/3 9:36:48；用户：学无止境；邮箱：419793282@qq.com；学号：7910509