山东省东营市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份山东省东营市2024届中考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.3B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交b于点A，则( )
A.B.C.D.
4．某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是( )
A.B.C.D.
5．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为( )
A.B.2024C.D.1
6．如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是( )
A.O为矩形两条对角线的交点B.
C.D.
7．如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为( )
A.B.C.D.
8．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角.现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为( ).
A.B.C.D.
9．已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.（m为任意实数）
10．如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长，957.2亿用科学记数法表示为__________.
12．因式分__________.
13．4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示.在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是__________小时.
14．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为__________cm，
15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为__________.
16．水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的.小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少.设该市去年居民用水价格为x元/，则可列分式方程为__________.
17．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得π的估计值为.若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得π的估计值为__________.
18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为，点的坐标为，以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是__________.
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）计算：.
20．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）.调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9.则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时.
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.
21．如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长.
22．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标.
23．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需万元.
（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？
（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值.
24．在中，，，.
（1）问题发现
如图1，将绕点C按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）类比探究
将绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由；
（3）迁移应用
如图3，将绕点C旋转一定角度得到，当点D落到边上时，连接，求线段的长.
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交于点E，设点D的横坐标为t，的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）连接，交于点F，求的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：，
故选：A.
2．答案：C
解析：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：，
，
，
故选：B.
4．答案：C
解析：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题意，
故选：C.
5．答案：D
解析：，
移项得，，
配方得，，
即，
，，
.
故选：D.
6．答案：D
解析：四边形是矩形，
，，
，，
A、O为矩形两条对角线的交点，
，
在和中，
，
，
故此选项不符合题意；
B、在和中，
，
，
故此选项不符合题意；
C、，
，
即，
在和中，
，
，
故此选项不符合题意；
D、，
，
两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定，
故此选项符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形.
，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为.
故选：A.
8．答案：C
解析：由题知，
，
，
所以山水画所在纸面的面积为：.
故选：C.
9．答案：D
解析：A、抛物线开口往下，
，
抛物线与y轴交于正半轴，
抛物线的与x轴的交点是：和，
对称轴为，
，
，
，故选项A错误.
，
，故选项B错误（否则可得，不合题意）.
，，
，故选项C错误.
抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
当时，函数值最大为，
当时，，
，
，故选项D正确.
故选：D.
10．答案：B
解析：在正方形中，，，，，与互相垂直且平分，
则，
，则，
，故②不正确；
，则，，
，
，故①不正确；
，
，
，
，
又与互相垂直且平分，
，
，则，
，
平分，故③正确；
由上可知，，
，
，则，
又，
，故④正确；
综上，正确的有③④，共2个，
故选：B.
11．答案：
解析：957.2亿，
故答案为：.
12．答案：
解析：
，
故答案为：.
13．答案：1
解析：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，
所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时.
故答案为：1.
14．答案：
解析：设y与x的函数关系式为，
由题意，得，
解得：，
故y与x之间的关系式为：，
当时，.
故答案为：.
15．答案：30
解析：将沿方向平移得到，
，，
的周长为，
，即，
四边形的周长为.
故答案为：30.
16．答案：
解析：设该市去年居民用水价格为x元/，则今年居民用水价格为元/，根据题意得：
.
故答案为：.
17．答案：
解析：如图，是正八边形的一条边，点O是正八边形的中心，过点A作，
在正八边形中，，
，
，，解得：，
，
正八边形为，
，
，
π的估计值为.
故答案为：.
18．答案：
解析：作轴于点H，
，，，，，…均在直线上，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
同理，，
，
同理，
，
即点的横坐标是，
故答案为：.
19．答案：（1）1
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：（1）50，见详解
（2）2.5
（3）
解析：（1）依题意，（名）
本次调查中，共调查了50名学生；
则（名）
（名）
则E档有2名男学生，有2名女学生，
补全条形统计图如图所示：
（2）依题意，
（名）
本次调查的男学生的总人数是23名
则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第名，
，，
第名位于C档
调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9.
则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，
故答案为2.5；
（3）用A，B表示2名男生，用C，D表示两名女生，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
.
21．答案：（1）见解析
（2）6
解析：（1）证明：连接，则，
，
点C是的中点，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
.
22．答案：（1），
（2）或
（3）点P坐标为
解析：（1）将代入得，
，
反比例函数的解析式为，
将代入得，，
点A的坐标为.
将点A和点B的坐标代入得，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）根据所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
不等式的解集为：或.
（3）将代入得，，
点D的坐标为，
，
.
将代入得，，
点C的坐标为，
，
解得.
点P在第三象限，
，
将代入得，，
点P坐标为.
23．答案：（1）购买A型新能源公交车每辆需万元，购买B型新能源公交车每辆需万元；
（2）方案为购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时.线路的年均载客总量最大，最大载客量为万人.
解析：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需万元，购买B型新能源公交车每辆需万元；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车辆，该线路的年均载客总量为w万人，
由题意得，
解得：，
，
，
a是整数，
，9，；
线路的年均载客总量为w与a的关系式为，
，
w随a的增大而减小，
当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次）
（辆）
购买方案为购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次，
24．答案：（1）；
（2）一致；理由见解析
（3）
解析：（1）延长交于点H，如图所示：
将绕点C按逆时针方向旋转得到，
，，，
根据勾股定理得：，，
，
，，，
，，
，
.
（2）线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下：
延长交于点H，如图所示：
将绕点C旋转得到，
，，，，
，
，
，，
；
又，，，
，
；
（3）过点C作于点N，如图所示：
根据旋转可知：，
，
在中，，，，
根据勾股定理得：，
，，
，
，
即，
解得：，
，
根据解析（2）可知：.
25．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）抛物线与x轴交于，两点，
，
解得，
该抛物线的解析式为：；
（2）二次函数中，令，则，
，
设直线的解析式为：.将，代入得到：
，解得，
直线的解析式为：，
过点D作y轴的平行线交于点E，设点D的横坐标为t，
，，
，
点D在直线下方的抛物线上，
；
（3）如图1，
当时，
作，交于G，
，
，
把代入得，
，
，
，
当时，，
，
，
如图2，
当时，
此时，
，
时，随着t的增大而增大，
没有最大值，
没有最大值，
如图3，
当时，
，
当时，随着t的增大而减小，
没有最大值，
没有最大值u，
如图4，
当时，
由上可知，
没有最大值，
综上所述：当时，.
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
10
18
12
6
4