第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）-2024-2025学年高二数学单元速记练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（22-23高二上·吉林·阶段练习）抛物线的准线方程是（    ）A． B． C． D．2．（23-24高二下·陕西安康·期末）双曲线的渐近线方程为（    ）A． B．C． D．3．（23-24高二下·河南·阶段练习）若曲线表示椭圆，则实数k的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（    ）A．5 B．6 C．7 D．5．（23-24高二下·重庆·期末）已知分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的任意一点，动点满足，且，则动点的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．6．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知直线与椭圆相切，则的值为（   ）A． B． C． D．7．（23-24高二下·云南昆明·期中）已知双曲线的左右焦点分别为为上一点，，则的离心率为（    ）A． B． C． D．8．（2024·黑龙江·二模）双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（   ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知点在左､右焦点分别为的双曲线上，，则（    ）A．渐近线方程为 B．离心率为C． D．10．（23-24高二上·吉林延边·期中）希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程 表示的曲线是双曲线，则实数的取值可能为（ ）A． B．3 C． D．411．（23-24高三下·全国·强基计划）抛物线，焦点为．过焦点的直线交于两点．过作平行于点切线的直线交于点，交轴于点．设，则（    ）A．．B．的最大值为16．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2024·西藏·模拟预测）已知椭圆：的离心率为，F是椭圆C的右焦点，P为椭圆C上任意一点，的最大值为．设点，则的最小值为 ．13．（2024·天津河北·二模）已知抛物线上有一点，且点在第一象限，以为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么这个圆的方程为 .14．（23-24高二下·广东深圳·期末）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过的直线 与的右支交于两点，若 ，则的离心率为 .四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2024高三·全国·专题练习）求适合下列条件的曲线的标准方程：(1)过点和点的椭圆；(2)焦点在x轴上，离心率为，且过点的双曲线．16．（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点.(1)若，求m的值；(2)求线段AB中点M的轨迹方程.17．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知抛物线的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A，B两点（点A在第一象限）．(1)若，求直线l的方程；(2)求面积的最小值．18．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知椭圆的短轴长为2，离心率为.(1)求的方程;(2)过点作直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.19．（23-24高二下·山东青岛·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点，且，求直线的方程.(3)点为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值.