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北师大数学六年级上册 第7单元《百分数的应用》单元热点难点课件
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北师大数学六年级上册 第七单元《百分数的应用》单元热点难点知识网络1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。知识梳理求比一个数多或少百分之几的数的解法：①一个数±这个数×百分之几；②一个数×(1±百分之几)。用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。分析典例01第二季度的工业总产值为200亿元，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，即第三季度的产值是第二季度的1+7.8%+1%，根据分数乘法的意义可知，第三季度的产值是200×（1+7.8%+1%）亿元．某市今年第二季度的工业总产值为200亿元，比第一季度增长了7.8%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，问第三季度的工业总产值为多少亿元？点评解答完成本题要注意第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，而不是在第一季度的基础上提高1个百分点．解：200×（1+7.8%+1%）＝200×108.8%＝217.6（亿元）．答：第三季度的工业总产值为217.6亿元．精讲精练分析变式01用减法先求出去年的身高，我们运用0.03除以去年的身高，就是张林的身高比去年增长了百分之几，据此解答即可．张林今年身高1.53m，比去年长高了0.03m，今年张林的身高比去年增长了百分之几？点评解答本题运用“增长的身高÷去年的身高＝增长率”进行解答即可．解：0.03÷（1.53﹣0.03）＝0.03÷1.5＝2%答：今年张林的身高比去年增长了2%．分析变式02把2012年的人均国内生产总值看成单位“1”，那么2013年的人均国内生产总值就是2012年人均国内生产总值的（1+7%），用2012年的人均国内生产总值乘上这个分率就是2013年的人均国内生产总值．“中国梦”最根本的要求是“全面实现小康社会”，要实现2020年人均国内生产总值比2000年翻两番的目标，每年的增长率应保持在7%以上．2012年我国人均国内生产总值为6100美元，2013年我国人均国内生产总值至少应该达到多少美元？点评解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法计算．解：6100×（1+7%）＝6100×107%＝6527（美元）答：2013年我国人均国内生产总值至少应该达到6527美元．分析变式03（1）把四月份的产值看成单位“1”，先用五月份的产值减去四月份的产值，求出增加了多少万元，再用增加的钱数除以四月份的产值即可；（2）把四月份的产值看成单位“1”，用四月份的产值减去六月份的产值，求出六月份比四月份减少了多少万元，再用减少的钱数除以四月份的产值即可求解；（3）把六月份的产值看成单位“1”，用七月份的产值减去六月份的产值，求出增加了多少万元，再用增加的钱数除以六月份的产值，即可求出七月份的增长率．某电视机厂4月份的产值为8000万元，5月份的产值为8500万元，比4月份增长了百分之几？6月份的产值为7000万元，比4月份减少了百分之几？7月份的产值为8000万元，与4月份持平，增长率是百分之几？点评解答本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．解：（1）（8500﹣8000）÷8000＝500÷8000＝6.25%是：比四月份增长了6.25%．（2）（8000﹣7000）÷8000＝1000÷8000＝12.5%答：比4月份减少了12.5%．（3）（8000﹣7000）÷7000＝1000÷7000≈14.3%答：增长率是14.3%．分析典例02二成相当于20%，把去年的产量看作单位“1”，用去年的产量乘（1+20%），即可求出今年的产量是多少千克。李大权的一块农田去年种普通水稻，产量是2000kg。今年改种新晶种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？点评解答本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。解：2000×（1+20%）＝2000×120%＝2400（千克）答：今年的产量是2400千克。分析变式01先求出前年比去年少收了多少吨，然后用前年比去年少收的质量除以去年的质量，求出前年比去年少收了百分之几，进而根据成数的含义求解．王伯伯家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年收白菜52吨，前年比去年少收了几成？点评解答本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数；注意几成就是百分之几十．解：（52﹣41.6）÷52，＝10.4÷52，＝20%；答：前年比去年少收20%，即少两成．分析变式02A网店：根据总价＝单价×数量，计算出没有优惠之前应花的钱数，再计算出总价里面有几个100，算出可以减免的钱数，最后再算出实际应付的钱数。B网店：根据现价＝原价×折扣，计算出现价，再根据总价＝单价×数量，计算出在B网店购买的总价，再加上邮费，计算出实际应付的钱数。最后两者比较即可。实验小学为了鼓励学生参加体育锻炼，准备在网上购买150根跳绳。咨询两家网店，两家网店同一款跳绳的单价都是2元/根，都要另收邮费20元。通过跟店主商量，两家网店给予不同的优惠。在哪家网店购买更合算？A网店：每满100元减25元，包邮。B网店：打7折，不包邮。点评解答本题解题的关键是根据总价＝单价×数量，现价＝原价×折扣，列式计算。解：2×150＝300（元）300﹣300÷100×25＝300﹣75＝225（元）2×70%×150+20＝1.4×150+20＝210+20＝230（元）225＜230答：在A网店购买更合算。分析变式03首先理解“折数”的概念，9折＝90%，图书九折出售，也就是按原价的90%售出，节省的2.7元相当于原价的1﹣90%＝10%，求原来的价格，用除法计算解答即可。为庆祝国庆节，新华书店开展促销活动，图书一律九折出售。青青买了一本《数学思维训练》书，节省了2.7元。点评解答此题考查了“折数”的概念，以及对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的掌握情况，结合题意分析解答即可。解：2.7÷（1﹣90%）＝2.7÷10%＝27（元）答：这本书原价是27元。分析典例03B比A少百分之几的计算方法：（A﹣B）÷A×100%，现在用的时间比原来用的时间节约的百分率＝（原来用的时间﹣现在用的时间）÷原来用的时间×100%，据此解答。武汉东湖隧道于2015年12月28日通车，原来开车从光谷到梨园广场需要20分钟，现在只需要13分钟，时间节约了百分之几？点评解答掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。解：（20﹣13）÷20×100%＝7÷20×100%＝0.35×100%＝35%答：时间节约了35%。分析变式01增产一成五，也就是指今年产量比去年多15%，把去年的产量看成单位“1”，用乘法求出它的（1+15%）就是今年的产量．一个种粮大户去年收玉米10万千克，预计今年比去年增产一成五，预计今年可收玉米多少万千克？点评解答本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几．解：10×（1+15%）＝10×115%＝11.5（万千克）答：预计今年可收玉米11.5万千克．分析变式02把“剩下的与卖出的重量比是1：3”理解为剩下的是总重的 ，把桔子的总量量看作单位“1”，第二天卖出总重的（1﹣40%﹣ ），卖出140千克；根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”进行解答即可．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？点评解答解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”进行解答即可．解：1+3＝4，140÷（1﹣40%﹣ ），＝140÷0.35，＝400（千克）；答：这批橘子重400千克．分析变式03设小芳上学所用的时间为x分钟，则40x与40×（1+25%）×（x﹣4）相等。根据这个等量关系列方程求出小芳的上学时间，然后求出小芳家到学校的距离。小芳上午从家步行去学校，平均每分钟走40米。放学后她原路返回，但速度比上学时提高了25%，这样放学路上所用时间比上学少用了4分钟。小芳家离学校有多少米？点评解答利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。解：设小芳上学所用的时间为x分钟。 40x＝40×（1+25%）×（x﹣4） 40x＝50×（x﹣4） 40x＝50x﹣20050x﹣200+200＝40x+200 50x﹣40x＝40x+200﹣40x 10x÷10＝200÷10 x＝2040×20＝800（米）答：小芳家离学校有800米。分析典例04先用王明摆地摊赚的钱数减去2000元，计算出存入的本金，再根据利息＝本金×利率×存期，即可计算出到期后他一共可以获得多少元利息。国家鼓励大学生创业勤工俭学，王明摆地摊赚了8000元，他把赚得的钱留下2000元作为生活费，剩下的钱存入银行，定期三年，年利率为3.85%，到期后他一共可以获得多少元利息？点评解答本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。解：（8000﹣2000）×3.85%×3＝6000×3.85%×3＝231×3＝693（元）答：到期后他一共可以获得693元利息。分析变式01先求出应纳税的部分，即（3900﹣800）元，这部分钱按20%缴纳个人所得税，然后用乘法解答即可。李叔叔得到一笔3900元的劳务费用。其中，800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。李叔叔的这笔劳务费用应缴税多少元？点评解答解答本题先求出缴纳个人所得税的部分，然后乘上税率即可解决问题。解：（3900﹣800）×20%＝3100×0.2＝620（元）答：李叔叔的这笔劳务费用应缴税620元。分析变式02用压岁钱的总钱数减去用去的钱数，求出剩下的钱数，再根据本息＝本金×利率×存期+本金，代入数值进行计算即可。张华在春节收到2300元压岁钱。开学时，买学习用品、生活用品等用去300元。他把剩下的钱按两年定期存入银行（年利率2.1%），两年后，连同本金张华一共可以取回多少钱？点评解答本题考查百分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。解：2300﹣300＝2000（元）2000×2.1%×2+2000＝42×2+2000＝84+2000＝2084（元）答：连同本金张华一共可以取回2084元。分析变式03根据本息＝本金×利率×存期+本金，代入数值进行计算即可。小明爸爸将10000元存入银行，存期为两年，年利率为2.75%，到期时小明爸爸一共能取回多少钱？点评解答本题考查利率问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。解：10000×2.75%×2+10000＝550+10000＝10550（元）答：到期时小明爸爸一共能取回10550元钱。课程结束
北师大数学六年级上册 第七单元《百分数的应用》单元热点难点知识网络1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。知识梳理求比一个数多或少百分之几的数的解法：①一个数±这个数×百分之几；②一个数×(1±百分之几)。用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。分析典例01第二季度的工业总产值为200亿元，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，即第三季度的产值是第二季度的1+7.8%+1%，根据分数乘法的意义可知，第三季度的产值是200×（1+7.8%+1%）亿元．某市今年第二季度的工业总产值为200亿元，比第一季度增长了7.8%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，问第三季度的工业总产值为多少亿元？点评解答完成本题要注意第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，而不是在第一季度的基础上提高1个百分点．解：200×（1+7.8%+1%）＝200×108.8%＝217.6（亿元）．答：第三季度的工业总产值为217.6亿元．精讲精练分析变式01用减法先求出去年的身高，我们运用0.03除以去年的身高，就是张林的身高比去年增长了百分之几，据此解答即可．张林今年身高1.53m，比去年长高了0.03m，今年张林的身高比去年增长了百分之几？点评解答本题运用“增长的身高÷去年的身高＝增长率”进行解答即可．解：0.03÷（1.53﹣0.03）＝0.03÷1.5＝2%答：今年张林的身高比去年增长了2%．分析变式02把2012年的人均国内生产总值看成单位“1”，那么2013年的人均国内生产总值就是2012年人均国内生产总值的（1+7%），用2012年的人均国内生产总值乘上这个分率就是2013年的人均国内生产总值．“中国梦”最根本的要求是“全面实现小康社会”，要实现2020年人均国内生产总值比2000年翻两番的目标，每年的增长率应保持在7%以上．2012年我国人均国内生产总值为6100美元，2013年我国人均国内生产总值至少应该达到多少美元？点评解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法计算．解：6100×（1+7%）＝6100×107%＝6527（美元）答：2013年我国人均国内生产总值至少应该达到6527美元．分析变式03（1）把四月份的产值看成单位“1”，先用五月份的产值减去四月份的产值，求出增加了多少万元，再用增加的钱数除以四月份的产值即可；（2）把四月份的产值看成单位“1”，用四月份的产值减去六月份的产值，求出六月份比四月份减少了多少万元，再用减少的钱数除以四月份的产值即可求解；（3）把六月份的产值看成单位“1”，用七月份的产值减去六月份的产值，求出增加了多少万元，再用增加的钱数除以六月份的产值，即可求出七月份的增长率．某电视机厂4月份的产值为8000万元，5月份的产值为8500万元，比4月份增长了百分之几？6月份的产值为7000万元，比4月份减少了百分之几？7月份的产值为8000万元，与4月份持平，增长率是百分之几？点评解答本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．解：（1）（8500﹣8000）÷8000＝500÷8000＝6.25%是：比四月份增长了6.25%．（2）（8000﹣7000）÷8000＝1000÷8000＝12.5%答：比4月份减少了12.5%．（3）（8000﹣7000）÷7000＝1000÷7000≈14.3%答：增长率是14.3%．分析典例02二成相当于20%，把去年的产量看作单位“1”，用去年的产量乘（1+20%），即可求出今年的产量是多少千克。李大权的一块农田去年种普通水稻，产量是2000kg。今年改种新晶种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？点评解答本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。解：2000×（1+20%）＝2000×120%＝2400（千克）答：今年的产量是2400千克。分析变式01先求出前年比去年少收了多少吨，然后用前年比去年少收的质量除以去年的质量，求出前年比去年少收了百分之几，进而根据成数的含义求解．王伯伯家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年收白菜52吨，前年比去年少收了几成？点评解答本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数；注意几成就是百分之几十．解：（52﹣41.6）÷52，＝10.4÷52，＝20%；答：前年比去年少收20%，即少两成．分析变式02A网店：根据总价＝单价×数量，计算出没有优惠之前应花的钱数，再计算出总价里面有几个100，算出可以减免的钱数，最后再算出实际应付的钱数。B网店：根据现价＝原价×折扣，计算出现价，再根据总价＝单价×数量，计算出在B网店购买的总价，再加上邮费，计算出实际应付的钱数。最后两者比较即可。实验小学为了鼓励学生参加体育锻炼，准备在网上购买150根跳绳。咨询两家网店，两家网店同一款跳绳的单价都是2元/根，都要另收邮费20元。通过跟店主商量，两家网店给予不同的优惠。在哪家网店购买更合算？A网店：每满100元减25元，包邮。B网店：打7折，不包邮。点评解答本题解题的关键是根据总价＝单价×数量，现价＝原价×折扣，列式计算。解：2×150＝300（元）300﹣300÷100×25＝300﹣75＝225（元）2×70%×150+20＝1.4×150+20＝210+20＝230（元）225＜230答：在A网店购买更合算。分析变式03首先理解“折数”的概念，9折＝90%，图书九折出售，也就是按原价的90%售出，节省的2.7元相当于原价的1﹣90%＝10%，求原来的价格，用除法计算解答即可。为庆祝国庆节，新华书店开展促销活动，图书一律九折出售。青青买了一本《数学思维训练》书，节省了2.7元。点评解答此题考查了“折数”的概念，以及对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的掌握情况，结合题意分析解答即可。解：2.7÷（1﹣90%）＝2.7÷10%＝27（元）答：这本书原价是27元。分析典例03B比A少百分之几的计算方法：（A﹣B）÷A×100%，现在用的时间比原来用的时间节约的百分率＝（原来用的时间﹣现在用的时间）÷原来用的时间×100%，据此解答。武汉东湖隧道于2015年12月28日通车，原来开车从光谷到梨园广场需要20分钟，现在只需要13分钟，时间节约了百分之几？点评解答掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。解：（20﹣13）÷20×100%＝7÷20×100%＝0.35×100%＝35%答：时间节约了35%。分析变式01增产一成五，也就是指今年产量比去年多15%，把去年的产量看成单位“1”，用乘法求出它的（1+15%）就是今年的产量．一个种粮大户去年收玉米10万千克，预计今年比去年增产一成五，预计今年可收玉米多少万千克？点评解答本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几．解：10×（1+15%）＝10×115%＝11.5（万千克）答：预计今年可收玉米11.5万千克．分析变式02把“剩下的与卖出的重量比是1：3”理解为剩下的是总重的 ，把桔子的总量量看作单位“1”，第二天卖出总重的（1﹣40%﹣ ），卖出140千克；根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”进行解答即可．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？点评解答解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”进行解答即可．解：1+3＝4，140÷（1﹣40%﹣ ），＝140÷0.35，＝400（千克）；答：这批橘子重400千克．分析变式03设小芳上学所用的时间为x分钟，则40x与40×（1+25%）×（x﹣4）相等。根据这个等量关系列方程求出小芳的上学时间，然后求出小芳家到学校的距离。小芳上午从家步行去学校，平均每分钟走40米。放学后她原路返回，但速度比上学时提高了25%，这样放学路上所用时间比上学少用了4分钟。小芳家离学校有多少米？点评解答利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。解：设小芳上学所用的时间为x分钟。 40x＝40×（1+25%）×（x﹣4） 40x＝50×（x﹣4） 40x＝50x﹣20050x﹣200+200＝40x+200 50x﹣40x＝40x+200﹣40x 10x÷10＝200÷10 x＝2040×20＝800（米）答：小芳家离学校有800米。分析典例04先用王明摆地摊赚的钱数减去2000元，计算出存入的本金，再根据利息＝本金×利率×存期，即可计算出到期后他一共可以获得多少元利息。国家鼓励大学生创业勤工俭学，王明摆地摊赚了8000元，他把赚得的钱留下2000元作为生活费，剩下的钱存入银行，定期三年，年利率为3.85%，到期后他一共可以获得多少元利息？点评解答本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。解：（8000﹣2000）×3.85%×3＝6000×3.85%×3＝231×3＝693（元）答：到期后他一共可以获得693元利息。分析变式01先求出应纳税的部分，即（3900﹣800）元，这部分钱按20%缴纳个人所得税，然后用乘法解答即可。李叔叔得到一笔3900元的劳务费用。其中，800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。李叔叔的这笔劳务费用应缴税多少元？点评解答解答本题先求出缴纳个人所得税的部分，然后乘上税率即可解决问题。解：（3900﹣800）×20%＝3100×0.2＝620（元）答：李叔叔的这笔劳务费用应缴税620元。分析变式02用压岁钱的总钱数减去用去的钱数，求出剩下的钱数，再根据本息＝本金×利率×存期+本金，代入数值进行计算即可。张华在春节收到2300元压岁钱。开学时，买学习用品、生活用品等用去300元。他把剩下的钱按两年定期存入银行（年利率2.1%），两年后，连同本金张华一共可以取回多少钱？点评解答本题考查百分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。解：2300﹣300＝2000（元）2000×2.1%×2+2000＝42×2+2000＝84+2000＝2084（元）答：连同本金张华一共可以取回2084元。分析变式03根据本息＝本金×利率×存期+本金，代入数值进行计算即可。小明爸爸将10000元存入银行，存期为两年，年利率为2.75%，到期时小明爸爸一共能取回多少钱？点评解答本题考查利率问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。解：10000×2.75%×2+10000＝550+10000＝10550（元）答：到期时小明爸爸一共能取回10550元钱。课程结束
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