甘肃省白银市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份甘肃省白银市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1. 的相反数为（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义选择即可．
【详解】的相反数为．
故选C．
【点睛】本题考查相反数的定义．掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
2. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可．
【详解】解：A、不能围成三棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
B、不能围成棱柱，侧面有4个，底面应该是四边形，故此选项不符合题意；
C、不能围成三棱柱，侧面有3个，底面应该是三角形，故此选项不符合题意；
D、能围成四棱柱，符合四棱柱展开图的特征，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、相同字母的指数不同，故A不符合题意
B、相同字母的指数不同，故B不符合题意；；
C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C符合题意；
D、相同字母的指数不同，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．掌握上述知识点是解题的关键．
4. 2023年春节期间，甘肃省接待游客1012万人次，实现旅游收入55亿元．数据1012万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将1012万化为原数，再确定a，n，即可得出答案．
【详解】．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的形式是解题的关键．即用科学记数法表示绝对值大于1的数时，形式为，其中，n为正整数．
5. 已知等式，则下列式子中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质，逐一判定即可．
【详解】解：A，等式的两边同时减1，等式仍成立，因此成立，故A选项不合题意；
B，等式的两边同时除以3，等式仍成立，因此成立，故B选项不合题意；
C，等式的两边同时乘以3，等式仍成立，因此成立，故C选项不合题意；
D，等式左边减1，右边加1，等式不成立，即不成立，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握：等式的两边同时加或减同一个式子，等式仍成立；等式的两边同时乘同一个式子，等式仍成立；等式的两边同时除同一个式子(不为零)，等式仍成立．
6. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查甘肃人民春节期间的出行方式B. 调查市场上纯净水的质量
C. 调查我市中小学生垃圾分类的意识D. 调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽样调查和全面调查的定义逐一判断即可．
【详解】解|：A、调查甘肃人民春节期间的出行方式，应采用抽样调查，故不符合题意；
B、调查市场上纯净水的质量，应采用抽样调查，故不符合题意；
C、调查我市中小学生垃圾分类的意识，应采用抽样调查，故不符合题意；
D、调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，应采用全面调查，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 下列方程中，其解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把分别代入各选项左边代数式求值，然后比较判定即可；
【详解】解：A.当x=-2时，，故不符合题意；
B. 当x=-2时，，故不符合题意；
C. 当x=-2时， ，故不符合题意；
D. 当x=-2时，，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
8. 如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 图中有条线段B. 直线和直线是同一条直线
C. D. 射线和射线是同一条射线
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系即可依次判断.
【详解】A. 图中有6条线段，故错误；
B. 直线和直线是同一条直线，正确；
C. ，正确；
D. 射线和射线是同一条射线，正确；
故选A
【点睛】此题主要考查直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知线段的定义.
9. 地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的人数有（ ）
A. （a+b）人B. （b﹣a）人C. 人D. （b﹣a）人
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】【分析】设下车人数为x，则上车人数为3x，列出等量关系式，求出x，即可得出上车的人数．
设下车人数为x，则上车人数为3x，
a+3x﹣x＝b，
∴x，
∴上车的人数为，
故选：D．
10. 如图，，射线OM、ON分别平分与，是直角，则的度数为（ ）
A. 70°B. 62°C. 60°D. 58°
【答案】C
【解析】
【分析】设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得
【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD
∴∠BOM＝∠AOB＝x°
∠CON＝∠COD＝2x°
∵∠MON＝90°
∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°
∴2x＋3x＋x＝90
解得：x＝15
∴∠COD=4x =15°×4＝60°．
故选C
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 单项式的系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的系数的定义可得答案．
【详解】解：单项式中的数字因数是，因此系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数的定义，即：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
12. 一只蚂蚁从数轴上点A出发向左爬了5个单位长度到了表示-2的点处，则点A所表示的数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意可得：用-2加5所得的结果，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点A所表示的数是．
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
13. 如图，这是一个正方体的表面展开图．如果将其折叠成正方体，那么“白”字对面的字是______．

【答案】广
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“白”字对面的字是“广”， “银”字对面的字是“民”， “人”字对面的字是“场”，
故答案：广．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析，具备一定的空间想象能力．
14. 解一元一次方程时，去分母后得到的方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同乘6，准确进行计算即可．
【详解】解：，
方程两边同乘6得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了去分母，解题关键是熟练掌握去分母的方法，准确进行计算．
15. 如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是______．
【答案】##136度
【解析】
【分析】先求得AB与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题．
【详解】解：AB与正东方向的夹角为90°-62°=28°
则=28°+90°+18°=136°
故答案为：
【点睛】本题考查方向角，正确理解方向角的定义是解题关键．
16. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点．若，则的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】先根据线段的和差求出AC＝18，再根据中点的定义可得AD＝9，最后根据BD＝AD﹣AB得出答案．
【详解】解：∵BC＝2AB，AB＝6，
∴BC＝2×6＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝9，
∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
17. 小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高的比是2：3：4：1，且第二小组的频数是15，则小明班里的学生人数是__________．
【答案】50
【解析】
【分析】根据频数分布直方图的纵轴表示频数，结合图中从左到右各小长方形的高之比和第二小组的频数，即可求得小明班级的学生人数．
【详解】解：∵从左到右各小长方形的高之比为2:3:4:1，
∴设从左到右各小长方形的高分别为2x、3x、4x、x，
∵第二小组的频数是15，
∴3x=15，解得：x=5，
∴小明班级学生人数是5×（2+3+4+1）=50（人），
故答案为：50．
【点睛】本题考查频数分布直方图，熟悉频数分布直方图横纵轴表示的意义，解题的关键是理解小长方形的高和频数的关系．
18. 如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，…，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有______个白子．

【答案】54
【解析】
【分析】通过观察找出黑子和白子数量的变化规律，即可求解．
【详解】解：观察所给图形可知：
第1个图案由1个黑子组成，
第2个图案由1个黑子和6个白子组成，
第3个图案由个黑子和6个白子组成，
第4个图案由13个黑子和个白子组成，
第5个图案由个黑子和24个白子组成，
第6个图案由37个黑子和个白子组成．
……
因此第6个图案中共有54个白子．
故答案为：54．
【点睛】本题属于图形规律探索题，解题的关键是认真观察所给图形，找出黑子和白子数量的变化规律．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】根据四则混合运算顺序进行计算即可．
【详解】原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，计算过程中要注意符号的问题．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
21. 如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据从左面和上面看到的形状画图即可.
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．
22. 先化简，后求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
分析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：原式
；
当；时
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
23. 在2022年“双十一”期间，某淘宝店主将一件标价为360元的商品按标价的五折销售，仍可获利20%，问这件商品的进价为多少元？
【答案】这件商品的进价为150元
【解析】
【分析】根据进价、折扣、售价、利润之间的关系列一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设这件商品的进价为元．
根据题意，得，
解得．
答：这件商品的进价为150元．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握进价、折扣、售价、利润之间的关系．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24. 有24筐大庙香水梨，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
请你计算这24筐香水梨的总质量是多少千克．
【答案】这24筐香水梨的总质量是478千克
【解析】
【分析】把所有的数加起来，再加上 ，即可求解．
【详解】解：
（千克）．
答：这24筐香水梨的总质量是478千克．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
25. 如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答．
（1）画直线，射线；
（2）连接，并延长至点，使，取的中点；
（3）若，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）11
【解析】
【分析】（1）根据直线、射线的定义作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）先根据求出，再根据中点的定义求出，即可求解．
【小问1详解】
解：图形如图所示：
【小问2详解】
解：图形如图所示：
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查直线，射线，中点的定义，线段的和差关系等，属于基础题，熟练掌握定义是解题的关键．
26. 如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的整式表示并保留）；
（2）当，取3时，求阴影部分面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可；
（2）代入计算即可．
【小问1详解】
由图形中各个部分面积之间的关系，得
．
【小问2详解】
当，取3时，
．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值、圆的面积公式等知识，正确地列出代数式是正确解答的前提．
27. “中国航天日”是为纪念中国航天事业成就，发挥中国航天精神而设立的一个纪念日，2022年4月24日，第七个“中国航天日”的主题是“航天点亮梦想”．某校为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，开展了“弘扬航天精神拥抱星辰大海”知识竞赛，现随机抽取了八年级50名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：
某校八年级50名学生成绩频数分布表
某校八年级50名学生成绩频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，m的值为_____________，n的值为_____________；
（2）补全频数分布直方图并在图上标出数据；
（3）若该校八年级有300名学生，成绩在90分及以上的学生获得一等奖，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为_____________人．
【答案】（1）12，0.12；
（2）见解析 （3）84
【解析】
【分析】（1）根据频率，求出的值，再求出的频率，用总数乘以频率得的频数，即可求出；
（2）用总数乘以的频率得的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）用总人数乘以成绩在90分及以上的频率即可．
【小问1详解】
解：；
，
故答案为：12，0.12；
【小问2详解】
解：的频数为，
由（1）知，
补全频数分布直方图如图：
【小问3详解】
解：估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为：
（人，
故答案为：84．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
28. 【问题回顾】我们曾解决过这样的问题：如图1，点在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）
【问题改编】点在直线上，，平分．
（1）如图2，若，求的度数；
（2）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先求，利用角平分线定义再求，最终求的度数；
（2）设，再根据（1）的求解过程，用含α的式子表示两个角的数量关系．
【小问1详解】
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
【小问2详解】
设，则．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴将图2中的按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为．
【点睛】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质；关键是弄清角之间的关系，利用数形结合的思想求解．与标准质量的差（单位：千克）
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
4
6
5
4
分组/分
频数
频率
4
0.08
012
14
0.28
m
8
0.16
6
n
合计
50
1.00