初中浙教版6.6 角的大小比较达标测试

这是一份初中浙教版6.6 角的大小比较达标测试，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.6角的大小比较


一、单选题
1．经过小时钟表的时针旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
可画出草图，利用钟表表盘的特征解答.
【详解】
解：经过2小时钟表的时针旋转的角度是30°×2=60度．
故选：A
【点睛】
在钟表问题中，时针每小时转动30°.
2．如图,直线AB，CD相交于点O，,OF平分,若，则的度数为（　　）

A．42° B．38° C．48° D．84°
【答案】C
【解析】
分析：直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
详解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，
∴∠AOF=90°-42°=48°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=48°．
故选：C．
点睛：此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．
3．如图，下列说法不正确的是( )

A．∠1可表示为∠BAC B．∠2可表示为∠DAC
C．∠1＋∠2可表示为∠BAD D．∠DAB可表示为∠A
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角的概念和角的表示方法回答即可．
【详解】
解：A、∠1可表示为∠BAC，正确，与要求不符；
B、∠2可表示为∠DAC，正确，与要求不符；
C、∠1＋∠2可表示为∠BAD，正确，与要求不符；
D、以A为顶点的角有3个，不能表示为∠A，故D错误，与要求相符．
故选：D．
【点睛】
本题考查角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
4．下列说法,正确的是（ ）
A．若ac=bc,则a=b
B．30.15°=30°15′
C．一个圆被三条半径分成面积比2:3:4的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°
D．钟表上的时间是9点40分,此时时针与分针所成的夹角是50°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的性质、角的换算、扇形圆心角的度数、钟面角等知识逐一进行分析即可得.
【详解】
A. 若ac=bc，若c=0，则a与b不一定相等，故A选项错误；
B. 30.15°=30°+0.15×60′=30°9′，故B选项错误；
C. 一个圆被三条半径分成面积比2:3:4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°×=80°，故C选项错误；
D. 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°，故D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了等式的性质，角度的换算，钟面角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
5．和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的( )
A．另一边上 B．内部; C．外部 D．以上结论都不对
【答案】C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示：
．
故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
6．下列说法正确的是（ ）
A．A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；
B．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；
C．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；
D．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上
【答案】C
【解析】试题解析：A. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误；
B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的西偏北60°的方向上，故原说法错误；
C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，正确；
D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误.
故选C.
7．时钟上的分针匀速旋转一周需要，则经过，分针旋转了（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可.
【详解】
解：根据题意得，分针旋转了：×360°=120°．
故选：D.
【点睛】
本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键.
8．如图，已知O是直线AB上一点，，OD平分∠BOC，∠2的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据邻补角定义求出∠COB，再根据角平分线定义求出∠2=12 ∠COB，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠1=40°，
∴∠COB=180°-∠1=140°，
∵OD平分∠COB，
∴∠2=12∠COB=12×140°=70°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2=12∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．


二、填空题
9．如图，已知∠AOB=∠COD=900，又∠AOD=1700，则∠BOC=_________

【答案】10°
【解析】
【分析】
先设∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，从而易求∠AOB+∠COD-∠AOD，即可得x=10°．
【详解】
设∠BOC=x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，
∴∠AOB+∠COD-∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x-（∠AOC+∠BOD+x）=10°，
即x=10°．
故答案是：10°．
【点睛】
考查了角的计算、垂直定义．关键是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示成几个角和的形式．
10．上午8点35分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°．
【答案】47.5°
【解析】
【分析】
钟表被分成12格，时针每小时转过1格，时针每小时旋转30°，同理可求出时针和分针每分钟转过的角度；接下来分别求出所给时刻时针和分针相对于12:00时转过的角度，求差即可.
【详解】
时针每小时旋转30°，每分钟旋转（）°.
而分针每分钟旋转6°，设时针与分针所夹角为α，则
α=30°×8+（）°×35-6°×35=47.5°
∴时针与分针所夹角度为47.5°.
故答案为47.5°.
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，解题的关键是熟练的掌握钟面角.
11．如图，已知∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，则∠AOC＝_____°．

【答案】32.3
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据度分秒之间的换算即可得出答案．
【详解】
解：∵∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝64°36′÷2＝32°18′＝32.3°；
故答案为：32.3．
【点睛】
此题考查角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；本题也考查了度分秒的换算．
12．如图，OC平分∠AOB，从点O引一条射线OE，若∠AOB＝50°，∠AOE＝10°，则∠COE的度数是_____．

【答案】15°
【分析】
根据角的平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据各角之间的关系即可求解．
【详解】
∵OC平分∠AOB，∠AOB＝50°，
∴∠AOC＝25°，
∵∠AOE＝10°
∴∠COE＝25°﹣10°＝15°，
故答案为：15°
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义求得∠AOC的度数是解决问题的关键.
13．比较大小：直角_____锐角；38.51°_____38°50′1″．
【答案】＞ ＜
【分析】
根据直角，锐角的定义进行角的大小比较．
【详解】
直角=90°，锐角大于0°而小于90度．
故直角＞锐角；38.51°=38°30′6″＜38°50′1″．
【点睛】
本题考查直角，锐角的定义及角的大小比较．直角=90°，锐角大于0°而小于90度．在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．
14．下列说法：①两点之间，线段最短；②两点确定一条直线；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°，则∠A＞∠B.其中，正确的说法是_________.（将你认为正确说法的序号都写上）
【答案】①②④
【分析】
根据两点间的距离和点到直线的距离的概念及角的转换进行比较判断出正确选项的个数即可．
【详解】
①两点之间，线段最短；说法正确；②两点确定一条直线；说法正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；说法错误；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°=36°24′，则∠A＞∠B.说法正确；
故答案是：①②④
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离和两点间距离的概念；注意直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离这个知识点的应用以及角的大小比较．
15．如图，一副三角板叠在一起放置，那么∠ABC为_______度．

【答案】120
【解析】
【分析】
根据图形得出∠ABC=30°+90°，求出即可．
【详解】
根据图形可知：∠ABC=30°+90°=120°，
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
16．如图所示，已知点A，O，B在同一直线上，且OD是∠BOC的角平分线，若∠BOD=72°，则∠AOC=______°．

【答案】36
【解析】
【分析】
根据角平分线定义求出∠BOC，代入∠AOC=180°-∠BOC求出即可．
【详解】
∵OD是∠BOC的角平分线，∠BOD=72°，
∴∠BOC=2∠BOD=144°，
∴∠AOC=180°-144°=36°．
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，邻补角定义的应用，能求出∠BOC的度数是解题的关键．

三、解答题
17．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
（2）在（1）的条件下，如果∠COD＝20°31′，那么∠BOE是多少度？

【答案】（1）65°（2）44°29′
【解析】
【分析】
（1）由OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，可得∠COE= ∠AOB，然后将∠AOB=130°代入即可；
（2）由∠BOE=∠EOD=∠EOC-COD，然后将∠COD=20°31′，∠COE的度数代入即可．
【详解】
（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE
＝∠AOD+∠BOD
＝×(∠AOD+∠BOD)
＝∠AOB
＝×130°
＝65°；
（2）∵∠COD＝20°31′，∠COE＝65°，∠DOE＝∠COE﹣∠COD，
∴∠DOE＝65°﹣20°31′＝44°29′，
∵∠BOE＝∠DOE，
∴∠BOE＝44°29′．

【点睛】
此题考查了角的计算，解题的关键是：由角平分线的定义得到∠COE=∠AOB．
18．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝45°，∠COF＝80°.
(1)图中有多少对对顶角(不含平角)?
(2)每一对对顶角中，各角的度数是多少？

【答案】(1)6对;(2) ∠AOC＝∠BOD＝45°，∠AOE＝∠BOF＝55°，∠EOD＝∠COF＝80°，∠AOD＝∠BOC＝135°，∠BOE＝∠AOF＝125°，∠EOC＝∠DOF＝100°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角的定义得到3×2=6对对项角；
（2）先根据∠BOD=45°，∠COF=80°可以求得∠BOF的度数，由“对顶角相等”来求其他对顶角的度数．
【详解】
(1)图中共有对顶角是对数是：3×2=6，它们分别是：∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠BOF，∠EOD＝∠COF，∠AOD＝∠BOC，∠BOE＝∠AOF，∠EOC＝∠DOF；
(2)∵∠BOD＝45°，∠COF＝80°，
∴∠BOF=180°-∠BOD+∠COF=55°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∠AOE＝∠BOF＝55°，
∠EOD＝∠COF＝80°，
∠AOD＝∠BOC＝∠COF +∠BOF =135°，
∠BOE＝∠AOF＝∠BOD+ ∠EOD =125°，
∠EOC＝∠DOF＝∠BOD+∠BOF=100°.
【点睛】
本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
19．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝∠2.
(1)指出∠3的对顶角；
(2)指出∠5的补角；
(3)若∠1与∠4的度数之比为1∶4，求∠3的度数．

【答案】(1)∠2;(2)∠2，∠3，∠1;(3)∠3＝30°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角的定义，可得答案；
（2）根据邻补角的定义，可得答案；
（3）根据按比例分配，可得∠2的度数，根据对顶角的性质，可得答案．
【详解】
（1）由对顶角的定义，可知∠3的对顶角是∠2；
（2）由图可知，∠2+∠5=180°，∠3+∠5=180°，
由于∠1＝∠2，所以∠1+∠5=180°
∠5的补角是∠2，∠3，∠1；
（4）由∠1=∠2，∠1：∠2：∠4=1：1：4，得
∠2=180°×=30°，
由对顶角相等，得∠3=∠2=30°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容，注意邻补角是有一条公共边，另一条边互为反向延长线．
20．如图1，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如图所示放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。

（1）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数。

（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s。在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时，两三角板都停止转动)，设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN= °，∠CPD= °（用含t的式子表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是 （填序号）。

【答案】（1）∠EPF=30゜；（2）（180－2t），（90－t）；①．
【分析】
（1）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；
（2）设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，即可表示出∠CPD和∠BPN的度数，然后再代入①②中计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图2，设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
则∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60゜，
∴y+2x+y=60゜，
∴x+y=30゜，
∴∠EPF=x+y=30゜.
（2）由题意得∠BPM=2t，
∴∠BPN=180－2t，∠DPM=30－2t，∠APN=3t．
∴∠CPD=180－∠DPM－∠CPA－∠APN=90－t，

∴，所以①正确．
因为∠BPN+∠CPD=180－2t+90－t=270－3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间t的变化而变化，不为定值，所以结论②错误．
故答案为：（180－2t），（90－t）；①．
【点睛】
本题考查了角的平分线、角度的计算等知识，利用整体思想是解（1）题的关键，利用数形结合表示出相关的角度是解（2）题的关键.
21．观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．

(1)如图①，图中共有______对对顶角；
(2)如图②，图中共有______对对顶角；
(3)如图③，图中共有______对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若20条直线相交于一点，则可形成对顶角多少对？
【答案】(1) 2；(2) 6；(3) 12；(4) n(n－1) ；(5) 380(对)
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角的定义找出即可；
（2）根据对顶角的定义找出即可；
（3）根据对顶角的定义找出即可；
（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；
（5）把n=20代入n（n-1），求出即可．
【详解】
（1）如图a，图中共有1×2=2对对顶角；
（2）如图b，图中共有2×3=6对对顶角；
（3）如图c，图中共有3×4=12对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n（n-1）对对顶角；
（5）若有20条直线相交于一点，则可形成（20-1）×20=380对对顶角．
【点睛】
本题考查多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角．
22．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE.
（1）图中∠AOD的补角是 （把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOC=28°，求∠BOE的度数.

【答案】(1)见解析;(2)56°.
【解析】
【分析】
（1）在图中找出与∠AOD之和为180°的角即可；
（2）根据OD平分∠BOE，∠AOC=28°，即可求∠BOE的度数.
【详解】
（1）图中∠AOD的补角是 ∠AOC、∠BOD 、∠EOD .

（2）解：∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC=28°
∴∠BOD=∠AOC=28°
又∵OD平分∠BOE
∴∠BOE=2∠BOD=56°.
【点睛】
本题考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系．
23．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，
（1）求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是　 　．

【答案】（1）∠BOD＝34°；（2）∠COF，∠AOC，∠BOD．
【解析】
【分析】
（1）已知OE⊥CD，根据垂直的定义可得∠COE＝90°，即可求得∠COF＝34°；已知OC平分∠AOF，根据角平分线的性质可得∠AOC＝∠COF＝34°，再由对顶角相等即可得∠BOD＝∠AOC＝34°；（2）结合图形，根据互为余角的定义即可解答．
【详解】
解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠EOF＝56°，
∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠COF＝34°，
∴∠BOD＝∠AOC＝34°；
（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．
故答案为：∠COF，∠AOC，∠BOD．
【点睛】
本题考查了垂线、角平分线、余角等知识，解决本题的关键是熟练运用相关知识．
24．（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点．
①若BC=20cm，则MN=______cm；
②若BC=acm，则MN=______cm．

（2）如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由．

【答案】（1）①30；②30；（2）平分；理由：见解析．
【解析】
【分析】
（1）①由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；
②分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；
（2）根据OM分别平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，两个式子进行比较即可得出结论．
【详解】
（1）①∵BC=20，N为BC中点，
∴BN=BC=10．
又∵M为AB中点，
∴MB=AB=40．
∴MN=MB-BN=40-10=30．
故答案为30；
②当BC=a时，AB=60+a，
BN=a，MB=AB=30+a，
∴MN=MB-BN=30．
故答案为30；
（2）平分
理由：∵OM分别平分∠AOB，
∴∠BOM=∠AOB
=（∠AOC+∠BOC）
=30°+∠BOC．
又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，
∴∠BON=∠BOC．
∴ON平分∠BOC．
故答案为30，30．
【点睛】
本题主要考查线段中点的定义及性质、角平分线的定义及性质，掌握线段的和差本分、角的和差倍分是解题的关键．
25．如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE的度数吗？

【答案】∠AOE＝58°.
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠EOC＝∠DOF，由垂直定义可得∠AOE＋∠EOC＝90°，所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.
【详解】
解：能，
因为直线CD与EF交于O，所以∠EOC＝∠DOF.因为∠DOF＝32°.所以∠EOC＝32°.因为AB，CD互相垂直，所以∠AOC＝90°.所以∠AOE＋∠EOC＝90°.所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.
【点睛】
此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．
26．△ABC中，三个内角的平分线交于点O.过点O作OD⊥OB，交边AB于点D.

（1）如图1，
①若∠ABC=40°，则∠AOC=___________，∠ADO=_____________；
②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由：
（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数.
【答案】（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，见解析；（2）∠AOD=43°.
【解析】
【分析】
（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°，根据三角形的内角和即可得到结论；
②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
（1）①∵∠ABC=40°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，
∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，
∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°，
∴∠AOC=180°-70°=110°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=12∠ABC=20°，
∵OD⊥OB，
∴∠BOD=90°，
∴∠BDO=70°，
∴∠ADO=110°，
故答案为：110°，110°，
②相等，理由设∠ABC=α，
∴∠BAC+∠BCA=180°-α，
∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，
∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12α，
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=12∠ABC=12α，
∵OD⊥OB，
∴∠BOD=90°，
∴∠BDO=90°-12α，
∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α，
∴∠AOC=∠ADO；
（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，
∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，
∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠ACB，
∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠FCB，
∴∠BAC=2∠F=64°，
∴∠DAO=12∠BAC=32°，
∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．