江苏省泰州市姜堰区2022届九年级第二次学情调查数学试卷(含解析)

2022年春学期九年级第二次学情调查

数学试题

（考试时间：120分钟  总分：150分）

请注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分  选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．

1. -2的倒数是（ ）

A. -2 B.  C.  D. 2

2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 正方体

3. 在数轴上表示“x大于且不大于2”，正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

4. 为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ）

A. 1000名学生是总体

B. 200名是样本容量

C. 被抽取的200名学生是总体的一个样本

D. 该校七年级每名学生中国海军史知识测试的成绩是个体

5. 如果a是二次函数与x轴交点的横坐标，那么代数式的值为（    ）

A.  B. 1 C. 7 D. 9

6. 欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（    ）

A. CE的长度 B. CD的长度 C. DE的长度 D. AE的长度

第二部分  非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. 若代数式有意义，则实数x取值范围是______．

8. 2的平方根是_________.

9. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．

10. 为更好地预防新冠病毒，学校进一步加大了学生核酸检测的比例，核酸中核小体由的组蛋白核心和盘绕在核心上的DNA构成．其中用科学记数法可表示为______m．

11. 的余角是______．

12. 最接近的整数是______．

13. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．

14. 如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则的值是______．

15. 如图1，在中，，，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，且最低点E的横坐标是，则AB＝______．

16. 如图，在等边外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若，当，时，则等边的边长为______．

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）计算：；

（2）化简：．

18. 某公司获得了江苏省第二十届运动会吉祥物“泰宝”、“凤娃”的形象使用权，并专门设计了“泰宝”、“凤娃”、“会徽”三款雪糕．为了解三款雪糕的顾客满意度，公司在各商场设定摸奖免费试吃活动．活动规则：在一个不透明的盒子内，装有除标记外其余都相同的三个小球（“泰宝”、“凤娃”、“会徽”分别用T、F、H标记），规定摸出什么记号的小球，即可兑换一支相应款型的雪糕．

（1）小张同学参加活动时，获得两次摸奖机会，他先摸出一个小球，放回搅匀后，再摸一个小球，工作人员根据他两次所摸结果为他兑奖．请用树状图或列表法，表示他摸出小球的各种可能情况．

（2）小张同学能获得两支不同款型雪糕的概率是多少？

19. 某射击教练对甲、乙两名射击运动员进行选拔测试，并把测试成绩用两种方式整理如下（单位：环）；

说明：成绩8．0环~10环及以上为优秀，7．0环~7．9环为良好，6．0环—6．9环为合格，6．0环以下为不合格，请你根据以上信息，回答以下问题．

（1）教练想对比两人优秀、良好、合格、不合格的次数，选择绘制      ，就能一目了然．（从“条形统计图”、“扇形统计图”中选择）

（2）请判断      （填“＞、＝或＜”）．

（3）若你是教练，你将选择哪名射击运动员参加比赛，请从两个不同的角度说明你选择的合理性．

20. 溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双璧，小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼4盒，虾球2盒，共花费180元；第二次购买鱼饼2盒，虾球3盒，共花费210元，两次购买单价不变．

（1）求鱼饼和虾球每盒各多少元？

（2）若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共6盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用．

21. 2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，．

（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；

（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）

22. 如图，在中，AB是直径，弦．

（1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，现有以下三个选项：①的面积为；②；③，请你选择两个合适选项作为条件，求的半径，你选择的条件是      （填序号）

23. 如图，的对角线AC、BD相交于点O，的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，．

（1）求证：；

（2）若，，求与面积的比值．

24. [定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．

例如，图1中，矩形ABCD边轴，轴，且顶点A、C在反比例函数的图像上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”

[解决问题]

（1）已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①，；②A（1，2），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是      ；（填序号）

（2）如图1，已知点是反比例函数“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式：

（3）若反比例函数的“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．）

25. 设一次函数和二次函数．

（1）求证：，的图象必有交点；

（2）若，，的图象交于点、，其中，设为图象上一点，且，求的值；

（3）在（2）的条件下，如果存在点在的图象上，且，求m的取值范围．

26. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，于F，于G，H为线段DG上一点，连接HF．，，．

（1）求证：；

（2）若，

①请用含a、m、n的代数式表示；

②当m、n满足怎样数量关系时，HF的长为定值，并求出这个值；

（3）在（2）的条件下，是否存在m，使得，若存在，求出m的值，若不存在，试说明理由．

答案

1. B

解：-2的倒数是-，

故选：B．

2. C

解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，

故该几何体是一个柱体，

又∵俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选：C．

3. C

解：x大于−1且不大于2在数轴上表示为：

故选：C．

4. D

1000名学生的成绩是总体，故选项A错误，不符合题意；

200是样本容量，故选项B错误，不符合题意；

被抽取的200名学生的成绩是总体的一个样本，故选项C错误，不符合题意；

该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

5. B

解：在二次函数中，令y=0，得

，

解得：，

∴此二次函数与x轴的交点横坐标为2或-1，

∴a=2或-1，

，

当a=2时，原式=，

当a=-1时，原式=，

故选：B．

6. D

解：在，，，，

，

，

，

，

，

即，

解得，，

又以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，

，

该方程较大的根是，

故选D．

7.

解：代数式有意义，

，

．

故答案为：．

8.

解：2的平方根是故答案为．

9. 假

解：命题“对顶角相等”逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．

故答案为：假．

10.

用科学记数法可表示为．

故答案为：．

11.

解：的余角是

故答案为：．

12.

，

，

即最接近的整数为．

故答案为：．

13.

解： 图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，

任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．

故答案为：．

14. 2

解：连接，

由网格可知，

，

设网格小正方形的边长为1，

，

为中点，

，

在中，

，

．

故答案为：．

15. 3

过点B作关于AC的对称点E，连接AE、CE、PE，连接BE交AC于点O，

，

，

，

，

，

四边形ABCE是正方形，

设AB=2t，

设，，

，

已知最低点E的横坐标是，

即当最小时，，

故当D、P、E三点共线时，最小，即最小，

D为AB的中点，

，

，

，

，

，

，即，

解得，

，

在中，，

即，

解得或（舍去），

，

故答案为：3．

16.

设DE交CM于点F，连接AM，CE，过点B作于N，

点C关于直线AD的对称点为M，

，，，

，

，

为等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

在中，由勾股定理得，

故答案为：．

17. （1）解：原式．

（2）解：

．

18. （1）

解：他摸出小球各种可能情况为：     

（T，T）、（F，T）、（H，T）、（T，F）、（F，F）、（H，F）、（T，H）、（F，H）、（H，H）共9种．

（2）

两种不同款式的共有（F，T）、（H，T）、（T，F）、（H，F）、（T，H）、（F，H）共6．种，

．

19. （1）

解：根据条形统计图的优点选择条形统计图表示次数；

（2）

解：根据图看出甲的离散程度小于乙的离散程度，故甲的方差小于乙的方差；

（3）

解：选择甲参赛．

理由：甲队优秀率高，甲队相对稳定；

选择乙参赛．

理由：乙队高分多，上升趋势大．

20. （1）

解：设鱼饼每盒x元，虾球每盒y元，由题意得

，

解得，

所以，鱼饼每盒15元，虾球每盒60元．

（2）

解：设购买鱼饼盒，则购买虾球盒，总价为元，由题意得

且，

解得，

由一次函数的性质可得，的值越大，越小，

当时，，

，

所以，鱼饼4盒，虾球2盒时费用最少，为180元．

21. （1）

解：由图，在中，，，，

，即，

解得，

滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m．

（2）

由（1）得，，

，

，

，

在中，，，，

，即；，即，

解得，，

运动员的身高为m．

22. （1）

如图所示，连接，交于点，连接并延长交于点．

（2）

第一种情况：选①②，如图所示，连接，设半径为，

由题意可知：,，

，

，即，

，

，

，解得．

第二种情况：选①③，如图所示，连接，设半径为，

由题意可知：，

，

，

，

，即，

，

，

，由此解得，，

，

，

，解得．

第三种情况：选②③，如图所示，连接，设半径为，

由题意可知：,，，

，

，

，

，解得．

23. （1）

解： 四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

的平分线交于点，

，

，

，

；

（2）

解：，

，

，

，

，

，

过作交于，

，

，

．

24. （1）

解：①∵，，

∴，

即满足同一个反比例函数，

②A（1，2），C（2，3）；，

即不满足同一个反比例函数，

③A（3，4），C（2，6），，

即满足同一个反比例函数，

故答案为：①③

（2）

点是反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，

则,，

，

设直线的解析式为，

，

解得，

，

（3）

证明：在上，设，，则，

设直线的解析式为，

，

解得，

即，

直线过原点．

25. （1）

解：当时，

化简得：

方程有解

，的图象必有交点；

（2）

当时，

化简得：

都经过点（1，0）

经过点A

为图象上一点，

=2+m+n

解得

，

（3）

在（2）的条件下，

如果存在点在的图象上，

，

或

，m>0

或

（无解）或

．

26. （1）

证明：四边形是正方形，，

，

，

，

，

，

在和中，，

．

（2）

解：①，

，

，

，

在中，；

②在中，，即，

，

则当，即时，的长为定值，这个值为．

（3）

解：，

，

在中，，

，

由得：，

解得或（舍去），

当时，，不符题意，

综上，不存在，使得．