七年级上册6.6 角的大小比较精品同步练习题

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知识点01：角的比较与运算
（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.
【即学即练1】
1．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）下列说法正确的个数是（ ）
①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；②若，则点C是的中点；③若，，，则有．
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】A
【分析】①根据直线的性质判断即可；②根据中点的概念判断即可；③先换算单位，再进行比较．
【详解】①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是∶两点确定一条直线，故说法错误；
②若，则点C不一定是的中点，也可能在的延长线上或三点不共线，故说法错误；
③若，，，则有，故说法正确；
故选∶A．
【点睛】本题考查的是角的大小比较以及线段和直线的性质，关键是明白．
【即学即练2】
2．（2022下·七年级单元测试）如图，，则与的大小关系是（ ）

A．B．
C．D．与无法比较大小
【答案】C
【分析】先根据得出，故可得出结论．
【详解】解：，
，即．
故选：C．
【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．
1．如图，，则与的大小关系是（ ）

A．B．
C．D．与无法比较大小
【答案】C
【分析】先根据得出，故可得出结论．
【详解】解：，
，即．
故选：C．
【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．
2．如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）．
A．B．
C．D．不能确定
【答案】C
【分析】列出不等式，等量代换，即可求得结果．
【详解】解：，，
且，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了比较角的大小，解题关键是列出不等式进行等量代换．
3．如图所示的正方形网格中，和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【分析】根据正方形网格可得，，即可得到答案．
【详解】解：由图可得，，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查角度加减关系，解题的关键是根据正方形格得到，．
4．如图，在正方形网格中有和，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【分析】采用叠合法，以的顶点为顶点，一边为一边在同侧作一个与相等的角，观察的另一边的位置即可比较大小．
【详解】解：使和顶点和一边重合，
由图直观可得，
故选：A．
【点睛】本题考查的是角的大小比较，掌握“利用叠合法比较两个角的大小”是解本题的关键．
5．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC
【答案】A
【分析】利用角的大小进行比较．
【详解】射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
则一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选：A．
【点睛】本题考查角的大小比较，解题关键是利用数形结合思想进行比较．
6．在的内部任取一点C，作射线，则一定存在（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：∵射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
∴一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选：A．
【点睛】本题考查角的大小比较，解答的关键是明确题意，得出角之间的关系．
7．如图，用“＞”或“＜”填空：
（1）在图①中， ；
（2）在图②中， ．
【答案】
【分析】（1）由角的和差即可比较大小；
（2）由图可知是锐角，是直角，即可求解．
【详解】解：（1），
，
故答案为：；
（2）由图可知是锐角，是直角，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解题关键是灵活运用角的大小比较方法．
8．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 （填“”，“”或“”）．

【答案】
【分析】取格点E，使，作射线，从而得到，然后比较和的大小，即可解答．
【详解】解：取格点E，使，作射线，如图，

则，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查网格中角的大小比较，正确找出射线是关键．
9．如图，网格为正方形网格，则 ．

【答案】/大于
【分析】依据图形即可得到，，进而得出两个角的大小关系．
【详解】解：由图可知：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的比较，掌握比较角的大小方法是解答此题的关键．
10．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么
【答案】＞/大于
【分析】取格点E，作射线，则，依据叠合法即可得出结论．
【详解】解：如图所示，取格点E，作射线，则，
由图可得，，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，关键是掌握叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
11．如果，则 ；
如果，则 ．
【答案】 = >
【分析】根据两个角都与∠2相等，即可得到∠1=∠3；根据∠1＞∠2，∠2＞∠3即可得到∠1＞∠3．
【详解】解：如果，，则；
如果，，则．
故答案为：=，＞．
【点睛】本题主要考查了角的比较，解题的关键是掌握角之间的关系的转化．
12．比较角的大小：
方法一：度量法（分别用量角器测量∠AOB、 的大小，再进行比较．）
方法二：叠合法（点O与点O′重合，点B与点B′重合，观察点A与点A′ 的位置）
【答案】∠A′O′B′
13．请根据图回答下列问题．
(1)表示成，表示成，表示成，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)图中共有几个小于平角的角？请列举出来．
【答案】(1)表示方法不对，表示成，表示成，表示成
(2)
(3)11个，列举见解析
【分析】（1）（2）根据角的表示方法进行求解即可；
（3）只需要表示出小于180度的角即可．
【详解】（1）解：表示成，表示成，表示成，这样的表示方法不对，正确的表示方法为 表示成，表示成，表示成
（2）解：图中可以用一个字母表示的角为
（3）解：图中小于平角的角有
∴一共有11个角小于平角．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．
14．在某工厂生产流水线上生产如图所示的零工件，其中称为工件的中心角，生产要求的标准角度为，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量的度数．请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法．
【答案】测量法，另外有叠合法，理由见解析
【分析】根据角的比较方法：测量法和叠合法，测量法测量具体，而叠合法更直观，在质检中，采用叠合的方法比较快捷．
【详解】解：该质检员采用的方法是测量法，
还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，
然后可把几个零工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况，
当零工件的另一边落在角度为31°和角度为29°的两个工件的另一边的中间，则零工件符合要求，否则，不符合要求．
【点睛】本题主要考查了角的比较大小，关键是掌握角比较大小的方法．
15．不用量角器，比较图1和图2中角的大小．（用“＞”连接）
【答案】∠β＞∠α；∠3＞∠2＞∠1．
【分析】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．
【详解】解：图1，如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．
图2，由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．
【点睛】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．
16．估计图中与的大小关系，并用适当的方法检验．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）分别以两个角的顶点为圆心，以相同的任意长为半径画弧，分别与自身角的两端交于A、B，C、D，然后用圆规量出AB与CD的长，当AB=CD时，∠1=∠2，当AB＜CD时，∠1＜∠2，当AB>CD时，∠1＞∠2，由此即可求解；
（2）同（1）原理求解即可．
【详解】解：（1）如图所示：分别以两个角的顶点为圆心，以相同的任意长为半径画弧，分别与自身角的两端交于A、B，C、D，然后用圆规量出AB与CD的长，当AB=CD时，∠1=∠2，当AB＜CD时，∠1＜∠2，当AB>CD时，∠1＞∠2，
如图所示，OE=AB，OF=CD
∴在图形中可以发现OF＞OE即CD＞AB，即∠1＜∠2；
（2）同理可得下图中MN=GH，即下图中∠1=∠2．
【点睛】本题主要考查了角的比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．如图所示，，，试比较和的大小关系．
【答案】．详见解析
【分析】由，，可直接判定大小关系．
【详解】因为，，；
所以可得．
故答案为．
【点睛】本题主要考查角的大小比较，关键是根据图形得到和的等量关系式，然后根据已知条件进行比较即可．
A夯实基础
1．（2021上·北京海淀·七年级校考期末）如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．没有量角器，无法确定
【答案】B
【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．
【详解】由题意可知，，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查角的大小比较，三角板的特点．熟练掌握比较方法是解题的关键．
2．（2022上·陕西榆林·七年级统考期末）如图，，是的平分线，是的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出，再利用解题．
【详解】平分，
，
又平分，
，
．
故选C
【点睛】本题考查角的和差，角平分线定义，准确找到角的和差数量关系是关键．
3．（2021·浙江·九年级专题练习）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠BB．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠C＞∠BD．∠A＞∠B＞∠C
【答案】D
【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再进行比较，即可得到答案．
【详解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°
0.25°＝0.25×60′＝15′，
∴∠C＝30°15′，
∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，
∴∠A＞∠B＞∠C
故选：D．
【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解题的关键是正确进行度分秒之间的换算，从而完成求解．
4．（2021上·安徽合肥·八年级统考期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．105°B．95°C．85°D．75°
【答案】C
【分析】根据角平分线的性质，求得∠ACD＝120°，利用三角形的外角性质求解即可.
【详解】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝120°，
∵∠ACD＝∠A+∠B，且∠B＝35°，
∴∠A＝85°，
故选C.
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练运用两条性质是解题的关键.
5．（2021上·黑龙江绥化·七年级统考期末）下列关系式正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据角的换算得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查角的大小比较，掌握角度的换算是解题的关键．
6．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）下列说法正确的个数是（ ）
①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；②若，则点C是的中点；③若，，，则有．
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】A
【分析】①根据直线的性质判断即可；②根据中点的概念判断即可；③先换算单位，再进行比较．
【详解】①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是∶两点确定一条直线，故说法错误；
②若，则点C不一定是的中点，也可能在的延长线上或三点不共线，故说法错误；
③若，，，则有，故说法正确；
故选∶A．
【点睛】本题考查的是角的大小比较以及线段和直线的性质，关键是明白．
B能力提升
1．（2022上·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）从到，时钟的分针绕中心点按( )方向旋转了( )度．
【答案】 顺时针 120
【分析】根据钟面角的特征，求出钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角即可.
【详解】根据钟面角，钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角为
所以从到, 时钟的分针从指向“”到指向“”，沿着顺时针的方向旋转了个“格”,
即旋转了,
故答案为: 顺时针, .
【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面角的特征，即钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角是是解决问题的关键.
2．（2023上·全国·七年级课堂例题）比较与的大小时，把它们的顶点和边重合，把和放在的同一侧，如图所示，则 ．
【答案】>
【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可．
【详解】解：比较与的大小时，把它们的顶点和边重合，把和放在的同一侧，则，
故答案为：>．
【点睛】此题考查利用重合的方法比较两个角的大小，注意两个重合：顶点和一边；一个同侧：两个角的另一条边在重合边的同侧．
3．（2023·全国·七年级假期作业）如图所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么与的大小关系是 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＞
【分析】如图：连接，则，又，即．
【详解】解：如图：连接，
由题意得：，
∵，
∴．
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，根据方格作出是解答本题的关键．
4．（2022上·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，已知，是的外角，的平分线与的平分线相交于点，得；若的平分线与的平分线相交于点，得；…的平分线与的平分线相交于点，得．则 ．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】先根据角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质证明，同理可证，，…据此求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
，
…
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，正确证明是解题的关键．
5．（2022上·广东茂名·七年级统考期末）如图，用“＞”或“＜”填空：
（1）在图①中， ；
（2）在图②中， ．
【答案】
【分析】（1）由角的和差即可比较大小；
（2）由图可知是锐角，是直角，即可求解．
【详解】解：（1），
，
故答案为：；
（2）由图可知是锐角，是直角，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解题关键是灵活运用角的大小比较方法．
6．（2022上·北京延庆·七年级统考期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 （填“”，“”或“”）．

【答案】
【分析】取格点E，使，作射线，从而得到，然后比较和的大小，即可解答．
【详解】解：取格点E，使，作射线，如图，

则，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查网格中角的大小比较，正确找出射线是关键．
C综合素养
1．（2021上·辽宁铁岭·七年级统考期末）如图，在下面的横线上填上适当的角．
（1）∠AOC＝∠ ＋∠ ；
（2）∠AOB＝∠ ﹣∠ ；
或∠AOB＝∠ ﹣∠ ；
（3）若∠AOC＝∠BOD，则∠AOB ∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（4）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC ∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】（1）AOB；BOC；（2）AOC；BOC；（3）AOD；BOD；（4）＝；＝
【分析】结合图形，根据角的加减填空即可．
【详解】解：（1）∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；
故答案为：AOB；BOC；
（2）∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC或∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD；
故答案为：AOC；BOC；∠AOD，∠BOD
（3）∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，
∴∠AOB＝∠COD；
故答案为：AOD；BOD；
（4）∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
故答案为：＝；＝．
【点睛】本题主要考查了角的加减，结合图形，熟练掌握角的加减是解答此题的关键．
2．（2021上·全国·七年级专题练习）不用量角器，比较图1和图2中角的大小．（用“＞”连接）
【答案】∠β＞∠α；∠3＞∠2＞∠1．
【分析】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．
【详解】解：图1，如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．
图2，由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．
【点睛】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．
3．（2021上·吉林辽源·七年级统考期末）（1）比较大小：_______．（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）如图，已知平面内两点A，B．用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：
①连接；②在线段的延长线上取点C，使．
【答案】（1）<；（2）如图
【分析】（1）将化为度分秒的形式，与比较即可；
（2）根据语句操作，连接AB两点并延长，以点B为圆心，在射线AB上截取BC=AB即可．
【详解】解：（1）∵，<,
∴<,
故答案为：<；
（2）如图，线段BC即为所求．
【点睛】此题考查了角度的换算，作一条线段等于已知线段，正确掌握角度换算的进率及线段、射线的区别是解题的关键．
4．（2022上·重庆南岸·七年级统考期末）如图，已知直线与射线相交于点O，点C是上一点，且. 用尺规完成作图：
(1)在射线上截取，使；在射线上取一点E，，连接、；比较线段与的大小，并直接写出结论；
(2)在射线上取一点Q(不同于点O，E)，连接、，比较与的大小，并直接写出结论.
【答案】(1)
(2)当点Q在线段上时，，当点Q在射线上时，
【分析】（1）按照作一条线段等于已知线段的作法作图即可.
（2）分两种情况：①Q点在线段上，②Q点在线段上，作出图形即可比较大小.
【详解】（1）如图，点D、E即为所求，且.
（2）如图，当Q点在线段OE上时，，
当点Q在射线上时，.
【点睛】本题主要考查了比较线段的大小和比较角的大小，解题的关键是根据题意正确的作出图形.
5．（2022上·七年级单元测试）请根据图回答下列问题．
(1)表示成，表示成，表示成，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)图中共有几个小于平角的角？请列举出来．
【答案】(1)表示方法不对，表示成，表示成，表示成
(2)
(3)11个，列举见解析
【分析】（1）（2）根据角的表示方法进行求解即可；
（3）只需要表示出小于180度的角即可．
【详解】（1）解：表示成，表示成，表示成，这样的表示方法不对，正确的表示方法为 表示成，表示成，表示成
（2）解：图中可以用一个字母表示的角为
（3）解：图中小于平角的角有
∴一共有11个角小于平角．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．
6．（2021上·福建福州·七年级校考期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
(1)画射线，线段；连接，延长线段至点，使得；连接，取线段的中点，连接；
(2)用量角器度量得______精确到度；在（1）所画的图形中，以C为端点的线段共有______条．
【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）以C为端点的线段共有线段，线段，线段，线段．
【详解】（1）解：如图：
；
（2）解：，以C为端点的线段共有线段，线段，线段，线段，
∴以C为端点的线段共有条，
故答案为：，．
【点睛】本题考查射线、线段、直线，能够根据所给的提示画出图形是解题的关键．
课程标准
学习目标
1.角的大小比较的概念和方法；
2.用叠合法比较两个角的大小；
1、理解角的大小的概念
2、会用度量法比较两个角的大小，了解比较两个角的大小的叠合方法。
3、理解角的分类
4、会用量角器作一个角等于已知角