2023-2024学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4等于( )
A. 2B. ±2C. −2D. ±4
2.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 12C. 0.2D. 6
3.小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是( )
A. 2、3、4B. 3、4、5C. 4、5、6D. 5、6、7
4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CDB. BC//ADC. ∠A=∠CD. BC=AD
5.点(2,4)在一次函数y=kx+2的图象上，则k=( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
6.在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是90分，其中甲的成绩方差是11，乙的成绩方差是7，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙的成绩一样稳定B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列说法正确的是( )
A. CE=BC
B. DE=12AB
C. ∠AED=∠C
D. ∠A=∠C
8.如图，A，C之间隔有一湖，在与AC方向成90∘角的CB方向上的点B处测得AB=500m，BC=400m，则AC的长为( )
A. 300m
B. 400m
C. 500m
D. 600m
9.一次函数y=5x+2的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx−b与正比例函数y=−bkx(k,b为常数，且kb≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： 6÷ 2=__________.
12.函数y= x−1中自变量x的取值范围是______.
13.如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30∘角，那么这棵树折断之前的高度是______米．
14.若一次函数y=(k+1)x+10，y随x的增大而减小，则k应满足的条件是______.
15.如图，已知菱形ABCD的边长为8，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120∘，则MA+MB+MD的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2012−|−5|+ 16；
(2)已知x=2− 5，y=3 5，求3x+y的值.
17.(本小题7分)
如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE=DF.
18.(本小题7分)
已知y是x的正比例函数，且当x=−2时，y=3.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当−1≤x≤3时，求y的最大值．
19.(本小题9分)
某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)本次调查数据的中位数是______；
(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？
(3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数.
20.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=16，BC=12，AD=21，CD=29.求四边形ABCD的面积.
21.(本小题9分)
清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为x千克，每笔订单的总收款额为y元.
(1)当010时，y与x之间的函数关系式为______；
(2)一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？
(3)若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点E是AC的中点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF//BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当∠ACB=30∘时，请判断四边形ADCF的形状，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 5，OA=2CO.
(1)求AC所在直线的解析式；
(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分的面积；
(3)若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则定M的坐标为______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵22=4，
∴ 4=2，
故选：A.
根据算术平方根的概念解答．
本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2.【答案】D
【解析】解：(A)原式=2 3，故A不选；
(B)原式= 22，故B不选；
(C)原式= 55，故C不选；
故选：D.
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：22+32≠42，故选项A不符合题意；
32+42=52，故选项B符合题意；
42+52≠62，故选项C不符合题意；
52+62≠72，故选项D不符合题意；
故选：B.
根据三边的长，运用勾股定理的逆定理进行分析解答即可．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
4.【答案】D
【解析】解：当AB//CD，AB=CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
当AB//CD，BC//AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
当AB//CD，∠A=∠C时，可得AD//BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
当AB//CD，BC=AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：D.
依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．
此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．
5.【答案】B
【解析】解：将(2,4)代入y=kx+2得：
4=2k+2，
解得k=1，
故选：B.
直接将(2,4)代入y=kx+2求解即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵甲的成绩方差是11，乙的成绩方差是7，
∴乙成绩的方差小于甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：C.
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】C
【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE−//12BC，故B选项说法错误；
CE与BC不一定相等，故A选项说法错误；
BD与DE不一定相等，B选项说法错误；
由平行线的性质知∠AED=∠C，故选项C说法正确；
∠A与∠C不一定相等，故选项D说法错误；
故选：C.
根据三角形中位线定理得到DE−//12BC，根据平行线的性质判断即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意知，∠C=90∘，AB=500m，BC=400m，则：
AC= AB2−BC2= 5002−4002=300(m).
故选：A.
直接利用勾股定理作答．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵k=5>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，
∴直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D
根据k，b的符号确定一次函数y=5x+2的图象经过的象限．
本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为5，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b>0，−bk<0；正比例函数y=−bkx的图象可知−bk>0，故此选项不符合题意；
B、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b<0；即−bk>0，与正比例函数y=−bkx的图象可知−bk<0，故此选项不符合题意；
C、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b<0；即−bk<0，与正比例函数y=−bkx的图象可知−bk<0，故此选项符合题意；
D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b<0；即−bk>0，与正比例函数y=−bkx的图象可知−bk<0，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得−bk的符号，从而判断y=−bkx的图象是否符合，进而可得答案．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
11.【答案】 3
【解析】解： 6÷ 2= 6÷2= 3，
故答案为： 3.
根据二次根式的除法法则： a b= ab(a≥0,b>0)进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．
12.【答案】x≥1
【解析】解：由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1.
根据二次根式 a(a≥0)可得x−1≥0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30∘角，
如图，可知：∠ACB=90∘，AC=2米，∠ABC=30∘，
∴AB=2AC=4米，
∴折断前高度为2+4=6(米).
故答案为6.
由题意得，在直角三角形中，知道了短直角边和一锐角为30度，运用直角三角形30度角的性质，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
14.【答案】k<−1
【解析】解：∵y随x的增大而减小，
∴k+1<0，
解得：k<−1，
故答案为：k<−1.
根据题意可得k+1<0，即可求解．
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
15.【答案】8 3
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，
∵菱形ABCD中，∠ABC=120∘，∠MAE=30∘，
∴∠DAB=60∘，AD=AB=DC=BC，MD=MB，
∴△ADB是等边三角形，
∵∠MAE=30∘，
∴AM=2ME，
∵MD=MB，
∴MA+MB+MD=2ME+2DM=2DE，
根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，
∵菱形ABCD的边长为8，
∴DE= AD2−AE2= 82−42=4 3，
∴2DE=8 3.
∴MA+MB+MD的最小值是8 3.
故答案为：8 3.
过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质．
16.【答案】解：(1)(−1)2012−|−5|+ 16
=1−5+4
=0；
(2)∵x=2− 5，y=3 5，
∴3x+y
=3(2− 5)+3 5
=6−3 5+3 5
=6.
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)将x=2− 5，y=3 5代入所求式子计算即可．
本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D，
∵CE，CF分别边AB，AD上的高，
∴∠BEC=∠DFC=90∘，
在△BCE和△DCF中，
∠BEC=∠DFC∠B=∠DBC=DC，
∴△BCE≌△DCF(AAS)，
∴BE=DF.
【解析】由菱形的性质得到BC=CD，∠B=∠D，根据全等三角形的AAS定理证得△BCE≌△DCF，由全等三角形的性质可得BE=DF.
本题主要考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定，由菱形的性质结合三角形全等的判定定理证得△BCE≌△DCF是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx(k≠0)，
∵当x=−2时，y=3，
∴3=−2k，
解得：k=−32，
∴y与x之间的函数关系式为y=−32x.
(2)∵k=−32<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵−1≤x≤3，
∴当x=−1时，y取得最大值，最大值=−32×(−1)=32，
∴y的最大值为32.
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx(k≠0)，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值，进而可得出y与x之间的函数关系式；
(2)由k=−32<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1≤x≤3，即可求出y的最大值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次方程；(2)牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”．
19.【答案】3
【解析】解：(1)由条形图可知，总共调查了4+8+15+10+3=40人，
所以本次调查数据的中位数是3+32=3，
故答案为：3；
(2)140×(1×4+2×8+3×15+4×10+5×3)=3(小时)，
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
(3)2000×15+10+340=1400(人)，
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
(1)根据中位数的意义结合统计图即可求解；
(2)根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；
(3)用2000乘以课外阅读时间不少于3小时的人数的占比即可求解．
本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数，平均数以及利用样本估计总体．
20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=16，BC=12，
∴AC= AB2+BC2= 162+122=20，
∵AD=21，CD=29，202+212=292，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90∘，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AD⋅AC=12×16×12+12×21×20=306.
【解析】已知∠B=90∘，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理求出AC=20，根据勾股定理逆定理可判断出△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD面积=S△ABC+S△ACD计算即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，关键是利用勾股定理解直角三角形的能力及勾股定理的逆定理解答．
21.【答案】y=3x+6y=3x
【解析】解：(1)根据题意，得：
当0当x>10时，y=3x，
故答案为：y=3x+6，y=3x；
(2)当x=10时，y=3×10+6=36(元)，
答：一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为36元；
(3)由(2)知这笔订单的红薯千克数超过10千克，
∴3x=108，
解得x=36，
答：这笔订单的销售量为36千克．
(1)当010时，根据“收款额=红薯千克数×每千克红薯的定价”列出函数关系式即可；
(2)将10千克代入当0(3)判断出这笔订单销售量的范围，再代入解出即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意，明确题目中的数量关系是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AF//BC，
∴∠FAE=∠DCE，∠EFA=∠EDC，
∵AE=CE，
∴△AEF≌△CED(AAS)，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形；
(2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下：
∵∠B=90∘，∠ACB=30∘，
∴∠CAB=90∘−∠ACB=60∘，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=12∠CAB=30∘，
∴∠CAD=∠ACB，
∴AD=CD，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形ADCF是菱形．
【解析】(1)由△AEF≌△CED(AAS)，得到AF=CD，又AF//CD，推出四边形ADCF是平行四边；
(2)由角平分线定义得到∠CAD=12∠CAB=30∘，因此∠CAD=∠ACB，得到AD=CD，又四边形ADCF是平行四边形，推出四边形ADCF是菱形．
本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是由△AEF≌△CED(AAS)，得到AF=CD，由角平分线定义，等角对等边得到AD=CD.
23.【答案】(4,2)
【解析】解：(1)设OC=x，则OA=2x，
在Rt△OAC中，AC= OC2+OA2= 5x，
∴ 5x=4 5，解得x=4，
∴OC=4，OA=8，
∴A(8,0)，C(0,4)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(8,0)，C(0,4)代入得8k+b=0b=4，
解得k=−12b=4.
∴AC所在直线解析式为y=−12x+4；
(2)设CE=t，
∵纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，
∴CE=AE=t，∠AEF=∠CEF，
∴OE=OA−AE=8−t，
在Rt△OCE中，∵OC2+OE2=CE2，
∴42+(8−t)2=t2，解得t=5，
即CE=5，
∵BC//OA，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE=5，
∴S△CEF=12CF⋅OC=12×5×4=10，
即折叠后重叠部分的面积为10；
(3)经过矩形OABC的重心的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，而矩形OABC的重心为对角线的交点，即线段AC的中点，
∵A(8,0)，C(0,4)，
∴线段AC的中点坐标为(4,2).
∴定点M的坐标为(4,2).
故答案为：(4,2).
(1)设OC=x，则OA=2x，在Rt△OAC中，根据勾股定理得到AC= 5x，则 5x=4 5，解得x=4，得到A(8,0)，C(0,4)，然后利用待定系数法确定直线AC的解析式；
(2)设CE=t，根据折叠的性质得CE=AE=t，∠AEF=∠CEF，则OE=OA−AE=8−t，再根据勾股定理得到42+(8−t)2=t2，解得t=5，即CE=5，接着利用BC//OA得到∠CFE=∠AEF，则∠CFE=∠CEF，所以CF=CE=5，然后根据三角形面积公式计算S△CEF；
(3)先确定E和F点的坐标，然后利用待定系数法确定直线EF的解析式；
(4)根据重心的性质得到经过矩形OABC的对角线的交点的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，然后根据线段中点坐标公式求解．
此题属于一次函数综合题，考查了折叠的性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法以及折叠的性质是解本题的关键．