2023-2024学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，属于最简二次根式的是( )
A. 5B. 12C. 0.7D. 8
2.对于任意的正数x、y的新定义运算⊗为：x⊗y x− y(x≥y) x+ y(x0)个单位长度后，与x轴交于点A，与y轴交于点B.若△AOB的面积为2，则a的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 48÷ 3− 15× 30+ 24；
(2)( 3−1)2−(3+ 5)(3− 5).
18.(本小题6分)
如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？
19.(本小题6分)
如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(与C、D均不重合).
(1)尺规作图：过点C作BE的垂线CF，垂足为点H，交AD于点F(要求：保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，已知BC=4，CE=3，求CH的长度.
20.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF.
21.(本小题7分)
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，∠ABC=90∘，有下列条件：
①AB//CD，②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在(1)的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD的面积.
22.(本小题7分)
为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中 m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(Ⅱ)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(Ⅲ)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=−kx+3的图象交于点(2,1).
(1)求k，b的值；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+3的值，直接写出m的取值范围.
24.(本小题8分)
A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等.甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶.甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头(调头时间忽略不计)，并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y(单位：千米)与所用的时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；
(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式(不用写自变量的取值范围).
25.(本小题10分)
(1)【探究】如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上一点，∠EAF=45∘.
①求证：BE+DF=EF；
②若BE=3，CF=4，求正方形的边长AB.
(2)【应用】如图2，正方形ABCD中，点E在AB边上(不与端点重合)，F、G分别是CD，BC上一点，EF交AG于点M，∠FMG=45∘，若GC=2BG，直接写出EFAG的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A. 5的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此 5是最简二次根式，所以选项A符合题意；
B. 12= 22，因此 12不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；
C. 0.7= 710= 7010，因此 0.7不是最简二次根式，所以选项C不符合题意；
D. 8=2 2，因此 8不是最简二次根式，所以选项D不符合题意．
故选：A.
根据最简二次根式的定义，即“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”，逐个进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．
2.【答案】D
【解析】解：(18⊗12)+(27⊗32)
= 18− 12+ 27+ 32
=3 2−2 3+3 3+4 2
=7 2+ 3.
故选：D.
先根据新定义运算，将原式转化成二次根式加减运算，再根据二次根式加减运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、B、C的众数为8，D的众数为7，排除D选项；
A、C的中位数为8，B的中位数为7，排除B选项；
平均数xA=5+7+8+8+105=7.6，xC=6+7+8+8+95=7.6均满足题意；
方差A=15[(5−7.6)2+(7−7.6)2+2(8−7.6)2+(10−7.6)2]=2.608不符合题意；方差C=[(6−7.6)2+(7−7.6)2+2(8−7.6)2+(9−7.6)2]=1.04符合题意．
故选：C.
根据众数的定义可排除D选项，根据中位数的定义可排除B选项，根据方差的定义即可解答．
本题主要考查了众数、中位数、平均数、方差的求法，掌握它们的计算方法成为解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、设∠A=3x∘，∠B=4x∘，∠C=5x∘，
3x+4x+5x=180，
解得：x=15，
则5x∘=75∘，
∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵b2=a2−c2，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵( 3)2+12=22，
∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵∠A=∠B−∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠B=90∘，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
故选：A.
根据三角形内角和定理可分析出A、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、D的正误．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5.【答案】D
【解析】解：∵设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，
∴S直角三角形=12ab，且直角三角形的斜边长为 a2+b2，
∴大正方形的边长为 a2+b2，则S大正方形=( a2+b2)2=a2+b2=16，
∵大正方形的面积为16，小正方形的面积是3，
∴S大正方形=S小正方形+4S直角三角形，即16=3+4×12ab，则2ab=13，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=16+13=29，
故选：D.
根据题意，求出大正方形边长、直角三角形面积、大正方形面积，进而得到a2+b2=16，2ab=13，利用完全平方和公式展开后，代入求值即可得到答案．
本题考查“赵爽弦图”为背景的代数式求值，涉及勾股定理、三角形面积及正方形面积等知识，熟练掌握“赵爽弦图”图形构成，数形结合，掌握代数式求值方法是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，AC=8，
∴AB= BC2+AC2=10，
∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE=12AB=5.
故选：B.
先根据勾股定理可得AB=10，然后根据三角形中位线等于底边的一半即可解答．
本题主要考查了勾股定理、三角形中位线的性质等知识点，掌握三角形中位线等于底边的一半成为解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=140∘，
∴∠DAB=180∘−140∘=40∘，
∴∠DAC=12∠DAB=20∘，
故选：C.
根据菱形的邻角互补和对角线平分对角解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻角互补得出∠DAB解答．
8.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ADO=∠CBO，
∵OA=OC，∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△COB中，
∠ADO=∠CBO∠AOD=∠BOCAO=OC，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
若AC=BD，则四边形ABCD是矩形，故A选项不符合题意；
若BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
则四边形ABCD是菱形，故B选项不符合题意；
若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形，故C选项不符合题意；
若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形，故D选项符合题意；
故选：D.
先根据平行四边形的判定证明ABCD是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可．
本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB=∠DAC=45∘，
在△DCE和△BCE中，
CD=CB∠ECD=∠ECBCE=CE，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠DEC=∠BEC，
∵∠DEB=α，
∴∠BEC=α2，
∴∠AEF=∠BEC=α2，
∴∠AFE=180∘−∠AEF−∠DAC=180∘−α2−45∘=135∘−α2，
故选：A.
根据正方形的性质可证得△DCE和△BCE全等，即可求出∠BEC的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠AFE的度数．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质及三角形的判定定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：因为s甲2=1.1，s乙2=2.2，s丙2=0.5，s丁2=0.8，
所以S丙2