北师大数学六年级上册 第6单元《比的认识》单元热点难点讲义 （教师版+学生版）

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北师大版数学六年级上册知识点01：生活中的比1.解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。2.比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。知识点02：比的化简化简比的方法：①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。知识点03：比的应用1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。2.解答比的应用问题的一般方法：①把比看成份数来解答；②把比转化成求一个数的几分之几来解答。考点01：比的意义及与分数、除法的关系【典例分析01】　 　：15＝＝3÷5＝　 　%＝　 　（小数）【变式训练01】　 　÷＝　 　÷56＝　 　（填小数）。【变式训练02】　 　÷12＝＝3÷4＝　 　（小数）。【变式训练03】　 　：20＝＝80%＝20÷　 　＝　 　成＝　 　折考点02：求比值和化简比【典例分析02】在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是　 　，阴影部分的面积是　 　平方厘米．【变式训练01】1.2：化成最简整数比是 　 　，比值是 　 　。【变式训练02】1.2的倒数是 　 　，化成最简单的整数比是 　 　。【变式训练03】在：0.6中，比的前项是 　 　，后项是 　 　，比值是 　 　。考点03：比的应用【典例分析03】小强的爸爸月收入5800元，妈妈月收入4000元。他们家每月收入的20%用于还房贷，剩下的钱用于消费和储蓄。已知本月小强家消费和储蓄的钱数比是4：3，小强家本月储蓄多少元？【变式训练01】某工程修一条公路，第一天完成的千米数与总长度的比是1：3，如果再修15千米就可完成这条公路的一半．这条公路全长多少千米？【变式训练02】小温参加“迎亚运向未来”骑行活动，骑行路段分为上坡、下坡和平地三部分。已知上坡路段是全程的，下坡路段与平地路段的比是2：5，全程为17.5km，那么平地路段是多少km？【变式训练03】新生小学五、六年级共有学生450人，男、女生人数的比是5：4，男、女生各有多少人？基础训练一．选择题（共5小题）1．把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（　　）A．1：10 B．1：11 C．10：1 D．11：12．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（　　）A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对3．一个比的前项是4，后项正好是前项的倒数，这个比的比值是（　　）A．4 B．1 C．16 D．84．两个圆的半径比是1：3，那么两个圆的面积比是（　　）A．1：3 B．1：6 C．1：95．把3：8的前项加上6，要使比值不变，这个比的后项应当乘（　　）A．16 B．24 C．2 D．3二．填空题（共5小题）6．一个三角形三个内角度数比是1：1：2，如果其中一个较短的一条边长是6厘米，则这个三角形的面积是 　 　平方厘米。7．给3：4的前项加上9，要使比值不变，后项应加上　 　．8．把420米：6千米，化成最简单的整数比是　 　，比值是　 　．9．甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲乙工效之最简整数比　 　．10．　 　：24＝＝15÷　 　＝　 　%．三．判断题（共5小题）11．既可以看作一个分数，也可以看作一个比。 　 　12．5千克与25千克的比值是千克．　 　13．配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。 　 　14．走同一段路程，甲用了10时，乙用了8时，甲、乙的速度之比为5：4。 　 　15．比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。 　 　四．计算题（共1小题）16．求比值。（1）（2）0.24：0.36五．应用题（共5小题）17．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计）18．甲数的等于乙数的且甲、乙两数均不为0，那么甲、乙两数的最简整数比是多少？19．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？20．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？21．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送75件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？拓展拔高一．选择题（共5小题）1．10克盐完全溶解在100克水中，盐与盐水的比是（　　）A．1：10 B．1：9 C．1：112．12：18＝，18是比的（　　）A．前项 B．后项 C．比值3．两根竹竿的长度相等，都不满1米。第一根用去，第二根用去米，则两根竹竿剩下的长度相比，（　　）A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较4．六三班有男生28人，女生26人，这个班男女生人数的最简整数比是（　　）A．28：26 B．14：13 C．13：14 D．26：285．有两瓶相同质量的糖水，甲瓶的糖与水的质量比是1：5，乙瓶的糖与水的质量比是1：7，如果将这两瓶糖水混合在一起，混合后的糖水中，糖与水的质量比是（　　）A．1：12 B．2：12 C．7：41 D．7：35二．填空题（共5小题）6．把20克糖溶解在100克水中，水和糖质量的最简整数比是 　 　，比值是 　 　。7．＝＝24÷　 　＝＝　 　←填小数．8．三角形三个内角度数的比是1：1：2，这个三角形是 　 　三角形。9．小刚和小强合租一辆出租车回家，因下车地点不同，小刚和小强协议以比是3：2进行付出租车的费用，小强付车费18元，两人共付车费 　 　元。10．吨：800千克，化成最简整数比是 　 　，比值是 　 　。三．判断题（共5小题）11．把5克盐溶解在50克水中，盐与盐水的比是1：10．　 　．12．在南非德班进行的2023年世界乒乓球锦标赛混双项目决赛中，中国组合王楚钦/孙颖莎以3：0击败日本组合张本智和/早田希娜，为国乒拿到了本届世乒赛的第一块金牌，这说明比的后项可以是0。 　 　13．0.5：0.2的比值是2.5。 　 　14．要使3：4的比值不变，比的前项增加6，比的后项也要增加6。 　 　15．某班男、女生人数比为5：4，男生占全班人数的．　 　四．应用题（共5小题）16．某校以“我运动我健康我快乐”为主题，开展了一场精彩纷呈的运动会，让孩子们在运动场上健康快乐成长。刚开始运动场上一共有108名同学，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生与男生人数的比为3：7。后来又来了几名女生？17．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？18．“祝融号”火星车有1.85米高，质量约是240千克。林林购买了一个按1：5缩小的“祝融号”火星车模型，该模型的高度是多少厘米？19．市政工程公司修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了260米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？20．王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？挑战名校一．选择题（共5小题）1．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的质量比是（　　）A．1：100 B．100：1 C．101：1 D．1：1012．在200克水中放入20克盐，则盐与水的比是（　　）A． B． C．3．把4：3的前项加16，要使比值不变，后项要乘（　　）A．12 B．5 C．44．在一个比中，比的前项缩小为原来的，比的后项扩大为原来的10倍，所得新比值是原来比值的（　　）A．100倍 B．10倍 C．5．在科学实验室，张华用300克药粉和3千克水配成了一种药水，药粉和药水的质量比是（　　）A．1：10 B．100：1 C．1：100 D．1：11二．填空题（共5小题）6．一种盐水，盐与水的质量比是1：5。现有12克盐，要配制这种盐水，需要加入 　 　克水。240克这种盐水中，盐有 　 　克。7．把吨：20千克化成最简整数比是 　 　：　 　，比值是 　 　。8．500千克的花生能榨出200千克的花生油，花生油与花生质量的最简比是 　 　，它的比值化成百分数是 　 　，这个百分数可以叫做这批花生的 　 　率。9．28÷　 　＝0.8＝　 　：25＝　 　%＝＝　 　折＝　 　（成数）。10．小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是 　 　，大圆面积与小圆面积的比是 　 　三．判断题（共5小题）11．甲乙分别完成同一项工作，乙要小时，甲要小时，甲乙的效率比是6：5。 　 　12．六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比可能是3：2。 　 　13．A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍后，这个比的比值不变。 　 　14．端午节前夕，妈妈包的甜粽与咸粽个数的比是5：2，咸粽比甜粽少60%。 　 　15．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。 　 　四．计算题（共1小题）16．化简比并求比值。 五．应用题（共5小题）17．利民超市购进了白菜、芹菜和茄子三种蔬菜，一共购进560千克，其中是白菜，芹菜和茄子的质量比是5：2。茄子购进了多少千克？18．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，已知客车和货车的速度的比是4：3，A、B两地相距560千米，客车、货车的速度是每小时多少千米？19．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？20．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？21．蜻蜓的寿命是4个月，蜜蜂的寿命是4个星期．求蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比，并求出比值．（1个月30天）第六单元 比的认识3：3吨：750千克