2024年高考真题和模拟题数学分类汇编（全国通用）专题07 不等式（原卷版）

这是一份2024年高考真题和模拟题数学分类汇编（全国通用）专题07 不等式（原卷版），共5页。试卷主要包含了实数满足等内容，欢迎下载使用。
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（全国甲卷数学（理）（文））若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（新高考北京卷）已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（新高考北京卷）若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（新高考上海卷）已知则不等式的解集为 ．
6．（全国甲卷数学（理）（文））实数满足．
(1)证明：；
(2)证明：．
一、单选题
1．（2024·广西·模拟预测）已知，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·福建福州·一模）已知集合，，则（ ）
A．或B．C．D．或
3．（2024·河北张家口·三模）已知正数m，n满足，则的最大值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2024·山东滨州·二模）下列命题中，真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2024·宁夏·二模）直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．6D．5
6．（2024·北京·三模）已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·陕西西安·模拟预测）若x，y满足约束条件则得取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·湖北·模拟预测）若正数，满足：，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
10．（2024·安徽淮北·二模）已知，下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．（2024·四川成都·模拟预测）变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
12．（23-24高三下·天津南开·阶段练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
13．（2024·陕西榆林·一模）设x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
A．6B．7C．9D．10
二、多选题
14．（2024·湖北·二模）已知，则下列不等式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·辽宁·模拟预测）若，则使“”成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·湖北武汉·二模）下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．的最小值为2
C．D．的最小值为2
18．（2024·重庆·模拟预测）已知，且，则（ ）
A．的取值范围是
B．的取值范围是
C．的最小值是3
D．的最小值是
E．
19．（2024·江苏·模拟预测）若正实数满足，则（ ）
A．
B．有序数对有6个
C．的最小值是
D．
20．（2024·湖南长沙·二模）设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·广东广州·模拟预测）已知，且，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．存在，使得D．
三、填空题
22．（2024·上海闵行·三模）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若，则的最小值为 .
23．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）若x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 ．
24．（2024·陕西西安·模拟预测）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为 ．
25．（2024·陕西商洛·模拟预测）若实数，满足约束条件，则的最大值是 .
26．（2024·江西赣州·二模）已知，则的最小值为 .
四、解答题
27．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数，实数满足．
(1)解不等式；
(2)证明：对任意实数，使．
28．（2024·四川成都·模拟预测）已知，且．
(1)求的最小值m；
(2)证明：．
29．（2024·四川成都·模拟预测）设，
(1)解不等式：
(2)设的最大值为，已知正数和满足，令，求的最小值.
30．（2024·四川眉山·三模）已知函数.
(1)若对任意，使得恒成立，求的取值范围；
(2)令的最小值为.若正数满足，求证：.