山东省东营市广饶县（五四制）2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省东营市广饶县（五四制）2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了 的倒数是， 下列运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分：120分）
一．选择题（共10小题）
1. 的倒数是（ ）
A. 4B. C. D.
答案：D
解析：解：的倒数是，
故选：D．
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（ ）
A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°
答案：A
解析：解：∵∠DOE＝125°，
∴∠COE=180°-∠DOE=55°
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE＝110°，
∴∠BOD＝∠AOC＝110°，
故选：A．
4. 利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（ ）．
A. B. 3C. D. 4
答案：B
解析：解：
故选B．
5. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：
共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为，
故选：D．
6. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，
∴圆锥侧面展开图的面积是．
故选：C
7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘 一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A. 15B. 35C. 39D. 41
答案：C
解析：解：设有x辆车，依题意得：
3(x-2)=2x+9．
解得，x=15．
∴2x+9=2×15+9=39（人）
答：15辆车，有39人．
故选择C．
8. 如图，二次函数 的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ）
A. ，，B.
C. 当时，D. 当时，随的增大而减小
答案：D
解析：解：A．∵抛物线开口向上，，抛物线的对称轴在轴的右侧，，抛物线与轴的交点在轴下方，，所以选项错误；
B．抛物线与轴有个交点，∴∆，所以B项错误；
C．抛物线与轴交于点、，当时，，所以C选项错误；
D．抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，所以D选项正确．
故选D．
9. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
答案：B
解析：解：设点的坐标为，
，且，
，
解得：，
故选：B
10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确有（ ）.

A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④
答案：B
解析：如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，
∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，
∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，
∴∠ABE=135°，
∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，
∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，
∴∠AFB≠∠ABE，
∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，
∵EH⊥BC，∠ABC=90°，
∴EH//AB，
∴∠HEG=∠FAB，
∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，
又∵∠ADB=∠GCE=45°，
∴△ADF∽△GCE，故②正确，
∵EH//AB，
∴△HEG∽△BAG，
∴,
∵△BCE是等腰直角三角形，
∴EH=CH=BH=BC=AB，
∴=，即BG=2HG，
∴CH=BH=3HG，
∴CG=CH+HG=4HG，
∴CG=2BG，故③错误，
∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，
∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，
∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，
在△AOF和△EBF中，，
∴△AOF≌△EBF，
∴AF=EF，故④正确，
综上所述：正确的结论有②④，

故选：B.
二．填空题（共8小题）
11. 2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游人次，数据用科学记数法表示_______．
答案：
解析：解：．
故答案为：．
12. 因式分解：_________.
答案：
解析：解：，
故答案为：；
13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为______分．
答案：86
解析：解：甲选手的最终得分为：（分）．
故答案为：86．
14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则________．
答案：
解析：解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1，那么△ABC的面积是______．
答案：6
解析：解：∵ABCD为平行四边形，
∴∠BAO=∠ECO，∠ABO=∠CEO，
∴△ABO∽△CEO，且相似比为AB:CE=2:1,
∵△EOC的面积等于1，
∴由相似三角形面积比等于相似比的平方可知，△ABO的面积为4，
又△OBC与△OEC分别选择OB、OE为底时，其高相同，
∴△OBC与△OEC面积之比等于底边OB：OE=2:1，
∴△BOC面积为2，
∴△ABC面积=△ABO面积+△BOC面积=4+2=6，
故答案为：6．
16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是________．
答案：或
解析：观察图象可得，当或，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，
不等式的解集是或，
故答案为：或；
17. 如图，扇形圆心角为直角，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为________．
答案：
解析：解：连接，
，
在平行四边形中，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为__________．
．
答案：
解析：解：由题意可得，点的坐标为，
设点的坐标为，
∵，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
同理可得，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
……，
以此类推可得，点的坐标为
∴点的坐标为，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19. （1）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1；
（2）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x满足x2+3x﹣1＝0．
答案：（1）4；（2）3x2+9x，3
解析：（1）原式＝
＝
＝4；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝
∵，
∴．
∴原式＝
＝3．
20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据．
（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
答案：（1）200人，见解析
（2）840人 （3）
小问1解析：
“较好”的频率：，本次抽样调查的人数为：（人），
“非常好”的人数为：（人），“一般”的人数：（人），“不好”的频率：，
补全统计表中所缺的数据如下：
小问2解析：
整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：（人），
小问3解析：
画树状图如下：
共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，
所以两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：；
21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为1，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：连接，如图所示：
，
．
，
．
∵，
∴，
，
．
∵为半径，
∴是的切线；
小问2解析：
，，
∴，．
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cs32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.

答案：115 m
解析：解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，

∵AB∥CD，∴可得CH∥DG.
∴四边形CHGD是矩形.
∴ CH=DG，HG=CD.
在Rt△ACH中，∠ACH=45°，AC=60，
∴CH=AC·cs45°=60×=，
AH=AC·sin45°=60×=.
在Rt△BDG中，∠DBG=32°，DG=CH=，
∴BG= DG·tan32° =×tan32°.
∴ AB=AH+HG+BG ≈+46+×0.62 ≈ 115.
答：栈道AB的长度约为115 m．
23. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
答案：（1）甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元
（2）购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元
小问1解析：
解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得，
甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元；
小问2解析：
解：设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，
，
解得，
设所需费用为元，
，
，
随的增大而减小，
时，最小，最小值为元，
此时，
答：购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元．
24. 感知
（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．
应用
（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．
拓展
（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．
答案：（1）；（2）；（3）证明见解析
解析：（1）∵点分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴；
故答案为：．
（2）如图1，连接．
分别是边的中点，
，
．
，
，
，
，
．
（3）证明：如图2，取的中点，连接．
分别是的中点，
且，
同理可得且．
，
，
，
，
．
25. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）A(﹣3，0)，B(1，0)；（2），；（3）存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．
解析：（1）∵C1、C2关于y轴对称，
∴C1与C2的交点一定在轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，
∴＝1，＝﹣3，
∴C1的对称轴为＝1，
∴C2的对称轴为＝，
∴＝2，
∴C1的函数表示式为2，C2的函数表达式为2；
在C2的函数表达式为2中，令＝0可得2，
解得或，
∴A(﹣3，0)，B(1，0)；
（2）∵点E、E′关于直线PD对称，
∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．
∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，
∴∠E′PD＝∠PDE′，
∴PE′＝DE′，
∴PE＝DE＝PE′＝DE′，
即四边形PEDE′是菱形．
当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式，∠ADO＝45°，
设P(，2)，E(，)，
∴DE＝﹣，PE＝﹣32+3＝﹣23，
∴﹣23，解得a1＝0（舍去），a2＝，
∴P()．
（3）存在．
∵AB的中点为(﹣1，0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，
当AB为平行四边形的一边时，
∴GQ∥AB且GQ＝AB，
由（2）可知AB＝1(﹣3)＝4，
∴GQ＝4，
设G(t，t22t3)，则Q(t+4，t2t3)或(t4，t22t3)，
①当Q(t+4，t2+2t3)时，则t22t3＝(t+4)2+2(t+4)3，
解得t＝﹣2，
∴t22t3＝4+43＝5，
∴G(﹣2，5)，Q(2，5)；
②当Q(t4，t22t3)时，则t22t3＝(t4)2+2(t4)3，
解得t＝2，
∴t22t3＝443＝﹣3，
∴G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)，
当AB为平行四边形的对角线时，设G(m，m22m3)，Q(n，n2+2n3)，
∴
解得m＝，n＝﹣2或m＝﹣，n＝﹣2+，
∴G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．
综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．
整理情况
非常好
较好
一般
不好
频数
70
36
频率
0.21
整理情况
非常好
较好
一般
不好
频数
42
70
52
36
频率
0.21
0.35
0.26
0.18