江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10小题，每题3分，满分30分)
1.下列计算错误的是（ ）
A.(-2)×(-3)=6B.(-12)×(-6)=-3
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
2.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为( )
×106×107C.82.6×106×108
3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）
‍
A.B.C.D.
4.如图，数轴上的点P表示的数可能是( )
‍
A.-2.3B.-3C.3D.-5
5.如图，直线DE/\/FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=25∘，则∠ABE的大小为( )
‍
A.50∘B.25∘C.65∘D.75∘
6.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值为( )
A.2B.1C.-2D. 0
7.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45∘,看到楼顶部点D处的仰角为60∘,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是( )
‍
A.(6+63)米B.(6+33)米C.(6+23)米D.12米
8.如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tana的值为（ ）
‍
A.12B.34C.43D.2
9.如图①，在中，，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则AB的长为
A.B.13C.D.15
10.二次函数y，当m且mn时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m的值为
A.0B.-1C.-2D.-3
二、填空题(共8小题，每题3分，满分24分)
11.因式分解：=______.
12.化简：48-27= ；
13.如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是 ．若要5h排完水池中的水，则排水速度应为 ．
‍
14.已知一次函数y=mx-4，当 时，y随x的增大而减小．
15.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55∘，则∠2= ∘
‍
16.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠B.若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长为 .
‍
17.探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4= ，12= ，24= …请写出第5个数组： ．
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，点P从点B出发向终点C运动，则点M运动的路径长是 ．
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三、解答题(共8小题，满分66分)
19.用适当的方法解下列方程组：
(1)2x+3y=16 ①x+4y=13 ② (2)2s+t3=3s-2t8=3
20.某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩(满分100分)如图所示.根据图中数据解决下列问题：
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(1)九(1)班复赛成绩的众数是 分，九(2)班复赛成绩的中位数是 分.
(2)请你分别求出九(1)班和九(2)班复赛成绩的平均数和方差，并说明哪个班的成绩更稳定.
21.如图，已知△ABC≌△ADE(对应顶点字母顺序相同），∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE交于点F.
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(1)不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；
(2)求证:CF=EF.
22.小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定从中随机地选一把去逐一尝试(不放回)．
(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；
(2)请用树状图或列表等方法，求出小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率．
23.如图，点O为Rt△ABC的斜边AB上的一点，以OA的长为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，连接AD．
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(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
24.国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表：
‍
若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x台．
(1)商店至多可以购买冰箱多少台？
(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
25.如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形OABC绕点C逆时针旋转得到正方形CDEF，DE交边AB于G，ED的延长线交OA于H，连接CH．CG．
‍
(1)求证△CHO≅△CHD；
(2)直接写出∠HCG= 度，OH，BG，HG之间的数量关系为 ：
(3)连接BD，AD，AE，BE，在旋转过程中，当四边形AEBD为矩形时，求点H的坐标．
26.问题呈现：我们知道反比例函数y=kx的图象是双曲线，那么函数y=kx+m+n(k，m，n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=kx的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅.
探索思考：我们可以借鉴学过的研究函数的方法，探索函数y=4x+1的图象.
(1)补充表格，并在下图中画出函数的图象.
①列表：
②描点并连线.
‍
(2)观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：
① ；
② .
(3)理解运用：
函数y=4x+1的图象是由函数y=4x的图象向 平移 个单位长度得到的，其对称中心的坐标为 .
(4)灵活应用：
根据上述画函数图象的经验，想一想函数y=4x+1+2的图象的大致位置，结合图象直接写出y≥3时x的取值范围.
参考答案
1.答案：B
解析：(-12)×(-6)=3，故B错误
2.答案：B
解析：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．
故选B．
本题主要考查了科学记数法—表示绝对值较大的数的相关知识点，需要掌握科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法才能正确解答此题．
3.答案：B
解析：本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．
根据俯视图的意义判断即可．
‍ 的俯视图是 ．
故选B．
4.答案：B
解析：点P表示的数大于-2且小于-1，而-3≈-1.732，所以点P表示的数可能是-3
5.答案：C
解析：∵DE/\/FG，∠BCF=25∘，
‍∴∠CBE=∠BCF=25∘，
‍∵∠ABC=90∘，
‍∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=65∘.
故选：C.
6.答案：D
解答：
解：将x=3代入得：原式=27p+3q+1=2．
‍∴27p+3q=2-1=1．
‍∴-27p-3q=-1．
将x=-3代入得：原式=-27p-3q+1=-1+1=0．
故选D．
7.答案：A
解析：如图，过点A作AB⊥DC于点B，则AB=6米．
在Rt△ABD中,∠BAD=60∘,
∴BD=AB·tan60∘=63米．
在Rt△ACB中,∠CAB=45∘,
∴CB=AB=6米,
∴CD=BC+BD=(6+63)米．
故选A．
‍
8.答案：B
解析：根据矩形的性质求出OC=OB=5，求出OE，根据勾股定理求出CE，解直角三角形求出即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，AO=OC，OB=OD，
∴OC=OB=OD=OA，
∵DE=8，BE=2，
∴OC=5，OE=3，
∵CE⊥BD，
∴∠CEO=90∘，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=52-32=4，
∴tanα=OECE=34，
故选B．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能熟练地运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
9.答案：
解析：解：过点P作PH，交AD于点H，
‍
则：，
‍的面积随着PH的变化而变化，
‍当点P与点C重合时，的面积最大，
由图可知：当AP时，的面积最大为18，
‍，，
‍点D为AB的中点，
‍，
‍，
‍，即：，
‍，
‍；
故选：C.
由图象可知，当AP时，的面积最大为18，易得当点P与点C重合时，的面积最大，此时，AC，根据三角形的中线平分面积，得到的面积为36，利用面积公式求出BC，再用勾股定理求出AB即可．
本题考查动点的函数图象，同时考查了三角形的中线，勾股定理．从图象中有效的获取信息，确定动点的位置，是解题的关键．
10.答案：B
解析：解：二次函数y的大致图象如下：
‍.
①当m时，当x时y取最小值，即5m，
解得：m
当x时y取最大值，即2n，
解得：n或n均不合题意，舍去；
②当m时，当x时y取最小值，即2m，
解得：m
当x时y取最大值，即2n，
解得：n，
或x时y取最小值，x时y取最大值，
‍2m，n，
‍，
‍，
‍此种情形不合题意，
所以m
故选：B.
条件m和mn可得m，n，所以y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．
最大值为5n分两种情况，结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n，结合图象最小值只能由x时求出．结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x求出，最小值只能由x求出．
本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．
11.答案：2a
解析：解：2a
故答案为：2a
运用提公因式法分解因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．
12.答案：
解析：解：原式=43-33=3
故填：3
13.答案：v=48t；9.6m3/h
14.答案：m<0
解析：解：∵y随x的增大而减小，
‍∴m<0，
故答案为：m<0.
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.根据y随x的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论．
15.答案：35
解析：如图，连接AD．
‍
‍∵AB是直径，
‍∴∠ADB=90∘，
‍∵∠1=∠ADE，
‍∴∠1+∠2=90∘，
‍∵∠1=55∘，
‍∴∠2=35∘.
故答案为：35
16.答案：5
解析：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
‍∴△AED∽△ABC，
‍∴AEAB=ADAC.
‍∵AB=10，AC=8，AD=4，
‍∴AE10=48，
‍∴AE=5.
17.答案：11，60，61
解析：∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；④9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；⑤11=2×5+1，60=2×52+2×5，61=2×52+2×5+1，据此可知答案为：11，60，61．
18.答案：6.5
解析：在Rt△ABC中，
‍∵∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，
‍∴BC=52+122=13，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴∠PEA=∠PFA=∠EAF=90∘，
∴四边形AEPF是矩形，
∵M是EF的中点，
‍∴M是AP的中点，
∴点M运动的路径是Rt△ABC的中位线(平行于BC)，
∴点M运动的路径长为12BC=6.5.
19.答案：(1)②×2-①，得5y=10，∴y=2，
把y=2代入②，得x+8=13，
‍∴x=5，
所以方程组的解为x=5 y=2；
(2)整理方程组，得2s+t=9 ①3s-2t=24 ②， ①×2+②，得7s=42，
‍∴s=6，
把s=6代入①，得12+t=9，
‍∴t=-3，
所以方程组的解为s=6t=-3
解析：(1)②×2-①，消去x，得关于y的一元一次方程，解得y的值，把y的值代入②，求得x的值，从而可得方程组的解；
(2)先整理方程组为一般形式，①×2+②，消去t，得关于s的一元一次方程，解得s的值，把s的值代入①，求得t的值，从而可得方程组的解．
本题主要考查二元一次方程组的解法，选择恰当的解法是关键．
20.答案：(1)85；80
(2)九(1)班参加复赛的选手的成绩分别为：85，75，80，85，100，∴九(1)班复赛成绩的平均数=15(85+75+80+85+100)=85(分)，九(1)班复赛成绩的方差S12=15[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70(分2).九(2)班参加复赛的选手的成绩分别为：70，100，100，75，80，∴九(2)班复赛成绩的平均数=15(70+100+100+75+80)=85(分)，九(2)班复赛成绩的方差S22=15[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160(分2).∵在平均成绩一样的情况下，九(1)班复赛成绩的方差小，∴九(1)班的成绩更稳定.
21.答案：(1)解：其他的全等三角形有△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.
(2)证明:∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB，∴∠CAD=∠EAB，在△ACD和△AEB中，AC=AE，∠CAD=∠EAB，AD=AB，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE.又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF.在△DCF和△BEF中，∠CDF=∠EBF，∠DFC=∠BFE，CD=EB，,∴△DCF≌△BEF(AAS).∴CF=EF.
22.答案：(1)25
(2)解：画树状图：(用A，B表示能打开教室前门锁的钥匙，C，D，E表示不能打开教室前门锁的钥匙)共有20种等可能的结果，其中小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的结果数为14，所以小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率=1420=710．
解析：(1)由于共有5把钥匙，其中有2把能打开教室前门锁，故小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是25.
23.答案：(1)证明：∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC． ∵AC⊥BC，∴AC∥OD， ∴∠CAD=∠ADO． ∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO， ∴∠CAD=∠DAO，即AD平分∠BAC
(2)如图，设OE与AD交于点M，连接ED． ∵∠BAC=60∘，OE=OA， ∴△AEO是等边三角形, ∴AE=OA=OD． 又∵AE∥OD， ∴四边形AEDO是平行四边形， ∴S△AED=S△EOD． ∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=60∘， ∴S阴影=S扇形EOD=60×π×22360=2π3
‍
24.答案：(1)根据题意，得
2000×2x+1600x+1000×(100-3x)⩽170000.
解得x⩽261213．
∵x为正整数，
∴x最大为26.
答：商店至多可以购买冰箱26台
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则
y=(2300-2000)×2x+(1800-1600)x+(1100-1000)×(100-3x)=500x+10000.
∵k=500>0，
∴y随x的增大而增大．
∵x⩽261213且x为正整数，
∴当x=26时,y取最大值，
最大值为500×26+10000=23000.
答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元
解析：(1)根据表格中三种家电的进价表示出三种家电的总进价，根据总进价小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数得出结果
(2)表示出商店销售完这批家电后获得的利润为y关于x的函数解析式，
结合(1)中x的取值范围，利用一次函数的性质求出最值
25.答案：(1)证明：由旋转得：OC=CD，∵四边形OCBA是正方形，∴∠COH=∠CDG=90°，∴∠CDH=∠COH=90°，∵CH=CH，∴Rt△CHO≅Rt△CHD(HL)；
(2)45 ；GH=OH+BG
(3)解：∵四边形AEBD为矩形，∴BG=AG=3，设OH=x，则AH=6-x，由(2)知：GH=x+3，在Rt△HAG中，(3+x)2=32+(6-x)2，解得：x=2，∴H(2，0)．
解析：(1)根据直角三角形HL判定两个三角形全等；
(2)根据Rt△CBG≅Rt△CDG(HL)和Rt△CHO≅Rt△CHD，由对应边相等，对应角相等可得结论；解：∠HCG=45°，OH，BG，HG之间的数量关系为：GH=OH+BG，理由是：同理可得：Rt△CBG≅Rt△CDG(HL)，∴∠BCG=∠DCG，BG=DG，由(1)得：Rt△CHO≅Rt△CHD，∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∵∠OCB=90°，∴∠HCG=∠DCH+∠DCG=12∠OCB=45°，∵BG=DG，OH=DH，∴DH+DG=GH=OH+BG，故答案为：45，GH=OH+BG；
(3)设OH=x，则AH=6-x，根据勾股定理列方程得：(3+x)2=32+(6-x)2，解方程可得结论．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)证出Rt△CHO≅Rt△CHD；(2)找出BG=DG、OH=HD；(3)设未知数列方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．
26.答案：(1)解：①-1②如图.
(2)该函数图象是中心对称图形；该函数图象不经过第四象限
(3)左；1；(-1，0)
(4)函数y=4x+1+2的图象是由函数y=4x的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的.
当y≥3时，-1…
-5
-3
-2
0
1
3
…
y
…

-2
-4
4
2
1
…