江苏省泰州市姜堰区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市姜堰区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。

2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题 (共18分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 过去的一年，姜堰区深入实施工业强区、旅游兴区、教育立区“三大战略”，全年完成地区生产总值876.55 亿元、增长6%，一般公共预算收入43.6亿元、增长5.5%． 其中43.6亿元用科学记数法可表示为 ( )元．
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：43.6亿元用科学记数法可表示为元．
故选：C．
2. 下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A. 调查某品牌电视的使用寿命B. 调查某品牌手机的市场占有率
C. 调查某校九（1）班男女比例D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果
【答案】C
解析：解：A、调查某品牌电视的使用寿命，最适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B、调查某品牌手机的市场占有率，最适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、调查某校九（1）班男女比例，最适合采用普查方式，故本选项符合题意；
D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果，最适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ）
A. 不可能为B. 比大C. 可能为D. 比大
【答案】D
解析：、当，当时，分时的值为，原选项说法错误，不符合题意；
、，可能比小，原选项说法错误，不符合题意；
、当时，，此时分母为零，原选项说法错误，不符合题意；
、，比大，原选项说法正确，符合题意；
故选：．
5. 定义：一个四边形中，若有一个角的两边相等，且与它的对角互补，则称这个四边形为“半等边四边形”，则下列四边形一定是“半等边四边形”的是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】D
解析：解：A、平行四边形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；
B、矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；
C、菱形的对角不一定互补，故本选项不符合题意；
D、正方形的邻边相等，对角互补，故本选项符合题意；
故选：D
6. 已知二次函数 （m为常数），如果当自变量 x分别取时，所对应的y值只有一个小于0，则m的值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
解析：解：二次函数对称轴为．
①时，时取最小值，
∴，解得；
②时，时取最小值，
∴，解得；
③时，时取最小值，
∴，解得．
当时，有两个对应值为：，，当时，与题意矛盾，
∴；
当时，有两个对应值为：，，当时，与题意矛盾，
∴．
综上可得：m的取值范围为：且．
∴m的值可能是；
故选B．
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 若，则__________ ．
【答案】
解析：解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
8. 如图是某几何体的三视图，该几何体是_____．
【答案】圆柱
解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．
故答案为：圆柱．
9. 分解因式：__________
【答案】
解析：解：
．
故答案为：．
10. 关于x的一元二次方程的两根之和为__________．
【答案】2
解析：解：设的两根为、，
．
故答案为：2．
11. 若， 则 __________．
【答案】7
解析：解：由题意知，，
故答案为：7．
12. 一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 __________摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)．
【答案】大于
解析：解：从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，
所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，
故答案：大于．
13. 如图， 已知直线， 如果 则__________．

【答案】
解析：解：∵，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
14. 已知一次函数(是常数，且)，函数与自变量的部分对应值如下表：
则_____． (填“”、“”或“”)
【答案】
解析：当时，，
∴，
则有随增大而减小，
∴当时，，即，
故答案为：．
15. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点B，点C，当，时，大圆与小圆的面积之差为__________．
【答案】
解析：解：如图，连接，作于点E，则，，
∴
∴
大圆与小圆的面积之差为：
．
故答案为：．
16. 在中，，， D为边上的一点，若线段上存在两个点到D的距离等于则 的取值范围为__________．
【答案】
解析：解：∵在中，，，
∴，
∴，
以点D为圆心，为半径画圆，当经过点A时，如图所示：

此时，在线段上刚好有两个点到点D的距离为，则，
以点D为圆心，为半径画圆，当与线段相切时，如图所示：

此时在线段上刚好有一个点到点D的距离为，
设与线段相切于点E，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴线段上存在两个点到D的距离等于时，的取值范围为：．
故答案为：．
三、解答题(本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答E要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （1）计算∶；
（2）解方程组:．
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2），
得即③；
得④；
得，解得，
得，解得，
原方程组的解为．
18. 随着新能的发展，新能车企也迎来了更多的关注，下图是2022年1月至12，年1月至12月新能乘用车零售销量情况．
新能乘用车零售销量

（1）根据图中数据，下列说法正确的有 (填序号)；
①2023 年 1月以来，每月新能乘用车零售销量都在不断增加；
②2023年新能乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是6月；
③除一月份以外，2023年每个月份新能乘用车零售销量都比2022年同月的高．
（2）2023年新能乘用车零售销量的中位数是 万辆；
（3）请结合图中数据，谈谈新能汽车在市场的发展前景．
【答案】（1）③ （2）65.3
（3）新能汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加（言之有理即可）
【小问1解析】
由折线图可得，
①3月至4月和6月至7月零售销量下降，故错误；
②2023年新能乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是2月，故错误；
③正确；
【小问2解析】
2023年新能乘用车零售销量的中位数是万辆；
【小问3解析】
2023 年 1月以来，每月新能乘用车零售销量大体呈现上升趋势，
∴新能汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加．
19. 把一个大长方形分成了4个全等小长方形(如图所示的①~④小长方形)，现将其中部分小长方形涂黑，每个小长方形被涂黑是等可能的．
（1）若随机涂黑1个小长方形，则刚好涂黑④号小长方形的概率为 ；
（2）若随机涂黑2个小长方形，求剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率．(用列表法或树状图法)
【答案】（1）
（2）剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率为．
【小问1解析】
解：由题意得，刚好涂黑④号小长方形的概率为；
故答案为：；
【小问2解析】
解：随机涂黑2个小长方形，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的结果有：①②，①④，②①，③④，④①，④③，共6种，
剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率为．
20. 某单位需要在规定时间内生产一批物资，通过调研，发现投标的工厂中有甲、乙两家资质合格，并获得如下信息：
信息1：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
信息2：乙厂单独完成这项任务比规定时间多用5天；
信息3：甲、乙两厂的生产速度之比为；
根据以上信息解决下列问题：
（1）求规定时间；
（2）若甲乙两厂合作一些天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．求甲乙两厂合作的时间．
【答案】（1）规定时间是20天；
（2）甲、乙两厂合作的时间是4天．
【小问1解析】
解：设规定时间是天，则甲厂单独完成这项任务需要天，乙厂单独完成这项任务需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：规定时间是20天；
【小问2解析】
解：设甲、乙两厂合作的时间为天，
根据题意得：，
解得：．
答：甲、乙两厂合作的时间是4天．
21. 如图，中，，点为延长线上一点．
（1）若 ， ，求的长；（请从信息“①，②，③”中选择两个分别填入横线中，将题目补充完整，并完成解答．）
（2）在（1）的条件下，当时，求的面积．
【答案】（1）①，②或①，③，详见解析
（2）
【小问1解析】
解：若选择①，③；
，，
，
，
，
，
；
如果选择①，②，设，则，
同理，
，即，
∴，，
解得，∴，
如果选择②，③，由于会随着的变化而变化，同时的长也是变化的，此时求不出的长．
故答案为：①，②；（答案不唯一）
【小问2解析】
解：过点作于，如下图所示：
在（1）的条件下，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，
，
．
22. 无人机在实际生活中已被广泛应用．如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得楼底点的俯角为，测得楼顶点的俯角为，控制无人机水平移动35米至点处，测得楼顶点的俯角为，（点，，，在同一平面内，且，在的同侧），求大楼的高度．，，
【答案】大楼的高度约为65米．
解析：解：延长交于点，
由题意得：，米，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
（米），
，
解得：，
（米，（米），
在中，，
（米），
（米），
大楼的高度约为65米．
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点， ．
（1）求a、k的值；
（2）当 时，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：∵点，都在反比例函数图象上，
∴，
整理得：，
∵，
∴，解得．
∵在直线的图象上，
∴，
解得，
∴，
∵在反比例函数图象上，
∴．
∴．
【小问2解析】
解：由（1）可知：，，根据函数图象可知，时，x的取值范围为：．
24. 如图，在中，，点D为边上一动点．的外接圆交边于点E．
（1）用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点F，使(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下， 连结交于点G，若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
解：如图，点F即为所作：
；
【小问2解析】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴（舍负）．
25. 已知，点是边长为(为常数)的正方形内部一动点，于， 于，连结，，，，记，，的面积分别为，，，令，．
（1）如图，点P在对角线上．
①求（用含、的代数式表示）
②是否存在实数，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若 ，当点在内部(不含边界)时(如图)．
①求的取值范围；
②试说明：的值随着的增大而增大．
【答案】（1）①；②存在，
（2）①；②理由见解析
【小问1解析】
解：①∵点是边长为的正方形的对角线上的一点，且， ，，，，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，，，
∴，，
∵，，的面积分别为，，，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵四边形是矩形，，，
∴，
∴
，
∵的值与点在上的位置无关，即与值无关，
∴，
解得：，
∴当时，的值为，与点在上的位置无关；
【小问2解析】
①连接，，
由（1）知：，，
∵四边形是矩形，即，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
延长交于，作于，
∴，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵点在内部（不含边界）
∴；
②∵，
∴对称轴为：，
∵，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
即的值随的增大而增大．
26. 综合与实践
【答案】任务1：见解析；任务2：；任务3：；任务4：，理由见解析
解析：任务1：
证明：连接、，

由题意可知
∵，，
∴，
∴，
任务2：
∴过C点作x轴的平行线l，过A作，过B作，

∵，
∴，
∴，
∴，
设点A的横坐标为，点B的横坐标为，
所以、是方程的两个根，即
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
任务3：
同任务2可得，
∴
∴，
∴
令，
∴
∵、是方程的两个根，
∴，
∴
∵，
∴，
∴；
任务4：，理由：
时，令，
∴，
设，
∴，
所以直线，
令，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴=，
∵，，
∴．
…
…
…
…
①
②
③
④
①
②
③
④
①
①②
①③
①④
②
②①
②③
②④
③
③①
③②
③④
④
④①
④②
④③
【研究素材】二次函数：的图像与y轴交于点C， 与x轴分别交于A， B两点．
小亮对素材进行了深入的研究，提出研究思路， 并布置了相关任务，请你根据小亮的研究完成下列任务．(为了方便研究，规定点 A 在点 B 的右边)
【探究1】确定【素材】中的度数
【任务1】证明∶ ；

【探究2】改变相交的对象研究
若二次函数的图像与y轴交于点 C， 与一次函数的图像分别交于A， B两点．
【任务2】若“°”成立， 求n的值；
【探究3】改变表达式的系数研究
若二次函数．的的图像与y
轴交于点C，与一次函数的图
像分别交于A， B两点．
【任务3】若“”成立，当时， 求n与c之间的关系式；
【任务4】当时，若直线与x轴交于点 D，连结交y轴于点 E，试比较与大小，并说明理由．