2023-2024学年云南省昆明市九县区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明市九县区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的绝对值是( )
A. 15B. 5C. −5D. −15
2.如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是( )
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 棱柱
3.下列计算正确的是( )
A. −2+(+3)=1B. −2−(+3)=1C. −2÷(−12)=1D. −23=−6
4.下列说法正确的是( )
A. 单项式x4y次数是4B. 单项式−a3的系数是−13
C. −3ba是整式D. x3−2x+1是四次三项式
5.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1)B. 0.051(精确到千分位)
C. 0.05(精确到百分位)D. 0.0505(精确到0.0001)
6.若单项式2abm−1与2anb是同类项，则(m−n)2023的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. 2023
7.已知关于x的方程2x+k−3=6的解为x=3，则k等于( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
8.下列计算正确的是( )
A. 3+2ab=5abB. 6xy−6x=y
C. −5m2n+5mn2=0D. −x2y+3x2y=2x2y
9.下列说法正确的是( )
A. 若AC=BC，则点C为线段AB中点
B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C. 若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOC
D. 38.15∘=38∘15′
10.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则AD的长为( )
A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm
11.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685
C. x+2x+2x=34685D. x+12x+14x=34685
12.一列单项式按以下规律排列：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，−11x6，13x7，…，则第2024个单项式是( )
A. −4049x2024B. 4049x2024C. −4047x2024D. 4047x2024
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.−23的相反数是__________.
14.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为______.
15.用“>”或“<”填空：−34__________−45.
16.若x2+2x+1=4，则整式2x2+4x+5的值为______.
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.计算：
(1)(−15)+(+4)+(−6)−(−11)；
(2)−12024+(−3)2×|−118|−1÷(−2).
18.解下列方程：
(1)4(x−2)=2x；
(2)x+14=1−1−x3.
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
化简：
(1)4a3−a2+1−a2−2a3；
(2)2a−3(5a−b)+7(a+2b).
20.(本小题7分)
先化简，再求值：3xy2−[xy−2(2xy−32x2y)+3xy2]+3x2y，其中x=3，y=−13.
21.(本小题7分)
如图，已知三点A、B、C：
(1)按要求作图：
①画直线BC；
②画射线CA；
③连接AB；
(2)若∠ACB=35∘，则它的补角的度数为______.
22.(本小题7分)
列方程解应用题：某校计划购买20个书柜和一批书架(书架不少于20个).现从甲、乙两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个300元，书架每个100元，甲超市的优惠政策是每买一个书柜赠送一个书架，乙超市的优惠政策是所有商品打八折.若规定只能到其中一个超市购买所有物品，问该校在什么情况下购买，到两家超市的收费相同？
23.(本小题8分)
如图，∠AOB是直角，OC是一条射线，OE是∠BOD的角平分线，∠AOC=40∘，∠COE=76∘.求∠BOD和∠COD的度数.
24.(本小题8分)
如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)求点A，C分别对应的数；
(2)请用含t的式子表示点P，Q分别对应的数；
(3)当OP=OQ时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
这是一道考查绝对值的题目，解题关键在于掌握负数的绝对值等于它的相反数即可选出答案.
【解答】
解：−5的绝对值是5.
故选B.
2.【答案】A
【解析】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．
故选：A.
根据面动成体，所得图形是一个圆锥体．
本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的加法，有理数减法，有理数的除法，有理数的乘方有关知识，先对各选项逐一计算，然后再判断
【解答】
解：A.−2+(+3)=1，正确，故A符合题意；
B.−2−(+3)=−5，错误，故B不符合题意；
C.−2÷(−12)=−2×(−2)=4，错误，故C不符合题意；
D.−23=−8，错误，故D不符合题意；
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了整式有关知识，根据单项式的次数是所有字母的指数和，系数是它的数字因数，单项式和多项式统称为整式，进行解答即可．
【解答】
解：A.∵单项式x4y次数是5，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
B.∵单项式−a3的系数是−13，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意；
C.∵−3ba不是整式，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
D.∵x3−2x+1是三次三项式，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
5.【答案】B
【解析】解：≈0.1(精确到0.1)，所以A选项不符合题意；
≈0.050(精确到千分位)，所以B选项符合题意；
≈0.05(精确到百分位)，所以C选项不符合题意；
≈0.0505(精确到0.0001)，所以D选项不符合题意．
故选：B.
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了同类项，代数式求值有关知识，利用同类项的定义求出m，n，最后代入计算
【解答】
解：若单项式2abm−1与2anb是同类项，
则n=1，m−1=1，
∴m=2，
∴(m−n)2023
=(2−1)2023
=12023
=1
7.【答案】C
【解析】解：把x=3代入方程2x+k−3=6，得6+k−3=6，
解得k=3.
故选：C.
把x=3代入方程2x+k−3=6得出6+k−3=6，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同类项和合并同类项有关知识，先判断是否是同类项，然后分析作出判断即可．
【解答】
解：A.3与2ab不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B.6xy与6x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C.−5m2n与5mn2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D.−x2y+3x2y=2x2y，故此选项符合题意.
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义，线段中点的定义，线段的性质有关知识，根据角平分线的定义，线段的性质，线段中点的定义判断即可．
【解答】
解：A.当点A，B，C在同一条直线上，若AC=BC，则点C为线段AB中点，故错误，不符合题意；
B.用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，故错误，不符合题意；
C.若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOC，正确，故符合题意；
∘=38∘9′，故错误，不符合题意；
10.【答案】C
【解析】解：∵AB=16cm，AC=10cm，
∴BC=AB−AC=6(cm)，
∵点D是线段BC的中点，
∴DB=12BC=3(cm)，
∴CD=DB=3cm，
∴AD=AC+CD=10+3=13(cm).
故选：C.
根据题意，先求出BC，因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=12BC=3，再根据AD=AC+CD即可得出结果．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的意义及线段的和差运算是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设他第一天读x个字，
根据题意可得：x+2x+4x=34685，
故选：A.
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查数字的变化规律有关知识，分析所给的单项式可得到第n个单项式为：(−1)n+1(2n−1)xn，即可求第2024个单项式．
【解答】
解：∵x=(−1)1+1×(2×1−1)x，
−3x2=(−1)2+1×(2×2−1)x2，
5x3=(−1)3+1×(2×3−1)x3，
−7x4=(−1)4+1×(2×4−1)x4，
…，
∴第n个单项式为：(−1)n+1(2n−1)xn，
∴第2024个单项式为：(−1)2024+1(2×2024−1)x2024=−4047x2024.
13.【答案】23
【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】
解：−23的相反数为23.
故答案为：23.
14.【答案】1.17×107
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：11700000=1.17×107，
故答案为：1.17×107.
15.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】
解：∵−34=34，−45=45，
34=1520,45=1620，
34<45，
∴−34>−45
故答案为：>.
16.【答案】11
【解析】解：∵x2+2x+1=4，
∴x2+2x=3，
∴2x2+4x+5
=2(x2+2x)+5
=2×3+5
=11，
故答案为：11.
由已知条件可得x2+2x=3，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−15)+(+4)+(−6)−(−11)
=−15+4−6+11
=−11−6+11
=−6；
(2)−12024+(−3)2×|−118|−1÷(−2)
=−1+9×118+12
=−1+12+12
=0.
【解析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的乘方，有理数的加减混合运算有关知识
(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答
18.【答案】解：(1)4(x−2)=2x，
4x−8=2x，
4x−2x=8，
2x=8，
x=4；
(2)x+14=1−1−x3，
3(x+1)=12−4(1−x)，
3x+3=12−4+4x，
3x−4x=12−4−3，
−x=5，
x=−5.
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
19.【答案】解：(1)4a3−a2+1−a2−2a3
=(4a3−2a3)−(a2+a2)+1
=2a3−2a2+1；
(2)2a−3(5a−b)+7(a+2b)
=2a−15a+3b+7a+14b
=−6a+17b.
【解析】(1)合并同类项即可；
(2)先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
20.【答案】解：原式=3xy2−(xy−4xy+3x2y+3xy2)+3x2y
=3xy2−xy+4xy−3x2y−3xy2+3x2y
=3xy2−3xy2+3x2y−3x2y+4xy−xy
=3xy，
当x=3，y=−13时，
原式=3×3×(−13)
=−3.
【解析】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．原式应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x，y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
21.【答案】145∘
【解析】解：(1)如图，直线BC，射线CA，线段AB即为所求；
(2)∵∠ACB=35∘，
∴∠ACB的补角为180∘−35∘=145∘.
故答案为：145∘.
(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形；
(2)根据补角的定义求解．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，余角和补角等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
22.【答案】解：设购买x个书架，
根据题意得：20×300+100(x−20)=20×300×0.8+0.8×100x，
解得x=40，
答：购买40个书架，到两家超市的收费相同．
【解析】本题考查一元一次方程的应用有关知识，设购买x个书架，根据到两家超市的收费相同得：20×300+100(x−20)=20×300×0.8+0.8×100x，即可解得答案
23.【答案】解：∵∠AOB是直角，∠AOC=40∘，
∴∠BOC=90∘−40∘=50∘，
∵∠COE=76∘，
∴∠BOE=76∘−50∘=26∘，
∵OE是∠BOD的角平分线，
∴∠BOD=2×26∘=52∘，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=50∘+52∘=102∘.
【解析】根据已知条件易求得∠BOC的度数，继而求得∠BOE的度数，然后利用角平分线的定义可求得∠BOD的度数，然后利用角的和差即可求得∠COD的度数．
∠BOD=52∘；∠COD=102∘.
24.【答案】解：(1)∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1−6=−5，点C对应的数是1+2=3；
(2)∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是−5+2t，点Q对应的数是3+t；
(3)①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5−2t=3+t，
解得：t=23；
②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则−5+2t=3+t，
解得：t=8；
当t为23或8时，OP=OQ.
【解析】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时(3)要注意分两种情况进行讨论．
(1)根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1−6=−5，点C对应的数是1+2=3；
(2)根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
(3)分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．