山西省运城市芮城县部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山西省运城市芮城县部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 1992年，国家公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）

A. 手动启动器B. 地下消火栓C. 灭火器D. 消防水带
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握轴对称图形的识别是解决问题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 下列事件中，必然事件是（ ）
A. 明年“雨水”时节会下雨
B. 任意买一张电影票，座位号是奇数
C. 从地面向上踢出的足球会落下
D. 任意掷一枚图钉，钉帽朝下
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据实际情况即可解答．
【详解】解：A、明年“雨水”时节会下雨，是随机事件，故A不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故B不符合题意；
C、从地面向上踢出的足球会落下，是必然事件；故C符合题意；
D、任意掷一枚图钉，钉帽朝下，是随机事件，故D不符合题意．
故选：C．
3. 如图，是一些写有号码的卡片，它们的背面完全相同，现将它们背面朝上洗匀，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率为，摸到3号卡片的概率为，则与的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
根据概率公式直接求解，然后比较即可．
【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，3号的有2张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，摸到3号卡片的概率是，
∴
故选：B．
4. 如图，在中，平分，若，则点到边的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得作答即可
【详解】解：如图所示：过点D作
∵平分，且
∴
故选：D
5. 血细胞分为红细胞、白细胞和血小板，其中红细胞为直径微米，厚度为微米的扁形细胞，体积约为40-160立方微米（1立方微米立方米），将数据160立方微米用科学记数法表示为（ ）
A. 立方米B. 立方米
C. 立方米D. 立方米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，确定a和n的值是解答本题的关键．
科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动几位，n的绝对值就是几，当原数的绝对值时，n是正数，当原数的绝对值时，n为负数．
【详解】解：160立方微米立方米．
故选：A．
6. 如图，将一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理．由平行线的性质可求得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：如图，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，连接，若，则的周长为（ ）
A. 6.2B. 5.2C. 7.2D. 4.2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
根据垂直平分线的性质可得，则求解即可．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点、
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
8. 如图，在与中，，则可判定的根据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据题目所给条件结合全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：在和中，
∵，
∴．
故选B．
9. 社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ）
A. 小王实际骑行时间为
B. 内，小王派送快递的平均速度是
C. 小王骑行的平均速度比慢
D. 点表示小王出发，共骑行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数图象的实际应用．观察所给图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可．
【详解】解：观察图象得：期间，时间增加，但路程没有增加，此时小王处于停止状态，
因此实际骑行时间为，故A选项错误，不符合题意；
内，小王派送快递的平均速度是，故B选项错误，不符合题意；
小王派送快递的平均速度是，
小王派送快递的平均速度是，
因为，
所以小王骑行的平均速度比快，故C选项错误，不符合题意；
点表示小王出发，共骑行，故D选项正确，符合题意；
故选D．
10. 如图，中，已知，按如下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；
②以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，射线交于点P；由作图可知的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解．
【详解】解：∵，
∴，
由作图可知平分平分，
∴，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算3-2的结果是_________
【答案】
【解析】
【分析】直接运用负整数指数幂运算法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，熟练掌握计算公式务正整数）是解答本题的关键．
12. 晋商博物院位于太原市府东街101号，是一座集文物古建、园林景观，展览展示于一体的人文历史性质的博物馆．今年六一，某校4名老师带领初一名学生到晋商博物院参观研学，已知成人票每张38元，学生票按成人票价给予半价优惠，设门票的总费用为元，则与的关系式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
【详解】解：依等量关系式“总费用老师费用学生费用”可得：．
故答案为：．
13. 如图，，点分别在上，连接．要利用“”说明，则可添加的条件是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法进行求解是解决本题的关键．
根据全等三角形判定方法，为公共角，，可根据的判定方法进行添加条件即可得出答案．
【详解】解：可添加的条件是，
在和中，
，
，
故答案为：．（答案不唯一）．
14. 小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，是的边上的中线，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何概率，本题中飞镖落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积占总面积的比例．
根据三角形中线的性质推出，再根据落在阴影部分的概率即为阴影部分和总面积之比即可求解；
【详解】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
15. 如图，在中，，点分别是边上的点，将沿所在直线对折，得到．若，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查折叠性质，三角形内角和定理，理解题意是解题关键．由折叠可知，，，根据题意求得，可知，进而可得，，再根据即可求解．
【详解】解：由折叠可知，，，
∵，则，
∴，
∴，
则，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：
①；
②．
（2）先化简，再求值：
，其中．
【答案】（1）①；②；（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算—化简求值：
（1）①根据单项式乘单项式运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可；②根据完全平方公式进行运算即可；
（2）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：（1）①原式
；
②原式
；
（2）解：原式
当时，
．
17 已知：如图，．
求作：，使（要求：用两种不同的方法在指定区域尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】题目主要考查全等三角形判定，作全等三角形，根据题意方法一利用作一条线段等于已知线段，根据可得出全等三角形；方法二，根据作一条线段等于已知线段及作一个角等于已知角，作图即可，利用可得出全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和基本的作图方法是解题关键．
【详解】解：如图所示：
18. 为迎接2024年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由．
【答案】该校工会主席的做法对小张和小李公平，见解析
【解析】
【分析】此题考查了概率的求法，根据题意分别求出摸到的卡片属于国家层面的概率和摸到的卡片属于社会层面的概率，然后比较求解即可．
【详解】解：该校工会主席的做法对小张和小李公平．
理由：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”、“民主”、“文明”、“和谐”，
出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”、“平等”、“公正”、“法治”．
，．
该校工会主席的做法对小张和小李公平．
19. 如图，在中，是的边上的高，分别是边上的点，且，连接．则线段与相等吗？请说明理由并写出最后两步推理的根据．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，是解决问题的关键．根据等边对等角得到，根据三线合一得到，结合得到，即得．
【详解】解：．理由：
，
．
是的边上的高，
（三线合一）．
又，
．
．（全等三角形的对应边相等）
20. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
理由：由操作可知，
所以______（依据：______）．
所以，______（依据：______）．
即+______+______．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程．
【答案】任务一：见解析；任务二：见解析
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，根据题意，结合图形利用平行线的判定和性质即可求解
任务一、结合图形，利用平行线的判定和性质即可得出结果；
任务二、结合图形，利用平行线的判定和性质求解即可．
【详解】解：理由：由操作可知，
任务一：
理由：由操作可知，
所以（依据：内错角相等，两直线平行）．
所以，（依据：两直线平行，同旁内角互补）．
即．
任务二：
因为，
所以，．
即．
所以．
21. 如图1，为了测量池塘两端之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，使平分（点在同一平面内），此时测量出线段的长便是池塘两端之间的距离．
（1）请你说明其中的道理（要求写出每步推理的根据）．
（2）请你再设计一种测量池塘两端之间距离的方案（要求写出方案并在图2中画出图形）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质：
（1）利用证明，即可解答；
（2）在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．此时测量出线段的长便是池塘两端之间的距离．
【小问1详解】
解：理由：平分，（已知）
（角平分线的定义）．
又，（已知）
．
（全等三角形的对应边相等）．
【小问2详解】
解：如图，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．此时测量出线段的长便是池塘两端之间的距离．
理由：根据题意得：，，
又∵，
∴，
∴．
22. 阅读下列材料，完成相应的任务：
任务一：
材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（）；
A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．转化思想
任务二：
请你用列竖式方法计算：；
任务三：
若多项式与相乘的结果中不含的一次项，则_______．
【答案】任务一：B；任务二：；任务三：
【解析】
【分析】本题考查了多项式的乘法，解题关键是：掌握多项式乘多项式的运算规则．
任务一：找到两种乘法之间的共同点，是类比思想；
任务二：根据多项式乘以多项式的竖式乘法，即可求解；
任务三：根据多项式乘以多项式的竖式乘法先计算，再根据结果中不含的一次项，即可求解．
【详解】解：任务一：根据由多项式乘以单项式的项式乘法到多项式乘以多项式的竖式乘法，是类比思想，
故选：B；
任务二：
列竖式如下：
故；
任务三：
列竖式如下：
，
，
∵多项式与相乘的结果中不含的一次项，
∴，
故．
23. 综合与实践
问题情境：
数学课上，同学们以等腰三角形为背景展开探究．在中，，直线过点，点是直线上两点．
独立思考：
（1）如图1，当直线在的外部，满足时，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（2）如图2，当直线经过的内部，交于点，且，满足时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请写出线段，与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当直线经过的内部，交于点，且，满足时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出线段与之间的数量关系．
【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）（1）中结论不成立．线段与之间的数量关系为
【解析】
【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
（1）根据三角形外角的性质及等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，结合图形即可求解；
（2）同（1）中方法类似，利用全等三角形判定和性质求解即可；
（3）同（2）中方法类似，利用全等三角形判定和性质求解即可．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）结论不成立，，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）结论不成立，，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．方法一：
作图区域：
结论：
作图依据：
方法二：
作图区域：
结论：
作图依据
方法一：
方法二：
作图区域：
作图区域：
结论：如图，为所求，
结论：如图，为所求，
作图依据：边边边或．
作图依据：边角边或．
如图1，中的三个内角分别为，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合．
我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式．
类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算．
如：．
用如下列竖式的方法计算：
如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下：
（1）先把多项式与分别按字母的次数从高到低排列；
（2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐；
（3）再用多项式中的一次项去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐；
（4）最后把两次乘得的结果与相加得．
（5）写出结果：．