2023-2024学年云南省迪庆州八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年云南省迪庆州八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 18C. 6D. 0.3
2.在正比例函数y=−3x的图象上的点是( )
A. (13,1)B. (−13,1)C. (−13,−1)D. (0,1)
3.下列化简中，正确的是( )
A. 4 3−3 3=1B. 8=4 2
C. 3+ 12=2 6D. 27÷ 3=3
4.下列各组线段中，首尾顺次相接不能围成直角三角形的一组是( )
A. 7， 6，1B. 3，4，5C. 6，8，10D. 3， 4， 5
5.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=3x+1B. y= 3xC. y=3x2D. y=3x
6.如表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.若最简二次根式 m+1能与 12合并，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长( )
A. 1B. l.5C. 2D. 3
9.若点A(−1,y1)，点B(−2,y2)，都在一次函数y=−x+5的图象上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2D. 不能确定
10.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是( )
A. ③有一组邻边相等B. ②对角线互相垂直
C. ④有一个角是直角D. ①一条对角线与其中一边相等
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD.若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=3，AF=2，则四边形ABCD的周长为( )
A. 4 13B. 8 13C. 40D. 24
12.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)，则方程组x−y=−1mx−y=−n的解是( )
A. x=1y=4
B. x=1y=3
C. x=1y=2
D. x=1y=1
13.如图所示是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果向这个游泳池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
14.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A. 14m
B. 15m
C. 16m
D. 17m
15.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M.点N是DF的中点，若AF=1，CE=BF=2，则MN的长为( )
A. 32
B. 102
C. 2
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.在函数y= x−8中，自变量x的取值范围是______.
17.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、考生形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，该选手的成绩是______.
18.若直线y=kx+1(k为常数，k≠0)经过点(2,3)，则该直线与x轴的交点坐标为______.
19.如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AD边上的F处，已知AD=5，AB=3，则BE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)(4+ 7)(4− 7)；
(2) 6× 3+ 32÷ 8+|1− 2|.
21.(本小题6分)
如图，每个小正方形的边长都为1.
(1)四边形ABCD的面积=______；
(2)四边形ABCD的周长=______；
(3)AB与BC有什么关系？请说明理由.
22.(本小题7分)
为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级.分别是A：x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96.
八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______b=______m=______.
(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；(一条理由即可)
(3)若该校七年级有760名学生参加测试，八年级有720名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？
23.(本小题7分)
蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如下(如图).
(1)根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；
(2)求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
24.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在CD上，EF⊥CD，OG//EF.
(1)求证：四边形OEFG为矩形；
(2)若AD=10，EF=3，求OE和CG的长．
25.(本小题8分)
为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买A，B两种不同类型的花球，已知2个A型花球与3个B型花球共需66元，3个A型花球与4个B型花球共需93元.
(1)求A、B两种类型花球的单价各是多少元？
(2)啦啦操社团计划购买这两种花球共50个.设A型花球购买a个，购买两种型号的总费用为w元，请求出w与a之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，A型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用.
26.(本小题8分)
如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN//y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
27.(本小题12分)
【活动探究】
(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为F.延长EF交线段DC于点P，连接AP.求∠EAP的度数.
【追本溯源】
(2)小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在BC，CD上运动，连接AE，AF，EF.若∠EAF=45∘，试猜想BE，EF，DF的数量关系是______，并加以证明.
【拓展迁移】
(3)小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，AD是△ABC的高，∠BAC=45∘，若AD=18，DC=6，求△ABC的面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 12= 22，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 18=3 2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 6是最简二次根式，符合题意；
D、 0.3= 3010，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C.
根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．
本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、当x=13时，y=(−3)×13=−1≠1，不符合题意；
B、当x=−13时，y=(−3)×(−13)=1，符合题意；
C、当x=−13时，y=(−3)×(−13)=1≠−1，不符合题意；
D、当x=0时，y=(−3)×0=0≠1，不符合题意，
故选：B.
根据y=−3x，只要代入点的横坐标，进行计算结果与纵坐标比较，即可判断．
本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、4 3−3 3= 3，故该选项是错误的；
B、 8=2 2，故该选项是错误的；
C、 3+ 12= 3+2 3=3 3，故该选项是错误的；
D、 27÷ 3= 9=3，故该选项是正确的；
故选：D.
根据二次根式的加减法以及除法运算即可．
本题考查了二次根式的加减法以及除法运算，熟练掌握二次根式的性质是关键．
4.【答案】D
【解析】解：对于选项A，
∵( 6)2+12=7，( 7)2=7，
∴( 6)2+12=( 7)2，
∴选项A中的三条线段，首尾顺次相接能围成直角三角形，
故选项A不符合题意；
对于选项B，
∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴选项B中的三条线段，首尾顺次相接能围成直角三角形，
故选项B不符合题意；
对于选项C，
∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴选项C中的三条线段，首尾顺次相接能围成直角三角形，
故选项C不符合题意；
对于选项D，
∵(( 3)2+( 4)2=7,( 5)2=5,
∴( 3)2+( 4)2≠( 5)2，
∴选项D中的三条线段，首尾顺次不相接能围成直角三角形，
故选项D符合题意，
故选：D.
对于选项A，根据( 6)2+12=( 7)2，再依据勾股定理逆定理即可对该选项进行判断；
对于选项B，根据32+42=52，再依据勾股定理逆定理即可对该选项进行判断；
对于选项C，根据62+82=102，再依据勾股定理逆定理即可对该选项进行判断；
对于选项D，根据( 3)2+( 4)2≠( 5)2，再依据勾股定理逆定理即可对该选项进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、y=3x+1是一次函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意；
B、y= 3x是正比例函数，所以本选项符合题意；
C、y=3x2不是正比例函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意；
D、y=3x不是正比例函数，所以本选项不符合题意．
故选：B.
根据正比例函数的定义逐项判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，属于基础概念题型，掌握正比例函数的定义是关键．
6.【答案】C
【解析】解：由表格知，丙的平均数最大且方差最小，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，
所以应选的小组是丙，
故选：C.
根据方差和平均数的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
7.【答案】C
【解析】解： 12=2 3，
∵ 12与最简二次根式 m+1能合并，
∴m+1=3，
∴m=2，
故选：C.
根据同类二次根式的定义进行解题即可．
本题考查了最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握最简二次根式的化简是解本题的关键，
8.【答案】C
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键．
根据平行四边形的性质得出AD=BC=3，CD=AB=5，CD//AB，求出∠DEA=∠EAB，则根据角平分线的性质求出∠DEA=∠DAE，得出DE=AD=3，即可求出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=3，AB=5，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，CD//AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=3，
∴EC=CD−DE=5−3=2，
故选C.
9.【答案】A
【解析】解：∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∴−2<−1，
∴y1故选：A.
由k=−1<0，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，结合−2<−1即可得出结论．
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k>0时，y随x的增大而减大，当k<0时，y随x的增大而减小”是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、③有一组邻边相等的矩形是正方形，条件正确，不符合题意．
B、②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，条件正确，不符合题意．
C、④有一个角是直角的菱形是正方形，条件正确，不符合题意．
D、①一条对角线与其中一边相等的平行四边形不一定是矩形，条件错误，符合题意．
故选：D.
根据相关判定对选项进行判断，即可解题．
本题考查正方形判定，菱形的判定，以及矩形的判定，熟练掌握相关四边形的判定是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD；
∵点E，F分别为AD，AO的中点，
∴AO=2AF=4，EF是△AOD的中位线，
∴OD=2EF=6，
∵平行四边形ABCD中，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AB=AD，
∴AD= AO2+OD2= 42+62=2 13，
∴菱形ABCD的周长=4AD=8 13.
故选：B.
证明▱ABCD是菱形，可得EF是△AOD的中位线，根据勾股定理求得AD，根据菱形的性质求得周长．
本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，中位线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：把点P(1,b)代入y=x+1得b=1+1=2，
∴点P坐标为(1,2)，
由图象得方程组x−y=−1mx−y=−n的解为x=1y=2.
故选：C.
平面直角坐标系中，两个一次函数交点坐标即为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．先把点P(1,b)代入y=x+1求出点P坐标为(1,2)，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
13.【答案】D
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：D.
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变化为先快后慢．
本题考查根据几何图形的性质，确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
14.【答案】D
【解析】解：设旗杆高度为x m，过点C作CB⊥AD于B，
则AC=AD=xm，AB=(x−2)m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−2)2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D.
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m，可得AC=AD=xm，AB=(x−2)m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x.
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
15.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC=AB=AD，∠DCE=∠CBF=90∘，
∵CE=BF=2，
∴△DCE≌△CBF(SAS)，
∴∠CDE=∠BCF，
∵∠BCF+∠DCM=90∘，
∴∠CDE+∠DCM=90∘，
∴∠DMF=∠CDE+∠DCM=90∘，
∵点N是DF的中点，
∴MN=12DF，
∵AF=1，BF=2，
∴AB=3=AD，
∴DF= AB2+AF2= 32+12= 10，
∴MN= 102；
故选：B.
由四边形ABCD是正方形，得CD=BC=AB=AD，∠DCE=∠CBF=90∘，而CE=BF=2，故△DCE≌△CBF(SAS)，可得∠CDE=∠BCF，即可得∠DMF=∠CDE+∠DCM=90∘，又点N是DF的中点，有MN=12DF，用勾股定理得DF= AB2+AF2= 10，从而MN= 102.
本题考查正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
16.【答案】x≥8
【解析】解：根据题意得：x−8≥0，
解得：x≥8.
故答案为x≥8.
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求得x的范围．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17.【答案】86分
【解析】解：∵95×40%+80×25%+80×35%=86(分)，
∴该选手的成绩是86分．
故答案为：86分．
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
18.【答案】(−1,0)
【解析】解：∵直线y=kx+1(k为常数，k≠0)经过点(2,3)，
∴2k+1=3，
解得k=1，
∴y=x+1，
当y=0时，x=−1，
即该直线与x轴的交点坐标为(−1,0)，
故答案为：(−1,0).
根据直线y=kx+1(k为常数，k≠0)经过点(2,3)，可以求得k的值，然后令y=0求出x的值即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．
19.【答案】53
【解析】解：由翻折的性质可知，BE=EF，BC=FC=AD=5，
在Rt△CDF中，CF=5，CD=AB=3，
∴DF= 52−32=4，
∴AF=AD−DF=5−4=1，
设BE=x，则EF=x，AE=3−x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+AE2=EF2，
即1+(3−x)2=x2，
解得x=53，
即BE=53.
故答案为：53.
根据翻折的性质和勾股定理可求出DF，进而求出AF，在Rt△AEF中由勾股定理可求出BE.
本题考查矩形的性质，直角三角形的边角关系以及翻折轴对称的性质，掌握翻折的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
20.【答案】解：(1)(4+ 7)(4− 7)
=16−7
=9；
(2) 6× 3+ 32÷ 8+|1− 2|
=3 2+2+ 2−1
=4 2+1.
【解析】(1)直接利用平方差公式进行计算即可；
(2)先计算乘除法、绝对值，再合并即可．
本题考查的是二次根式的混合运算、平方差公式，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】122 13+5+ 5
【解析】解：(1)如图所示：
∵网格中每个小正方形的边长都为1，
∴PQ=QR=RT=TP=5，PB=2，BQ=3，QC=2，CR=3，DP=4，TD=1，TA=2，AP=3，
∴S△ABP=12AP⋅PB=12×3×2=3，S△BCQ=12BQ⋅CQ=12×3×2=3，S△DCR=12DR⋅CR=12×4×3=6，S△ADT=12TD⋅TA=12×1×2=1，
又∴S四边形AQRT=PQ⋅QR=5×5=25，
∴S四边形ABCD=S四边形AQRT−S△ABP−S△BCQ−S△DCR−S△ADT=25−3−3−6−1=12；
故答案为：12.
(2)由勾股定理得：AB= AP2+PB2= 13，BC= BQ2+QC2= 13，CD= CR2+DR2=5，AD= TD2+AT2= 5，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD= 13+ 13+5+ 5=2 13+5+ 5，
故答案为：2 13+5+ 5.
(2)AB与BC的关系是：AB=BC，AB⊥BC，理由如下：
在△ABP和△BCQ中，
AP=BQ∠P=∠Q=90∘PB=QC，
∴△ABP≌△BCQ(SAS)，
∴AB=BC，∠PAB=∠CBQ，
∵∠P=90∘，
∵∠PAB+∠PBA=90∘，
∴∠CBQ+∠PBA=90∘，
又∵∠CBQ+∠PBA+∠ABC=180∘，
∴∠ABC=90∘，
即AB⊥BC，
综上所述：AB与BC的关系是：AB=BC，AB⊥BC.
(1)先分别求出S△ABP=3，S△BCQ=3，S△DCR=6，S△ADT=1，S四边形AQRT=25，再根据S四边形ABCD=S四边形AQRT−S△ABP−S△BCQ−S△DCR−S△ADT可得出答案；
(2)先利用勾股定理求出AB= 13，BC= 13，CD=5，AD= 5，进而可得四边形ABCD的周长；
(2)证△ABP和△BCQ全等得AB=BC，∠PAB=∠CBQ，然后根据∠PAB+∠PBA=90∘可得∠ABC=90∘，据此可得AB与BC的关系．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理是解决问题的关键．
22.【答案】8887.535
【解析】解：(1)七年级成绩的众数a=88分，八年级A、B等级学生人数为20×(10%+15%)=5(人)，
则其成绩的中位数b=87+882=87.5(分)，C等级人数所占百分比为720×100%=35%，
故答案为：88、87.5、35；
(2)八年级成绩更好，
∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
∴八年级高分人数多于七年级，
所以八年级成绩更好(答案不唯一)；
(3)760×620+720×820=516(人)，
答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有516人．
(1)根据众数、中位数的定义求解即可；
(2)根据平均数、中位数及方差的意义求解即可；
(3)用七、八年级的学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可．
本题考查扇形统计图，用样本估算总体，平均数，中位数，掌握相关知识是解题的关键．
23.【答案】150
【解析】解：(1)由函数图象可知，剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为150千米，
故答案为：150；
(2)设BC段的函数解析式为y=kx+b，
将点(150,35)和(200,10)代入解析式得：
150k+b=35200k+b=10，
解得：k=−0.5b=110，
∴BC段的函数解析式为y=−0.5x+110(150x≤200)，
当y=30时，−0.5x+110=30，
解得：x=160，
即该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米．
(1)根据函数图象，即可得到答案；
(2)利用待定系数法求出BC段的函数解析式，再求出y=30时，x的值即可．
本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题关键．
24.【答案】(1)证明：∵点 O 为菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边AD的中点，
∴OE//CD，
∴OE//GF，
∵OG//EF，
∴四边形OGFE为平行四边形，
又EF⊥DC，
∴∠EFG=90∘，
∴四边形OGFE为矩形；
(2)解：∵AD=10，EF=3，
∴CD=AD=10，
∴OE=GF=12AD=5，
∵四边形ABCD为菱形，点E为BC中点，
∴DE=12AD=5，
在Rt△EFD中，FD= ED2−EF2= 52−32=4，
∴CG=CD−GF−DF=10−5−4=1.
【解析】(1)先根据两组对边分别平行证明四边形OEFG是平行四边形，再证明∠EFG是直角，从而证得结论；
(2)根据菱形的性质先求出CD，利用中位线定理求出OE，根据矩形的性质得出GF=OE，再利用勾股定理求出DF即可求出CG.
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形OEFG为矩形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设A型花球单价是x元，B型花球的单价是y元．
根据题意，得2x+3y=663x+4y=93，
解得x=15y=12，
∴A型花球单价是15元，B型花球的单价是12元．
(2)B型花球购买(50−a)个，则w=15a+12(50−a)=3a+600，
∴w与a之间的函数关系式为w=3a+600；
∵w=3a+600，3>0，
∴w随a的减小而减小，
∵a≥15，
∴当a=15时，w值最小，w最小=3×15+600=645，
∴当A型花球购买15个时，总费用最少，最少总费用是645元．
【解析】(1)设A型花球单价是x元，B型花球的单价是y元，根据题意列方程组并求解即可；
(2)B型花球购买(50−a)个，根据“总费用=A型花球单价×购买A型花球数量+B型花球单价×购买B型花球数量”写出w与a之间的函数关系式；根据该关系的增减性和a的取值范围，确定当a为何值时w的值最小，求出最小值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
26.【答案】解：(1)把x=1代入y=x+3得y=4，
∴C(1,4)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴k+b=43k+b=0，解得k=−2b=6，
∴直线l2的解析式为y=−2x+6；
(2)在y=x+3中，令y=0，得x=−3，
∴B(−3,0)，
AB=3−(−3)=6，
设M(a,a+3)，由MN//y轴，得N(a,−2a+6)，
MN=|a+3−(−2a+6)|=AB=6，
解得a=3或a=−1，
∴M(3,6)或(−1,2).
【解析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．
(1)把点C的坐标代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线l2的解析式；
(2)设M(a,a+3)，则N(a,−2a+6)，根据MN=AB，即可求出M的坐标．
27.【答案】EF=BE+DF
【解析】解：(1)∵将正方形ABCD沿AE折叠，
∴∠FAE=∠BAE，∠AFE=∠B=90∘，AF=AB.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠B=90∘，
∴∠D=∠AFP=90∘，AD=AF，
∵AP=AP，
∴Rt△ADP≌Rt△AFP(HL)，
∴∠DAP=∠FAP，
∵∠BAE+∠FAE+∠DAP+∠FAP=90∘，
∴∠EAP=∠FAE+∠FAP=45∘；
(2)延长CD到G，使DG=BE，连接AG，
则∠ADG=∠B=90∘，
∵AD=AB，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴AG=AE，∠GAD=∠BAE，
∴∠GAF=∠GAD+∠DAF=90∘−∠EAF=45∘=∠EAF，
∵AF=AF，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴EF=GF=BE+DF；
故答案为：EF=BE+DF；
(3)将△ABD沿AB和翻折得到△ABM，△ADC沿AC翻折得到△ANC，延长MB，NC交于点Q，
∴∠NAM=2∠BAC=90∘，AM=AD=AN=12，MB=BD，CN=CD=6，∠N=∠M=90∘，
∴四边形AMQN是正方形，
∴∠Q=90∘，QC=18−6=12，
设BD=BM=x，则BQ=18−x，BC=x+6，
∵在Rt△BCQ中，BQ2+QC2=BC2，
∴(18−x)2+122=(x+6)2，
解得x=9，
∴BC=15，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×15×18=135.
(1)证明Rt△ADP≌Rt△AFP(HL)，得出∠DAP=∠FAP，由直角三角形的性质可得出答案；
(2)延长CD到G，使DG=BE，连接AG，证明△ADG≌△ABE(SAS)，得出AG=AE，则可得出答案；
(3)将△ABD沿AB和翻折得到△ABM，△ADC沿AC翻折得到△ANC，延长MB，NC交于点Q，证明四边形AMQN是正方形，得出QC=18−6=12，∠Q=90∘，设BD=BM=x，则BQ=18−x，BC=x+6，由勾股定理可得出答案．
此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数
88
92
92
88
方差
0.9
1.5
1
1.8
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
a
59.66
八年级
85.2
b
91
91.76