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九年级数学 全国内地西藏班（校）2021-2022学年第二学期一模联考试卷
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这是一份九年级数学 全国内地西藏班（校）2021-2022学年第二学期一模联考试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷共 6 页，三大题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时寸，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分.
﹣3 的相反数是（）
A．
B．
C．﹣3D．3
新冠病毒肆虐全球，截止 2022 年 3 月 20 日全球约有 4.68 亿人确诊，把“468000000”用科学记数法表示应是（）
A．46.8×107B．4.68×108C．46.8×108D．4.68×109
几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A.B.C.D.
下列运算正确的是（）
已知 x﹣2y＝﹣1，则代数式 1+4y﹣2x 的值是（）
A．﹣3B．﹣1C．2D．3
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2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（）
中位数是 3B．众数是 8C．平均数是 3D．方差是 0.34 7．已知关于 x 的一元二次方程m 1 x2 x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）
A．
且m 1
D．且
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，
两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为（）
如图，CD 为O 的直径，弦 AB CD 于点 E，CE 1， AB 6 ，则直径 CD 的长是（）
A．4B．8C．10D．26
10.如图，AB、BC、CD、DE 是四根长度均为 5 cm 的火柴棒，点 A、C、E 共线．若 AC＝6 cm， CD⊥BC，则线段 CE 的长度为()
A. 6 cmB. 8 cmC.cmD. 9 cm
11.对于正数 x，规定，例如：
则的值为（）
A．2021B．2020C．2019.5D．2020.5
12.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在
第一象限，反比例函数 y（x＞0）的图象经过 OA 的中点 C．交 AB 于点 D，连接 CD．若△ ACD 的面积是 2，则 k 的值是（）
A. 2B. C. D. 4
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.
13．计算： = ．
若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
若二元一次方程组 的解为 ，则m n 的值是 ．
若解关于 x 的方程 时产生增根，那么常数 m 的值为 ．
已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120°，则它的侧面展开图面积为
．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点 F 在边 AC 上，并且CF＝2，点 E 为边 BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边AB 距离的最小值是 ．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤.
19．（5 分）解不等式组，并写出它的所有负整数解
（5 分）先化简 ，然后从 0，1，2，3 中选一个合适的 a 值代入求解．
21．（6 分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数）， 并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
根据本次抽测结果，估计全校 1500 名学生中达到“优秀”的学生大约有多少人？
若九（2）班优秀学生中有 2 名女生和 2 名男生，,现从中任意抽取 2 人参加知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女生和一名男生的概率.
（6 分）在平面直角坐标系中，直线 l1：y1＝2x 与直线 l2：y2＝ax+b（ab≠0）相交于点 P（m，2）．
求 m 的值；
已知直线 l3：y3＝bx+a．
①判断点 P 是否在直线 l3 上，并说明理由；
②若 a＜0，直接写出当 y2＞y3 时，x 的取值范围．
23．（7 分）某电商销售一款时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一
件需缴纳平台推广费 5 元，该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每
降 1 元，每天销量增加 4 件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于 80 元/件，问该电商
对这款时装的每件售价定为多少元，才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到 4500 元?
24. （8 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角∠CED＝60°，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，求拉线 CE 的长．（结果保留根号）
25．（8 分）如图，矩形 EFGH 的顶点 E ，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD ， BC 上，顶点 F 、H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上.
（1）求证： BG DE ；
若 E 为 AD 中点， FH 2 ，求菱形 ABCD 的周长．
26．（9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 AC 与⊙O 相切于点 A，过点 B 作 BD∥OC 交
⊙O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 E．
求证：CD 是⊙O 的切线．
求证：；
若，求直径 AB 的长度．
27．（12 分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m） 与x 轴的正半轴交于点 C.
求a，m 的值和点C 的坐标；
若点P 是x 轴上的点，连接PB，PA，当 时，求点P 的坐标；
在抛物线上是否存在点M，使A，B 两点到直线MC 的距离相等？若存在，求出满足条件的点M 的横坐标；若不存在，请说明理由.
备用图
全卷共 6 页，三大题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时寸，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分.
﹣3 的相反数是（）
A．
B．
C．﹣3D．3
新冠病毒肆虐全球，截止 2022 年 3 月 20 日全球约有 4.68 亿人确诊，把“468000000”用科学记数法表示应是（）
A．46.8×107B．4.68×108C．46.8×108D．4.68×109
几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A.B.C.D.
下列运算正确的是（）
已知 x﹣2y＝﹣1，则代数式 1+4y﹣2x 的值是（）
A．﹣3B．﹣1C．2D．3
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学生人数（名）
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李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（）
中位数是 3B．众数是 8C．平均数是 3D．方差是 0.34 7．已知关于 x 的一元二次方程m 1 x2 x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）
A．
且m 1
D．且
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，
两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为（）
如图，CD 为O 的直径，弦 AB CD 于点 E，CE 1， AB 6 ，则直径 CD 的长是（）
A．4B．8C．10D．26
10.如图，AB、BC、CD、DE 是四根长度均为 5 cm 的火柴棒，点 A、C、E 共线．若 AC＝6 cm， CD⊥BC，则线段 CE 的长度为()
A. 6 cmB. 8 cmC.cmD. 9 cm
11.对于正数 x，规定，例如：
则的值为（）
A．2021B．2020C．2019.5D．2020.5
12.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在
第一象限，反比例函数 y（x＞0）的图象经过 OA 的中点 C．交 AB 于点 D，连接 CD．若△ ACD 的面积是 2，则 k 的值是（）
A. 2B. C. D. 4
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.
13．计算： = ．
若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
若二元一次方程组 的解为 ，则m n 的值是 ．
若解关于 x 的方程 时产生增根，那么常数 m 的值为 ．
已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120°，则它的侧面展开图面积为
．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点 F 在边 AC 上，并且CF＝2，点 E 为边 BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边AB 距离的最小值是 ．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤.
19．（5 分）解不等式组，并写出它的所有负整数解
（5 分）先化简 ，然后从 0，1，2，3 中选一个合适的 a 值代入求解．
21．（6 分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数）， 并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
根据本次抽测结果，估计全校 1500 名学生中达到“优秀”的学生大约有多少人？
若九（2）班优秀学生中有 2 名女生和 2 名男生，,现从中任意抽取 2 人参加知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女生和一名男生的概率.
（6 分）在平面直角坐标系中，直线 l1：y1＝2x 与直线 l2：y2＝ax+b（ab≠0）相交于点 P（m，2）．
求 m 的值；
已知直线 l3：y3＝bx+a．
①判断点 P 是否在直线 l3 上，并说明理由；
②若 a＜0，直接写出当 y2＞y3 时，x 的取值范围．
23．（7 分）某电商销售一款时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一
件需缴纳平台推广费 5 元，该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每
降 1 元，每天销量增加 4 件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于 80 元/件，问该电商
对这款时装的每件售价定为多少元，才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到 4500 元?
24. （8 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角∠CED＝60°，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，求拉线 CE 的长．（结果保留根号）
25．（8 分）如图，矩形 EFGH 的顶点 E ，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD ， BC 上，顶点 F 、H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上.
（1）求证： BG DE ；
若 E 为 AD 中点， FH 2 ，求菱形 ABCD 的周长．
26．（9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 AC 与⊙O 相切于点 A，过点 B 作 BD∥OC 交
⊙O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 E．
求证：CD 是⊙O 的切线．
求证：；
若，求直径 AB 的长度．
27．（12 分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m） 与x 轴的正半轴交于点 C.
求a，m 的值和点C 的坐标；
若点P 是x 轴上的点，连接PB，PA，当 时，求点P 的坐标；
在抛物线上是否存在点M，使A，B 两点到直线MC 的距离相等？若存在，求出满足条件的点M 的横坐标；若不存在，请说明理由.
备用图
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