云南省昆明市呈贡区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份云南省昆明市呈贡区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(检测时间: 120分钟 满分: 100分)
注意事项：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律用 2B 铅笔填涂或用碳素笔、钢笔填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。考试结束后，请将试题和答题卡上交。
一、选择题(本大题共 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分)
1. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连……”，我国民间流传有许多“24 节气歌”. 下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、 “白露”、 “大雪” 四个节气，其中是轴对称图形的是( )
2. 肺炎支原体是引起支原体肺炎的病原体，也可引起上呼吸道感染和慢性支气管炎等疾病. 某支原体的直径为 0.000 00022m,数字0.000 00022用科学记数法表示为( )
A.2.2×10⁻⁶ ×10⁻⁷ C.2.2×10⁻⁷ D.22×10⁻⁶
3. 下列各式计算正确的是 ( )
A.a+2a=3a² B.-a³²=a⁶
C.a³⋅a²=a⁶ D.a+b²=a²+b²
4. 等腰三角形的两边长为 5 和 10，则它的周长为( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25
5. 下列各式一定成立的是 ( )
A.ab=a-1b-1 B.ba=b2ab
C.nm=na2+1ma2+1 D.nm=n+am+a
八年级数学试卷·第 1 页(共 7 页)6. 徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作.《几何原本》第 Ⅰ 卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线. 欧几里得给出以下的作图法：如图，在AB 和 AC 上分别取点D和E,使AE=AD,连接DE,以DE为一边作等边△DEF,连接 AF, 则射线 AF 平分∠BAC. 此法的关键是得到△ADF≌△AEF, 进而得出∠FAB=∠FAC. 这里判断△ADF≌△AEF的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7. 如下列各式中最简分式是 ( )
A.a-bb-a B.x2+y2x+y C.2aba3 D.x2+2x+11-x2
8. 下列因式分解正确的是 ( )
A.-2a²+4a=-2aa+2 B.3ax²-6axy+3ay²=3ax-y²
C.2x²+3x³+x=x2x+3x² D.m²+n²=m+n²
9. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠C=30°, AB⊥AD, AD=6cm, 则 BC=( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
10. 若 x²+2m+3x+16是完全平方式，则m的值为( )
A. 4 B. 1 C. 4或-4 D. 1或-7
11. 已知 x+1x=4,则 x2+12=(
A. 6 B. 8 C. 14 D. 16
12. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=36°, 分别以点A 和点 B为圆心，以大于 124B的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点, 作直线 MN 分别交 AB, AC于点F, D, 作DE⊥BC于点E. 有下列三个结论: ①RD平分∠ABC; ②DE=DF;③BC+CD=2AF. 其中错误的结论有( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
八年级数学试卷·第 2 页(共 7 页)二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，满分8分)
13. 使分式 x+2023x-2024有意义的x的取值范围是
14. 分解因式: 4xy²-16x=.
15. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角顶点C在y轴的负半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在第二象限, 若C(0, 4), B(6, 0), 则点A的坐标是
16. 若关于x的方程 mxx-2=4x-2-1无解，则m的值是 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分 56分)
17. (本小题满分6分)
(1)计算: π-3.140-13-1;
(2)化简: a-b²+2ba-b-a+ba-b.
18. (本小题满分 6分)
解方程： 12x+3=1x-1; 21x-5=10x2-25
八年级数学试卷·第 3 页(共 7 页)19.(本小题满分7分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. A、B、C三点在格点上.
(1)作出 △ABC关于y轴对称的 △A₁B₁C₁;并写出点( C₁₁的坐标 ;
(2) 在y轴上找一点D, 使得 AD+BD最小，直接写出点D的坐标 .(注：不写作法，保留作图痕迹)
20.(本小题满分7分)
先化简 a2-2a+1a2-a+a2-4a2+2a÷2a,再从-2，-1，0，1中选择一个合适的数代入求值.
八年级数学试卷·第 4 页(共 7 页)21. (本小题满分7分)
列分式方程解应用题：宝珠梨是昆明市首个国家地理标志保护产品，2023 年 12月 16日，呈贡区宝珠梨作为参展产品之一亮相2023全国“土特产”集中推荐活动. 某网店从甲、乙两农户手中各花 600 元购进两种不同品质的宝珠梨进行网上销售，从乙农户手中所购的宝珠梨单价比从甲农户手中所购的单价高出 13,且最终从甲农户手中所购的宝珠梨数量比从乙农户手中所购的多25 千克，求分别从甲、乙农户手中所购的宝珠梨的单价.
22.(本小题满分7分)
如图，在 △ABC中, AD⊥BC于D, E为线段AB上一点, 连接CE交AD于点 F, 已知 BD=DF,AD=CD.
(1) 求证: △ABD≅△CFD;
(2) 若( CF=2BE,求 ∠BCE的度数.
八年级数学试卷·第 5 页(共 7 页)23.(本小题满分8分)
【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如图1可以得到 a+b²=a²+2ab+b²,基于此，请解答下列问题：
【类比应用】(1) ①若: xy=8,x+y=6,则 x²+y²的值为 ；
②若 x5-x=6,则 x²+5-x²=;
【迁移应用】(2) 两块完全相同的特制直角三角板 ∠AOB=∠COD=90°如图 2 所示放置, 其中 A, O, D在一直线上, 连接AC, BD, 若 AD=14,SAOC+SBOD=54,求一块三角板的面积.
八年级数学试卷·第 6页(共 7 页)24. (本小题满分8分)
我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一点作角两边的垂线，构造全等三角形，请完成下列问题.
【初步探究】(1)如图 1, ∠MAN=120°, AP 平分∠MAN, 点 C 是射线 AP 上一点,∠BCD=60°, 且与AM, AN分别交于点 D, B, 求证: CD=CB.
【类比探究】(2)如图2，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C逆时针旋转使点 D落在AM的反向延长线上. 请探究线段AB，AC和AD之间的数量关系，写出结论并证明.
【拓展应用】(3)如图3，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C顺时针旋转使点 B落在AN的反向延长线上. 请直接写出线段AB，AC和AD之间的数量关系. (不用证明)