2023年湖南省岳阳市岳阳县中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年湖南省岳阳市岳阳县中考一模数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖南省岳阳市岳阳县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．3的绝对值是（    ）
A． B． C． D．3
2．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．某物体如图所示，它的主视图是（   ）

A． B． C． D．
4．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（    ）
A． B． C． D．
5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（　　）
A．众数是36.5 B．中位数是36.7
C．平均数是36.6 D．方差是0.4
6．下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（    ）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②
7．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）

A．10 B．89 C．165 D．294
8．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（   ）

A． B．
C． D．

二、填空题
9．因式分解： _____．
10．在二次根式中，字母的取值范围是________．
11．方程的解为_______．
12．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝，则∠2的度数为_____．

13．在，，，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________．
14．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1＋x2＝2m，则m的值是___．
15．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是_____．
16．如图，在中，已知是直径，为上一点不与、两点重合），弦过点，．
（1）若，，则的长为____________；
（2）当点在上运动时（保持不变），则_________．
  

三、解答题
17．计算：．
18．如图，在中，，、是边上的点．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使得．
  
(1)你添加的条件是______（填序号）；
(2)添加了条件后，请证明．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积．
20．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
21．2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．

请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
22．如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．

23．如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠AED=______°；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大．求出点P的坐标
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．
【详解】解：根据一个正数的绝对值是它本身，得|3|=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．掌握绝对值的性质是解题关键．
2．D
【分析】直接利用同底数幂的乘积、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方进行求解即可．
【详解】解：Ａ，，故选项错误，不符合题意；
B，，故选项错误，不符合题意；
C，与不是同类项，不能进行合并，故选项错误，不符合题意；
D，，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘积、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，解题的关键是：熟练掌握相关的运算法则．
3．A
【分析】根据主视图是从正面看到物体所得的图形确定正确的选项即可．
【详解】解：由题意可知，该几何体的主视图是： ．
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
4．B
【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．
【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．
5．A
【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．
【详解】解：A、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；
B、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；
C、平均数＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意；
D、方差，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键．
6．A
【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．
【详解】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，
故选A．
【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．
7．D
【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
【详解】依题意，还在自出生后的天数是：
2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．
8．D
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．
【详解】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，
即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y=x+m1与C2相切时，

令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=，
当y=x+m2过点B时，
即0=3+m2，
m2=﹣3，
当时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选D．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
9．
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用平方差公司进行因式分解，熟练运用平方差公式是解题的关键．
10．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算，即可得解．
【详解】解：二次根式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
11．
【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案．
【详解】解：



经检验：是原方程的根，
所以原方程的根是：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键．
12．/130度
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠3的度数，再根据∠2+∠3=，即可得到∠2的度数．
【详解】∵a∥b，∠1＝，
∴∠1＝∠3＝，
∵∠3+∠2＝ ，
∴∠2＝，
故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质，找到角与角之间的关系是解题的关键．
13．
【分析】先得出倒数等于本身的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】解：∵在，，，这四个数中，倒数等于本身的数有，，
∴随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是；
故答案为：
【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
14．2
【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围，根据根与系数的关系得到＝2m，解分式方程即可．
【详解】解：根据题意得：m≠0且Δ＝[﹣2（m＋2）]2﹣4m2＝16m＋16＞0，
∴m＞﹣1且m≠0，
∵关于x的一元二次方程mx2﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴x1＋x2＝，
∵x1＋x2＝2m，
∴＝2m，
∵m≠0，
∴m2﹣m﹣2＝0，
解得m＝2或﹣1，
经检验，m＝2或﹣1是原分式方程的解，
∵m＞﹣1，
∴m＝2．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解分式方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解分式方程的步骤是解题的关键．
15．0
【分析】由已知可得的尾数1，7，9，3循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．
【详解】解：，，，，，，…，
的尾数1，7，9，3循环，
的个位数字是0，
0，1，…，2023，一共有2024个数，
，
的结果的个位数字与的个位数字相同，
的结果的个位数字是0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．
16．
【分析】（1）作于，连接，如图所示，得到，由，，得到圆的半径长，由是等腰直角三角形，得到的长，由勾股定理求出的长，即可得到的长．
（2）由，，得到，因此，得到，即可解决问题．
【详解】解：（1）作于，连接，如图所示：
  
，
，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为：；
（2）由（1）知，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，完全平方公式，关键是作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理来解决问题．
17．2
【分析】利用零指数幂,负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】原式
．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．(1)①（答案不唯一）
(2)见解析

【分析】（1）利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解即可；
（2）结合（1）进行求解即可．
【详解】（1）解：可选取①或③（只选一个即可），
故答案为：①（答案不唯一）；
（2）证明：当选取①时，
，
，
在与中，
，
，
；
当选取③时，
，
，
在与中，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
19．(1)，
(2)

【分析】（1）通过点P坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q坐标，从而解出PQ一次函数解析式；
（2）令PQ与轴的交点为M，则三角形POQ的面积为OM乘以点P横坐标除以2加上OM乘以点Q横坐标除以2即可．
【详解】（1）将代入，解得，
∴反比例函数表达式为．
当时，代入，解得，即．
将、代入，
得，解得．
∴一次函数表达式为．
（2）设一次函数的图像与轴交点为，

将代入，得，即．
∵，，，
∴．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．
20．240千米
【分析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，
则可得：，
解得：，
答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．
21．(1)
(2)人
(3)见解析

【分析】（1）由条形统计图求出平均每周劳动时间不少于3小时的人数，然后代入即可得出答案；
（2）由扇形统计图得木工所占比例为16%，然后代入即可得出答案；
（3）对学校来说应该多增加一些与学生生活息息相关的劳动课程，锻炼生活技能；对学生来说应该在学习的同时多多参加课外劳动课程，学一些与生活有关的技能，增加生活经验．
【详解】（1）由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为人，
故平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为．
（2）由扇形统计图得木工所占比例为，
故最喜欢的劳动课程为木工的有人．
（3）对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容；
对学生：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等
【点睛】本题考查调查统计，解题的关键是能够根据统计图得出关键信息并加以转化运算．
22．隧道EF的长度米．
【分析】过点A作AG⊥CD于点G，然后根据题意易得AG=EG=DG，则设AG=EG=DG=x，进而根据三角函数可得出CG的长，根据线段的和差关系则有，最后问题可求解．
【详解】解：过点A作AG⊥CD于点G，如图所示：

由题意得：，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴AG=EG=DG，
设AG=EG=DG=x，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
答：隧道EF的长度米．
【点睛】本题主要考查解解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．
23．（1）25°，65°；（2）2，理由见详解；（3）可以，110°或80°.
【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，
∴∠AED=180°-∠DEC=180°-115°=65°；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
24．（1）；（2）（，）；（3）（，）或（，）或（，）
【分析】（1）根据OB=OC=3OA，AC=，利用勾股定理求出OA，可得OB和OC，得到A，B，C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）判断出四边形BACP的面积最大时，△BPC的最大面积，过点P作y轴的平行线交BC于点H，求出直线BC的表达式，设点P（x，-x2-2x+3），利用三角形面积公式S△BPC=，即可求出S△BPC面积最小时点P的坐标；
（3）分类讨论，一是当BP为平行四边形对角线时，二是当BP为平行四边形一边时，利用平移规律即可求出点Q的坐标．
【详解】解：（1）∵OB=OC=3OA，AC=，
∴，即，
解得：OA=1，OC=OB=3，
∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，
则，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，四边形PBAC的面积=△BCA的面积+△PBC的面积，
而△ABC的面积是定值，故四边形PBAC的面积最大，只需要△BPC的最大面积即可，
过点P作y轴的平行线交BC于点H，
∵B（-3，0），C（0，3），设直线BC的表达式为y=mx+n，
则，解得：，
∴直线BC的表达式为y=x+3，
设点P（x，-x2-2x+3），则点H（x，x+3），
S△BPC===，
∵，故S有最大值，即四边形PBAC的面积有最大值，
此时x=，代入得，
∴P（，）；

（3）若BP为平行四边形的对角线，
则PQ∥BM，PQ=BM，
则P、Q关于直线x=-1对称，
∴Q（，）；

若BP为平行四边形的边，
如图，QP∥BM，QP=BM，
同上可得：Q（，）；

如图，BQ∥PM，BQ=PM，
∵点Q的纵坐标为，代入中，
解得：或（舍），
∴点Q的坐标为（，）；

如图，BP∥QM，BP=QM，
∵点Q的纵坐标为，代入中，
解得：（舍）或，
∴点Q的坐标为（，）；

综上：点Q的坐标为（，）或（，）或（，）．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的有关性质、一次函数的性质、平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．