2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷 含答案

这是一份2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷 含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3B．C．﹣1D．﹣2
2．用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（ ）
A．0.619×103B．61.9×104C．6.19×105D．6.19×106
4．下列几何体中，主视图是如图的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．（a3b）2＝a3b2D．a（2a+1）＝2a2+a
6．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A．200B．300C．400D．500
7．如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
8．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（ ）
A．B．3C．D．4
10．根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：x2y+2xy＝ ．
12．写出满足不等式组的一个整数解 ．
13．若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝ ．
15．如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为 ．
16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）计算：+2﹣1﹣（﹣）；
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．
18．（9分）【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．画出示意图，如图1：
【问题解决】（1）计算A，P两点间的距离．
（参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cs79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，E在同一条直线上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，只需测量EF即可．
（2）乙小组的方案用到了 ．（填写正确答案的序号）
①解直角三角形
②三角形全等
【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．
19．（9分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
20．（10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求a、b的值，并补全表格；
（2）结合表格，当y＝2x+b的图象在y＝的图象上方时，直接写出x的取值范围．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作所交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG．
（1）求证：CG为所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）
22．（12分）一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于点M，EN⊥DF于点N，如图1．
（1）求证：BM＝EN；
（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P．
①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；
②当30°＜α＜60°时，写出线段MP，DP，CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP，DP，CD的数量关系．
23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．
（1）求m的值；
（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．解：∵32＝9，（）2＝，（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，
∵＜1＜4＜9，
∴最大的数是：9．
故选：A．
2．解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：61.9万＝619000＝6.19×105，
故选：C．
4．解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；
B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；
C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；
D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；
故选：D．
5．解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B． （a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；
C． （a3b）2＝a6b2，故C不符合题意；
D．a（2a+1）＝2a2+a，故D符合题意．
故选：D．
6．解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），
根据题意，得：，
解得：x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意，
答：改造后每天生产的产品件数300．
故选：B．
7．解：∵四边形BCMN是正方形，
∴∠NBC＝90°，
∵∠ABN＝120°，
∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，
∴n的值为．
故选：A．
8．解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，
画树状图如下，
共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，
故他们选择同一项活动的概率是，
故选：C．
9．解：延长DF和AB，交于G点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，
∴△DEC∽△GAE
∴，
∵AC＝5，CE＝1，
∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，
∴，
又∵EF＝DE，，
∴，
∵，DC＝AB，
∴，
∴，
∴
∴AE∥BF，
∴△BGF∽△AGE，
∴，
∵AE＝4，
∴BF＝3．
故选：B．
10．解：设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，
根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，
故③正确；
1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；
根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
故②正确，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．解：原式＝xy（x+2），
故答案为：xy（x+2）．
12．解：∵，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的一个整数解为：﹣1；
故答案为：﹣1．
13．解：∵关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝4﹣16m＝0，
解得：．
故答案为：．
14．解：连接OB，如图，
∵∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，
∵OA＝OB，
∴，
∵OA∥CB，
∴∠OAC＝∠ACB＝25°，
∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，
故答案为：40°．
15．解：如图，过F作FH⊥AC于H，
由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，
∵∠PQE＝67.5°，
∴∠AQF＝67.5°，
∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠FAH＝45°，
∴，
∴F到AN的距离为；
故答案为：．
16．解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），
经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），
经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），
……，
发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），
∵2024÷3＝674⋯2，
∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），
故答案为：（2，1）．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）原式＝；
（2）（2）原式＝÷
＝×
＝a﹣3；
将a＝1代入，得：
原式＝1﹣3＝﹣2．
18．解：（1）如图，过B作BH⊥AP于H，
∵AB＝60米，∠PAB＝79°，sin79°≈0.98，cs79°≈0.19，
∴AH＝AB•cs79°≈60×0.19＝11.4（米），
BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8（米），
∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，
∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，
∴，
∴（米），
∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.8（米）；
即A，P两点间的距离为89.8米；
（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，
∴∠ADP＝∠EDF，
∴△ADP≌△EFD（ASA），
∴AP＝EF，
∴只需测量EF即可得到AP长度；
∴乙小组的方案用到了②；
19．解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，
∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，
补全图形如下：
（2）∵5+15＝20，
而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；
中位数为：，
故答案为：83；
（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人）；
（4）甲的成绩为：（分）；
乙的成绩为：（分）；
∴甲的综合成绩比乙高．
20．解：（1）当时，2x+b＝a，即﹣7+b＝a，
当x＝a时，2x+b＝1，即2a+b＝1，
∴，
解得：，
∴一次函数为y＝2x+5，
当x＝1时，y＝7，
∵当x＝1时，，即k＝7，
∴反比例函数为：，
当时，，
当y＝1时，x＝a＝﹣2，
当x＝﹣2时，，
补全表格如下：
故答案为：7；﹣2；﹣；
（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，（1，7），
∴当y＝2x+b的图象在的图象上方时，x的取值范围为或x＞1；
21．（1）证明：连接BG，如图1，
根据题意可知：AD＝AE，BE＝BF，
又∵AB＝BC，
∴CF＝AE＝AD，
∵BC＝2AD，
∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠BFD＝∠DAB＝60°，
∵BG＝BF，
∴△BFG是等边三角形，
∴GF＝BF，
∴GF＝BF＝FC，
∴G在以BC为直径的圆上，
∴∠BGC＝90°，
∴CG为所在圆的切线；
（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，如图2，
由图可得：S阴影＝S▱ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG，
在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，
∴，
∴，
由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，
∴，
等边三角形BFG的面积为：，
∴．
22．（1）证明：设AC＝DE＝a，
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠A＝∠C＝45°，
∴AB＝BC，
∵BM⊥AC，
∴，
∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，
∴，
∴BM＝EN；
（2）①证明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，
∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，
∵α＝∠ACD＝30°，
∴∠ACN＝90°，
∵BM⊥AC，
∴∠PMC＝∠BMC＝90°，
∴四边形PMCN为矩形，
∵BM＝EN，即BM＝CN，
而BM＝CM，
∴CM＝CN，
∴四边形PMCN是正方形；
②解：当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为．理由如下：
如图1，当30°＜α＜60°时，连接CP，
由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，
∵CP＝CP，
∴△PMC≌△PNC（SAS），
∴PM＝PN，
∴MP+DP＝PN+DP＝DN，
∵∠D＝30°，
∴，
∴；
如图，当60°＜α＜120°时，连接CP，
由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，
∵CP＝CP，
∴△PMC≌△PNC（SAS），
∴PM＝PN，
∴DN＝PN﹣DP＝MP﹣DP，
∵∠CDF＝30°，
∴，
∴，
综上，当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为．
23．解：（1）∵点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，
∴4a+2b﹣3＝﹣3，
解得：b＝﹣2a，
∴抛物线为：y＝ax2﹣2ax﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴m＝1；
（2）∵点Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的图象上，
∴a﹣2a﹣3＝﹣4，
解得：a＝1，
∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：
y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，
∵0≤x≤4，
∴当x＝1时，函数有最小值为1，
当x＝4时，函数有最大值为（4﹣1）2+1＝10
∴新的二次函数的最大值与最小值的和为11；
（3）∵y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．
∴x1+x2＝2，，
∵，
∴，
∵4＜x2﹣x1＜6，
∴即，
解得：．
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
x
﹣
a
1
2x+b
a
1



7
x
﹣2
1
2x+b
﹣2
1
7
﹣2
7