湖南省岳阳市岳阳县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省岳阳市岳阳县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，如图所示，，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在、、0、这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
答案：D
解析：解：∵，
∴最大的数是；
故选D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，该选项计算错误，不符合题意；
B、，该选项计算错误，不符合题意；
C、，该选项计算错误，不符合题意；
D、，该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、B、C都不是轴对称图形，故不符合题意；
D是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
4. 小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）
A. 小明B. 小华C. 小亮D. 小雨
答案：A
解析：解：∵小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，
∴，
∴在训练中的发挥更稳定小明，
故选：A．
5. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：1400000000用科学记数法表示为．
故选：B．
6. 已知点，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：反比例函数中，，
∴反比例函数图象在第二、四象限，如图所示，
∴在每个象限中随的增大而增大，
∵，
∴，
故选： A．
7. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：方程组，
解得：，
解得：．
故选：A．
8. 2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员水平方向滑行了多少米（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图，由题意可得：，
∴，
∴．
这名滑雪运动员水平方向滑行了．
故选：B．
9. 如图，在平行四边形中，点在上，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：连接，与交于点，如图：
∵点在上，
∵在平行四边形中，
∴四边形菱形，
又∵
即为等边三角形，
同理
∴，
∴
在中，
，
，
故选：B．
10. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：
①；②方程的两根分别为，；③当时，；④；其中正确的命题是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ①②④
答案：D
解析：解：∵时，，
∴，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与轴的一个交点坐标为，
而抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，
∴方程的两根分别为和1，所以②正确；
当时，，所以③错误；
∵抛物线与轴的一个交点坐标为，
∴，
∵，
∴，所以④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 要使根式有意义，则的取值范围是__________．
答案：且
解析：解：由题意得，
∴且，
故答案为：且．
12. 若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______．
答案：或
解析：解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标是或，
故答案为：或．
13. 分解因式： ___________．
答案：
解析：解：
，
故答案为：．
14. 如图，在中，点M，N分别在边和上，且．若四边形的面积是面积的3倍，则________．

答案：##
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵四边形的面积是面积的3倍，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知的三个顶点都在上，，则的度数为______°．

答案：50
解析：解：如图，连接，

∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：50．
16. 从，，，，中，随机取一个数，取到无理数的概率为______．
答案：##
解析：解；，
在数，，，，中，无理数有，，共2个，
∴从，，，，中，随机取一个数，取到无理数的概率为，
故答案为；．
17. 对于实数x，用表示不超过x的最大整数，记．如，，若，，则代数式________．（要求答案为具体的数值）
答案：
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
18. 如图所示，中，，点在上，以为圆心的半圆分别与相切于两点，且的长度为，则图中的阴影部分面积为 _____．
答案：
解析：解：连接，如图所示：
以为圆心的半圆分别与相切于两点，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
的长度为，
，
在中，，则，
，
，，
，即图中的阴影部分面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
答案：0
解析：解：
．
20. 如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．求证：四边形是平行四边形．
答案：证明见解析．
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
又∵
∴四边形是平行四边形．
21. 反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
答案：(1); B点坐标为（3，1）；(2) P点坐标为（，0）．
解析：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=；
把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，
∴B点坐标为（3，1）；
（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为y=mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，
∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，
当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，
∴P点坐标为（，0）．
22. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中a的值为 ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 ．
（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
答案：（1）100 （2）20；108°
（3）1950人
小问1解析：
解：抽样调查的学生总数为：25÷25%＝100（人），
答：本次调查共抽取学生100人；
小问2解析：
a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20；
扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为：360°×＝108°，
故答案为：20；108°；
小问3解析：
3000×＝1950（人），
答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人．
23. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
答案：（1）20% （2）18个
小问1解析：
解：设该市改造老旧小区投入资金年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
小问2解析：
设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得．
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．
24. 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）．
小问1解析：
证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
小问2解析：
解：∵，，
∴，
∵，又，
∴，
∴，即，
∴，，
∴．
25.
（1）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．
（3）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．
答案：（1）证明见解析：
（2）
（3）
小问1解析：
解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
小问2解析：
解：由（1）得，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
小问3解析：
解：如图，延长交于点M，连接，作，垂足为N．
在中，．
∵，
∴由（1）得，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴．在中，．
∵，
∴，
∴．
26. 如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值；
（3）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2），此时；
（3）存在，或或
小问1解析：
解：当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴；
小问2解析：
方法一：如图1，
连接，
设点，
∴，
∴
∴当时，，此时；
方法二：如图2，
作于Q，交于点D，设解析式为：
∵，则，解得
∴直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴
∴当时，，此时；
小问3解析：
如图3，
当四边形为平行四边形时，，
∵抛物线对称轴为直线：，
∴点坐标：
如图4，当四边形为平行四边形时，
作于G，
∴，
当时，，
∴，，
∴，，
综上所述：或或．读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
10人
25人
30人
a
15人